例谈与人有关的做功问题

例谈与人有关的做功问题

谭元存

谭元存湖北省巴东县第二高级中学444324

与人有关的做功问题，学生往往存在一些错误认识。下面通过两个例题进行分析。

例1.运动员在百米赛跑中，主要有起跑加速、途中匀速和冲刺三个阶段，运动员的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的是()。

A.加速阶段地面对人的摩擦力做正功，人的动能增加

B.匀速阶段人做正功，地面对人的摩擦力做负功，人的动能不变

C.由于人的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对人的摩擦力始终不对人做功

D.无论加速还是匀速阶段，地面对人的摩擦力始终做负功

解析：学生往往认为，运动员在加速阶段，地面给运动员做了功，因为运动员在加速阶段要受到地面给他静摩擦力的作用，这个静摩擦力即为运动员受到的合外力，运动员动能增加的量就等于静摩擦力给运动员做的功，也就是地面给运动员做了正功。事实上，根据功的定义，百米运动员在加速阶段，地面对运动员是没有做功的。因为地面对人施加的静摩擦力作用在脚上，脚对地的位移为0，因此地面对运动员做功一定为0。另外从能量的角度分析，做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。对于单个质点来说，功能关系的形式为：W外=ΔEk。对于质点系（质点组合）来说，功能关系的形式为：W外+W内=ΔEk，其中的W内是指系统内部的力作的功。对该问题，运动员动能的增加来自于运动员这个“质点组”内力做功之和，即通过内力做功消耗自身的化学能转化为运动员的动能。匀速阶段，人的动能不变，内力和静摩擦力这个外力做的功都为0。所以，本题正确答案应选C。

例2.一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经过t时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v。在此过程中，（）。

A.地面对他冲量为mv+mgt，地面对他做功mv2/2

B.地面对他冲量为mv+mgt，地面对他作功为0

C.地面对他冲量为mv，地面对他做功mv2/2

D.地面对他冲量为mv-mgt，地面对他作功为0

解析：学生往往认为，运动员从下蹲状态向上起跳，地面给运动员做了功，因为运动员从下蹲状态向上起跳要受到地面给他支持力和重力的作用，支持力和重力的合力即为运动员受到的合外力，运动员动能增加，地面给运动员支持力必做正功。事实上，根据功的定义，从下蹲状态向上起跳，地面对运动员是没有做功的。因为地面对人的支持力作用在脚上，脚对地的位移为0，因此地面对运动员做功一定为0。另外从能量的角度分析，做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。对于单个质点来说，功能关系的形式为：W外=ΔEk。对于质点系（质点组合）来说，功能关系的形式为：W外+W内=ΔEk，其中的W内是指系统内部的力作的功。对该问题，运动员动能的增加来自于运动员这个“质点组”内力做功之和，即通过内力做功消耗自身的化学能转化为运动员的动能。地面对他冲量应为mv＋mgt，根据动量定理易得。所以，本题正确答案应选B。

从上面的分析中，可以看出，对于与人有关的做功问题，可根据功的定义求解，根据功能关系分析时不应把人看成一个单个的质点，而应看成一个质点系(质点组合），运用W外+W内=ΔEk分析求解。