毛小军
摘要：本文试图通过一些高考题实战例子探究离散型随机变量ξ的概率分布列问题的基本解法，粗鄙浅陋之处在所难免，欢迎批评指正。
关键词：离散型随机变量ξ；分布列；问题探究
离散型随机变量ξ的概率分布列问题是高考的重点，但同时也是难点。离散型随机变量的分布列既能清楚地列出变量所取的一切可能的值，又能清楚地看到取每一个值时的概率的大小，直观地反映了随机变量在随机试验中取值的分布状况，是进一步研究随机试验数量特征如期望方差等的基础。
首先要深刻理解概念：一般来说，如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量称为随机变量.而所谓离散型随机变量，是指对于随机变量的取值如果可以按一定次序一一列出，那么这样的随机变量称为离散型的随机变量。常见的分布列主要有以下几类：1.取球、投骰子、抽取产品等问题的概率分布，关键是概率的计算.所用方法主要有化归法、数形结合法、对应法等，对于取球、抽取产品等问题，还要注意是放回抽样还是不放回抽样。2.射击问题：若是一人连续射击，且限制在次射击中发生次，则往往与二项分布联系起来；若是首次命中所需射击的次数，则它服从几何分布，若是多人射击问题，一般利用相互独立事件同时发生的概率进行计算。3.对于有些问题，它的随机变量的选取与所问问题的关系不是很清楚，此时要仔细审题，明确题中的含义，恰当地选取随机变量，构造模型，进行求解。
具体来说，求离散型随机变量的概率分布列的解题步骤分三步：首先要确定随机变量和它的取值范围；再根据概率类型，求出取每一个值的概率；从而获得ξ的分布列。
下面用一些范例来说明离散型随机变量的概率分布列的具体求法：
例1．(2005年湖南)某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位游客游览
这3个景点的概率分别是0.4、0.5、0.6，且游客是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示该游客离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。
求ξ的分布列。
由以上几例可以看出，求ξ的分布列的前两步都是疑难点。要认清变量ξ指的是什么，分析随机变量取值,它的取值有的来源于实际问题,且有其特定的含义应仔细分析ξ的取值范围，只有正确确定ξ的取值，才能正确求得P(ξ=i)的值从而得出离散型随机变量的分布列。
作者单位：江西省新余市第五中学
邮政编码：338000
客服QQ：30444492琼网文【2021】1550-113号
增值电信业务经营许可证：琼B2-20210322
出版物经营许可证：新出发龙华出字第(2021)009号
广播电视节目制作经营许可证：(琼)字第00779号
版权所有 ©2002-2024 期刊网(www.qikanchina.com) 琼ICP备2021005105号
