学好立体几何做高考达人

(整期优先)网络出版时间:2012-12-22
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学好立体几何做高考达人

颜廷芹

山东诸城一中颜廷芹

在高中数学中,立体几何作为必修的一大块知识点,是历年高考的重头戏,也是许多学生的头痛点,尤其对于文科生更为严重.每到高三复习这一部分内容,总有一大部分同学在这一块知识点上出现较多漏洞,而且很多是难以补弱解决的,很多学生在高考中因为这一部分内容而失分很多,导致高考不理想.学生的学习,迫切需要解决这一问题.

针对这一问题,我采取了一些实验措施,并且取得了一定效果,与大家共享.

一、自己动手,丰衣足食

初学立体几何,最大的难点是空间感的建立,缺乏空间想象力,尤其是受到初中平面几何的影响,立体的图形往往都看成了平面图形.因此,在高一开始学习立体几何时,课本首先从直观认识几何体入手,让学生先熟悉几何体,了解几何体的性质,这样安排主要目的就是培养空间想象力.

我在学生先熟悉几何体的定义的基础上,要求学生制作立体几何体模型,把课本上第一单元出现的几何体,通过小组合作制作出几何体模型,让他们根据模型的摆放位置,来对照课本出现的几何体的图形,这样学生就能够把几何体与图形联系起来,更快地建立空间感.为了更形象,我指导学生用纸卷成长条,做几何体的棱,用框架形式作出几何体,这样在看图的时候更方便于与几何体联系,比面结构的几何体更实用一些,而且材料易于寻找,用过的练习本就是现成的材料.学生做几何体的兴致很高,有同学甚至做出了更复杂的生活中的组合几何体,教室里边摆放了很多学生自己课余制作的几何体,让他们很有成就感,比起其他章节,更感兴趣.为学习立体几何开了个好头.

二、直观作图,丰富思维

制作了模型,学生能够把图形与几何体相联系,这只是做好第一步,立体几何的学习离不开图形,图形是一种语言,图形能帮我们直观地感受空间线面的位置关系,培养空间想象能力.所以在立体几何的学习中,我们要

培养学生的画图能力.

我先从简单的图形如直线和平面的各种位置关系、简单的几何体,如从正方体画起.先对照模型画图,看从哪个角度作出的图形能更有立体感,让学生之间相互评比纠正.学生的作图水平有了一定的提高后,逐步过渡到根据语言叙述,没有模型也能正确地画出空间图形的直观图,而且能由直观图想象出空间图形.在这个“想图、画图、识图”的过程中,不仅空间想象能力得到提高,抽象思维能力也可以得到很大提高.

三、物图结合,联手解题

从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃,要有一个过程.有的同学自制一些空间几何模型并反复观察,这有益于建立空间观念,是个好办法.有的同学有空就对一些立体图形进行观察、揣摩,并且判断其中的线线、线面、面面位置关系,探索各种角、各种垂线作法,这对于建立空间观念也是好方法.在给出立体图形之后,可能有些同学对于图形还不是很熟悉,转不过弯,因此,可以借助几何实物,结合图形,具体抽象结合,培养空间思维习惯,能够把立体图形看透,建立逻辑思维,找出逻辑关系,从而解决问题.

四、扎根基础,掌握技能

课本的概念、公式、定理、公理是学习立体几何的基础,要及时不断地复习前面学过的内容.这是因为立体几何内容前后联系紧密,前面内容是后面内容的根据,后面内容既巩固了前面的内容,又发展和推广了前面内容.;要写出解题根据,不论对于计算题还是证明题都应该如此,不能想当然或全凭直观;用定理时,必须把题目满足定理的条件逐一交待清楚,如,证明线面平行,必须交代清楚哪条线在面内,那条线不在面内,再下结论平行.自己心中有数而不把它写出来是不行的.

因此,在教学过程中,我特别强调公式、公理、定理的理解掌握,让学生之间随时拿出自制的几何体,相互比划,熟悉公式,定理、公理;再就是一些解题基本技巧,让学生也是通过课余相互的提问,纠正,达到巩固的目的.同时,每一节课上课之前,我都在黑板上写上一个小题,运用基本技巧,巩固基本技巧.

五、立体搭台,平面唱戏

立体几何解决问题,很多问题归根结底还是拿到某个平面中解决,平面几何知识是立体几何解决问题的根本.如,求二面角问题,线面角,异面直线夹角等等,都是要拿到平面当中去解决.要不断提高分析问题、解决问题的水平:一方面从已知到未知,另方面从未知到已知,寻求正反两个方面的知识衔接点——一个固有的或确定的数学关系.让学生学会分解立体问题,会把立体图形分解到平面图形,从而借助平面几何解决问题.

在这方面,很多学生做到了我前面,把立体图形拆开观察,反复思考,到了后来,不用拆图,学生也能自如的想象出图形中的几何关系,这就叫“拆图百练,其义自现”.

六、勤思多练,提高能力

我们在刚学立体几何证明的证明过程中,常常出现以下两种错误:一个是由学生逻辑推理能力差而导致证题思路上的错误;另一个是由学生语言表达能力差而导致的证题的书面表达上的错误.为此,必须要注意推理能力的培养,在初学立体几何的学生要重视看起来简单的那些基本概念、公理和定理,不仅要理解它们,还要熟练地记忆它们,掌握它们之间的联系.并且要规范运用定理,公理,注意公理定理的条件,运用时要满足条件.

立体几何解题过程中,常有明显的规律性.要善于总结规律,运用规律例如:求角先定平面角、三角形去解决,正余弦定理、三角定义常用,若是余弦值为负值,异面、线面取锐角.不断总结,才能不断提高.

在这一点上,我让学生做典型例题笔记,把规律放到题目中去,更生动具体;让学生经常翻阅,学生的时间很紧张,我让他们作为床头本,在睡觉之前翻阅一个两个题,效果较好.

另外,注重规范训练,高考中反映的这方面的问题十分严重:表达不够规范、严谨;因果关系不充分;运用定理条件不全;图形中各元素关系理解错误,符号语言不会运用等.这就要求我们在平时养成良好的答题习惯,答题的规范性在数学的每一部分考试中都很重要,在立体几何中尤为重要,因为它更注重逻辑推理.因此,在平时的练习中,对于答题规范上,我采取重扣分的原则,让学生在规范方面成为习惯;让同学之间相互监督,关注同桌的规范练习.

再就是练习与高考接轨,平时的练习中适当加入高考题,高考题是凝聚了出题者的智慧,其综合性强,思维含量高,更典型,从高一开始,相应的内容,我会适当添入高考题练习,让学生从一开始害怕高考题,到熟练解答高考题,,提高了学生的能力,同时解除了高考畏惧心理,为高考扫清一个障碍.

立体几何的学习是一个比较长的学习段,在这段的学习中,鼓励学生相互帮助,探索规律,一定会找到更适合自己的学习方法,找到学习立体几何的诀窍,不再畏惧立体几何,成为立体几何的高手.