简捷法绘制静定梁的内力图分析

简捷法绘制静定梁的内力图分析

陈长秀

【摘要】本文阐述了用简捷法作静定梁的内力图的基本规则，举例说明了内力图在集中力、集中力偶作用截面处的特点和规律，还强调了弯矩图中抛物线的开口方向的判断方法。

【关键词】简捷法剪力剪力图弯矩弯矩图

【中图分类号】O342【文献标识码】A【文章编号】1006－9682（2009）06－0107－02

【Abstract】Thearticleelaboratedmakesthefundamentalrulewhichwiththeshort-cutmethodstaticstabletechnologyLiang’sintrieshard,explainedwithexamplesinhastriedhardintheconcentratedforce,theconcentratedcouplefunctionsectionplacecharacteristicandtherule,butalsoemphasizedinthebending-momentdiagramtheparabolaaperturedirectionjudgmentmethod.

【Keywords】Short-cutmethodShearingforceShearingforcediagramBendingmomentBending-momentdiagram

绘制梁的内力图的目的是用图示法形象地表示出剪力Q、弯矩M沿梁长变化的情况，梁的内力图绘制是材料力学教学中的一个重点和难点内容，熟练、正确地绘制内力图有助于对杆件自身的受力分析及杆件的强度、刚度和稳定性计算。绘制梁内力图的方法有静力法、简捷法和叠加法，其中简捷法是利用剪力、弯矩和载荷集度之间的微分关系作图的一种简便方法，通常是用来确定梁的危险截面作为强度计算的依据，因此熟练把握简捷法作梁的内力图是十分必要的。

一、梁的内力图的特点

1．梁的内力图都有一条基准线，且基准线与梁的轴线平行，基准线上的点与梁上的各个截面一一对应。

2．梁的内力图自行封闭，从基准线出发，最终回到基准线。

3．集中力（或集中力偶）作用的截面处，剪力（或弯矩）会发生突变，且突变值等于该截面处集中力（或集中力偶）的数值大小。

二、简捷法绘制静定梁的内力图的基本要求

1．能快速准确地计算梁的支座反力，支座反力的正确与否直接影响内力的计算，因此在静力学的学习过程中要打好基础。

2．能用简便方法求解指定截面的内力

（1）求剪力的简便方法。梁上任意截面的剪力等于该截面一侧所有外力在截面上的投影的代数和，即FQ＝∑F左（或FQ＝∑F右），F左代表截面左侧外力的投影，F右代表截面右侧外力的投影，代数和中的符号为：截面左侧向上的外力（或右侧向下的外力）使截面处产生正的剪力，反之产生负剪力（即外力左上右下为正）。

（2）求弯矩的简便方法。梁上任意截面的弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和，即M＝∑Mc（F左）（M＝∑Mc（F右）），F左代表左侧外力，F右代表右侧外力，代数和中的符号为：截面的左侧绕截面形心顺时针旋转的力矩或力偶矩（或右侧绕截面逆时针旋转的力矩或力偶矩）使截面处产生正的弯矩，反之截面处产生负的弯矩（即外力矩或力偶矩左顺右逆为正）。

3．举例说明：求图1中1－1截面的剪力和弯矩。解：取左侧为研究对象，求出支座反力，FA=5KN（↑），FB=95KN（↑）。根据简便方法有：FQ1=5－40=－35KN，M1=5×3－40×1=－25KN.m。验证：取右侧为研究对象，根据简便方法有：FQ1=30×2－95＝－35KN，M1＝－30×2×2＋95×1＝－25KN.m。

图1

4．能将梁正确分段，根据各段梁上的载荷情况，判定剪力图和弯矩图的外形，寻找端点截面，算出各端点截面的Q和M。一般情况下，弯矩图的绘制都是利用梁的线性关系采用小段叠加来完成。将梁划分后可得到若干小段，划分的原则是：满垮、单一。满跨指的是在一个小段内均布载荷的长度就是这一段的长度；单

图6

四、结论

1．在集中力作用截面处，剪力图上发生突变，突变值的大小等于集中力的大小；突变的方向为：从左向右观察，向上的集中力引起正突变，向下的集中力引起负突变，反之亦反。

2．在集中力偶作用截面处，剪力图上无变化，弯矩图上将发生突变，突变的大小等于集中力偶力偶矩的大小；突变方向为：从左向右观察，顺时针的集中力偶引起正突变，逆时针的集中力偶引起负突变，反之亦反。

3．只有集中力作用的梁段上，剪力图为水平线，弯矩图为斜直线，绘制弯矩图时，先计算出端点弯矩值，然后用虚线连接

两端点，再在集中力作用处向载荷的作用方向叠加，（a、

b：集中力到该段两个端点的距离，l：该段两个端点之间的距离，F：集中力。）只有集中力偶作用的梁段上，剪力图为水平线，弯矩图为斜直线。绘制弯矩图时，只需用实线连接该段端点的弯矩值。

4．在均布载荷作用的梁段上，剪力图为斜直线，弯矩图为抛物线，均布载荷方向向下时，剪力图上的斜直线从左上向右下倾斜（\）。绘制弯矩图时，先计算出端点弯矩值，然后用虚线连

接两端点，再在该段中点向均布载荷作用方向叠加。均布

载荷向下时，弯矩图抛物线开口向下；反之亦反，即抛物线的凹性和凸性和均布载荷的方向保持一致。

5．剪力为零的截面上，弯矩存在极值。

参考文献

1沈养中、董平.材料力学［M］.北京：科教出版社，2002

2孔七一.工程力学［M］.北京：人民交通出版社，2005

3刘寿梅.建筑力学（少学时）.北京：高等教育出版社，2002

4卢光斌.土木工程力学（中学时）.北京：机械工业出版社，2003.1

5薛正庭.土木工程力学（多学时）.北京：机械工业出版社，2003.1