开发思维潜能提高解题能力

开发思维潜能提高解题能力

杨立涛

公安县车胤中学杨立涛

学习数学的目的在于培养学生的思维能力，培养良好的思维品质，同时能解决一些数学习题，不仅能解一些常规的题，而且也能解一些题型新颖，开放的题。所以我们在教学的过程中不仅要求学生直接参与解题，更要求学生能参与解题的思维活动，引导学生在解题活动中具有独立性的创造性活动，它对发展学生的思维，培养学生的能力，优化学生良好品质结构等方面具有重要的作用。如何培养学生的解题思维？下面结合我在教学中的实践，归结起来有以下几点

一、加强概念教学

数学概念是数学的逻辑起点，是学生学习数学知识的基石，也是学生进行数学思维的核心，在数学教学中具有重要地位。数学概念的学习是数学学习的重要组成部分，我们要组织学生真正参与课堂的教学和学习。让他们亲历概念的产生，发展，形成过程。最后教师和同学一起抽象概括，从而形成抽象思维，化为自己的数学思维能力，为自己的解题打下牢固的基础。很多数学题都要用到概念，如果概念理解不透，掌握不熟，则会影响解题。例如在解析几何习题当中经常会出现和圆锥曲线的概念有关的题目。

比较之下,解法二思路清晰，运算简单，思维源于课本基本概念。

二、开发学生的思维潜能，提高思维品质

数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须具有思维的变通性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案，教师可以进行以下几个方面的训练：

（1）善于观察

心理学告诉我们：感觉和知觉是认识事物的最初级形式，而观察则是知觉的高级状态，是一种有目的、有计划、比较持久的知觉。观察是认识事物最基本的途径，它是了解问题、发现问题和解决问题的前提。

（2）善于联想

联想是问题转化的桥梁，稍有难度的问题和基础知识的联系，都是不明显的、间接的、复杂的。因此，解题的方法怎样、速度如何，取决于能否由观察到的特征，灵活运用相关知识，做出相应的联想，打开突破口，不断深入。

（3）善于将问题进行转化

转化是解数学题的一种十分重要的思维方法。那么怎样转化呢？概括地讲，就是把复杂问题转化成简单问题，把抽象问题转化成具体问题，把未知问题转化成已知问题。在解题时，观察具体特征，联想相关问题之后，就要寻求转化关系。

综上所述，善于观察、善于联想、善于进行问题转化，是数学思维变通性的具体体现。要想提高思维的变通性，必须作相应的思维训练。

三、挖掘题目中的隐含条件

数学解题中首要的问题是读懂题目，挖掘出隐含条件。所谓的隐含条件是指数学题目中那些若明若暗含而不露的已知条件，或者从题设中不断发现并利用条件进行推理和变形而重新发现的条件。我们经常说某个数学题目对多数学生来说是一个难题，难在哪呢？很大程度难在隐含条件的深度与广度。一般来说，隐含条件通常隐蔽在数学定义与性质中；或者隐蔽在函数的定义域与值域之中；或者隐蔽在几何图形的特殊位置上；或者隐蔽在知识的相互联系之中。

因此，我们就要培养学生挖掘隐含条件的思维能力。把命题者所要告诉我们的潜在信息挖掘出来，清楚命题者的考察目的。为能够让学生挖掘出题目的隐含条件，培养学生这样的思维能力，在教学的过程中我们要培养学生做到以下几点：

（1）学会类比。

解题不是只为了解某一道题而解题，仔细分析已知条件，从类比中挖掘隐含条件。从相似比较中挖掘隐含条件的实质是类比，是一种铺垫激活策略。在这样的比较中培养出学生挖掘已知信息的思维能力。

（2）学会观察求证的结论。

很多数学考试的求证都是放在综合题上的，因为这些题要求学生的推理及如何推理的能力比较高。万变不离其“宗”，严谨地审视求证的结论，从推理中挖掘隐含条件，根据结论反推。而让学生形成学会观察求证结论的思维，无疑又缩小了当前状态与目标状态的差异。

（3）学会从审视已知条件中展开联想。

数学的语言不像语文那样富于修辞，它们是相当精炼的，没有多余的成分。这使得数学题每一句话都能读出相关的信息，在读完题后，如果单独、孤立地审视已知条件已经达到“山重水复疑无路”的时侯，若从联系几个已知条件审视，从联系中挖掘隐含条件就可以出现“柳暗花明又一村”的新境界。培养学生的横向和纵向思维，展开联想，形成一种发散的思维方式。

通过以上方式培养学生的数学思维能力，不断提高学生的解题能力，让其对数学这门课程带着思考去学习，避免出现题海战术。如果不能培养学生的数学思维能力，用所学内容解决所遇到的问题，一味的求题量的多少，必然会使学生走入眼高手低这样的怪圈，达不到量到质的过渡。充分调动学生的主动性，带着问题去学习，用数学的思维方式去分析、考虑数学问题，不是单纯为了解题而解题，这就是数学教学的一大目标。