将实际问题“数学化”

将实际问题“数学化”

王怀玲

王怀玲（青岛第六十二中学山东青岛266000）

新课程改革在课堂引入和例题中都设计了一些游戏，根据学生的心理特征，把他们爱玩的游戏引入课堂，以此来激发学生的学习兴趣。教材中一些背景平淡，缺乏浓厚生活气息的引入和例题，也尽量在深刻领会教材编写的意图的前提出下，结合实际大胆改编。不等式是现实世界中不等关系的一种数学表达形式，它是现阶段学习的重点内容之一。其中一元一次不等组在实际问题中的应用更是近几年中考的一个热点和难点，学生在将实际问题构建成不等式或不等式组的过程中也存在着疑惑，教师如何引导和帮助学生学会分析问题、解决问题，突破学习障碍，得到所学知识，达到预想的学习效果，这就是上好本节课的一个基本亮点。上完本节课后我感触很深，下面是我对本节课的反思。

我在讲一元一次不等式组的应用时，选用这样一个问题情境：

“今年六月份，南方某城市果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲，乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳。已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝和香蕉各2吨。果农安排甲乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来。”

前面在列不等式（组）解决实际问题时，都是先从题中正确找一些关键词，如：不大于、不少于、超过、至少等，从而确定不等号。但本题并没有类似的关键词，因此学生对这个问题就束手无策。（全班学生都带着一脸的茫然看着老师，期待着老师的讲解）这时我及时引导学生带着这样一个问题“果农租用货车的目的是什么？”去思考。然后让同学们互相交流自己的想法：

学生1：“要把荔枝和香蕉全部运走”

学生2：“甲种车装的荔枝+乙种车装的荔枝=30，甲种车装的香蕉+乙种车装的香蕉=13”

学生3：“不对，那不是不等式”

此时，同学们又陷入了迷茫之中，意见开始发生了分歧，有的认为应该小于，有的认为是大于……。一场激烈的争论展开了。我又适时地提出：“请同学们结合实际，从货车的载重量方面思考。”

教室里一片寂静，这时班里一个比较聪明的男生举手了，“老师，我认为甲种车可装的荔枝+乙种车可装的荔枝≥30，甲种车可装的香蕉+乙种车可装的香蕉≥13，也就是说可能出现货车装不满的情况”。其他同学听完他的话，思考了几秒钟后鼓掌表示赞同他的看法。

在这个学习过程中，我并没有直接告诉学生答案，而是启发学生，与学生一道寻求真理，最终由学生自己获得解决问题的方法和答案。题中隐含的不等关系是：两种货车要将荔枝30吨、香蕉13吨全部运走，即两种货车“能运走”这两种水果的量应不少于（大于或等于）这两种水果的总量，根据题意可列出不等式组，从而求出两种货车的数量。学生做完这个题后，脸上洋溢着成功的喜悦。

为了让学生更好的理解此类题，也为了检验一下学生是否真的明白了其中的道理。我又给学生出了下面这样一个题:

“某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。”

这个题乍看起来和上面那个题是一样的，有一部分学生很快就和上面那个题一样列出不等式组，但解完后才发现有问题，其实这两个题有很大的不同之处。通过认真读题学生就会发现，要生产A、B两种产品“所需要”的甲乙两种原料的量不能超过（小于或等于）“现有的”甲乙两种原料的量。这时学生就可以独立完成此题目。

本节课所讲的题型是本章不等式组应用中的比较复杂的实际问题，学生往往是老师讲完了能明白，但以后再做照样是不会，这说明学生并没有从根本上弄明白。为此，我本节课给学生足够的时间去思考交流，让他们自己发现问题，解决问题。而且我还设置了两个看似相同而又不同的题目，让学生通过对比这两个题的不同之处，理解对于在不同的情景下如何确定不等关系。

通过上完这节课，我发现学生收到了很好的效果，将预想的难点问题突破了。学生已经积累了一些将实际问题“数学化”的经验，而发展学生将实际问题抽象为数学问题的能力，正是数学教育的根本任务之一，也是中学阶段学习的一个难点。这样，就需要通过设计一些实际生活背景（和不等式有关的），使他们通过这一章的学习尽可能多得明白其中的事理。因此同学们要善于从现实生活中搜集数学信息，挖掘题中隐含的不等关系，从而用不等式的知识解决实际问题，树立“数学源于生活，服务于生活的”思想。

“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”。在以后的教学中继续探索更多更好的方法，要让数学走进学生的生活，变枯燥、单一为丰富、生动，要始终牢记学生是学习的主人，唯有让学生自主地、快乐地去学数学的课堂教学才是成功的教学。我们要让数学课堂不再沉闷，活起来的数学课堂，才是充满生命力的课堂，活起来的数学课堂将是充满人文气息的课堂。