浅谈如何优化初中数学复习

浅谈如何优化初中数学复习

高保霞

高保霞河北省武安市西寺庄乡高北中学

初中数学总复习并不是对以前所教的知识进行简单的回忆和再现。最主要的是要通过对知识系统复习，使每一章节中的各个知识点联系起来，找出其变化规律、性质相似之处及不同点等从而形成完整的知识体系，达到以点成线，以线成面，以面成体的目的，只有这样学生才能把所学的知识融会贯通。

一善于转化

在复习概念时，我采用章节知识归类编码法，即先列出所要复习的知识要点，然后归类排队，再用数字编码，这样做可增加学生复习的兴趣，增强学生的记忆和理解，最主要实现了章节知识由量到质的飞跃、厚薄间的转化。

例如，复习“直线、线段、射线”这一节内容时，我把主要知识编码成（1）（2）（3）（4）。（1）一个基础；（2）两个要点；（3）三种延伸；（4）四个异同点。这种复习提纲一提出，学生思维立即活跃，有的在思考、有的在议论、有的在阅读课本，设法寻找提纲的答案，我趁势把知识进行必要的讲解和点拨，其答案如下：（1）一个基础。是指以直线为基本图形，线段和射线是直线上的一部分。（2）两个要点。一是两点确定一条直线；二是两条直线相交只有一个交点。（3）三种延伸。三种图形的延伸，直线可以向两方无限延伸；线段不能延伸；射线可以向一方无限延伸。（4）四个异同点。一是端点个数不同；二是图形特征不同；三是表示方法不同；四是描述的定义不同。事实证明，这种善于转化的复习确实能提高复习效率。

二善于变化

复习课例题的选择，应是最有代表性和最能说明问题的典型习题。应能突出重点，反映大纲最主要、最基本的内容和要求。对例题进行分析和解答，发挥例题以点带面的作用，有意识有目的地在例题的基础上作系列的变化，达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的，实现知识从量到质的转变。

例如，在复习二次函数的内容时，我举了这样一个例题：二次函数的图像经过点（0，0）与（－1，－1），开口向上，且在x轴上截得的线段长为2，求它的解析式。因为二次函数的图像抛物线是轴对称图形，由题意画图后，不难看出（－1，－1）是顶点，所以可用二次函数的顶点式y＝－a（x＋m）2＋n，再求得它的解析式（解法略）。在教学中我对例题作了变化，把题例中的条件“抛物线在x轴上截得的线段2”改成“抛物线在x轴上截得的线段4”，求解析式。变化后，由题意画图（图略）可知（－1，－1）不再是抛物线的顶点，但从图中看出，图像除了经过已知条件的两个点外，还经过一点（－4，0），所以可用y＝a（x－x1）（x－x2）的形式求出它的解析式。再对例题进行变化，把题目中的“开口向上”这一条件去掉，求解析式。再次变化后，此题可有两种情况：（1）开口向上；（2）开口向下，所以有两个结论。

由于条件的不断变化，使学生不能再套用原题的解题思路，从而改变了学生机械的模仿，学会分析问题，寻找解决问题的途径，达到了在变化中巩固知识，在运动中寻找规律的目的。从而在知识的纵横联系中，提高了学生灵活解题的能力。

三善于优化

一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，可以优化学生思维，因此要将一题多解作为一种解题的方法去训练学生。一题多解可以产生多种解题思路，但在量的基础上还需要考虑质的提高，要对多解比较，找出新颖、独特的最佳解法才能成为名副其实的优解思路。在复习时，我不仅注意解题的多样性，还重视引导学生分析比较各种解题思路和方法，提炼出最佳解法，从而达到优化复习过程，优化解题思路的目的。如：已知2斤苹果，1斤橘子，4斤梨共价6元，又知4斤苹果，2斤梨，2斤橘子共价4元，现买4斤苹果，2斤橘子，5斤梨应付多少钱？（解题略）本题妙在不具体求出每种水果的单价，而是使用整体解题的思路直接求出答案为8元。又如计算（6x＋y/2）（3x－y/4），这是多项式的乘法运算题，本题从表面上看无规律可找，学生也习惯按多项式系数，发现第一个因式提出公因数2后，恰能构成平方差公式的模型；若此题把各因式计算后再相乘，很繁琐，如能把各因式逆用平方差公式，再计算、约分，可以迅速地求出结果，显然后一种解题思路优于第一种解题的思路。

在复习的过程中加强对解题思路优化的分析和比较，有利于培养学生良好的数学品质和思维发展，能为学生培养严谨、创新的学风打下良好的基础。

四善于类化

考查同一知识点，可以从不同的角度，采用不同的数学模型，作出多种不同的命题，教师在复习时要善于引导学生将习题归类，总结出解这一类问题的方法和规律。例如在复习应用题时，我选下列4个题目作为例题：

题目1：甲乙两人同时从相距10000米的两地相对而行，甲骑自行车每分钟行80米，乙骑摩托车每分钟行200米，问经过几分钟，甲乙两人相遇？题目2：从东城到西城，汽车需8小时，拖拉机需12小时，两车同时从两地相向而行，几小时后可以相遇？题目3：一项工程，甲队单独做需8天，乙队单独做需10天，两队合作需几天完成？题目4：一池水单开甲管8小时可以注满，单开乙管12小时可以完成，两管同时开放，几小时可以注满？

上述四道复习应用题，题目表达方式不同，有的看似行程问题，有的看似工程问题，但本质基本相同，数量关系、解答方法基本一样。通过这样的归类训练，学生便能在平时的学习中，注意做有心人，加强方法的积累和归纳，并能分析异同，把知识从一个角度迁移到另一个角度，最终达到常规图形能熟悉、常规结论要记忆、类同方法全套用、独创解法受启发的层次，提高举一反三、触类旁通的能力。

〔责任编辑：高照〕