因势利导，一石激起千层浪

因势利导，一石激起千层浪

刘龙治

刘龙治（福建省南安市成功中学福建南安362300）

摘要：密度在工农业生产和社会生活中有着重要而广泛的应用。关于密度的测量，根据选择器材的不同可以有多种不同的方法。能不能灵活地运用不同方法来测定物质的密度，反映出学生对整个初中力学知识的理解程度。正因如此，密度的测量既是中考的重点，也是中考的难点。

关键词：密度；质量；体积；误差

中图分类号：G623.24文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982（2019）07-188-02

※案例背景

大家平常打开电视会发现，当今古玩市场上有相当一部分都是冒牌货假货，在《寻宝》节目中，我们经常能看到一些宝石玉器的鉴定，如何慧眼识珠，其中就涉及到密度的知识。从应试角度而言，中考对力学重点探究实验的考查可以说是很明确的，密度测量成为持续性热点。

※案例解析

关于密度的测量，根据选择器材的不同可以有多种不同的方法。从定义ρ=m/v出发，要测某物质的密度就必须想法设法分别测出其质量和体积，最常见的是用天平测质量，用量筒测体积，然后用ρ=m/v计算密度。下面就以小石块为例展开这一主题的探究。

常规方法：

（1）用天平测出小石块的质量m。

（2）在量筒中先装适量的水，再将小石块缓慢地没入量筒中，计算出石块的体积V。

最后根据公式ρ=m/v计算出石块的密度。

教师巡视：刚才有同学将步骤（1）、（2）顺序对调，则测量的结果会有什么不同。

同学回答：因石块上沾有水而使测得的质量偏大，由公式可知，测得的密度也偏大。

本以为就这样结束石块密度的测量。

这时候有个声音冒出来：

老师，如果石块体积稍微大些，量筒放不下，怎么办？

是呀，现实生活中确实会有这种状况发生，怎么没预想到呢？

教师回答：这位同学思维很缜密，大家一起想想法子。

顺势引导：小学时我们学过曹冲称象，有同学还记得这个故事吗？有谁愿意上来说一说。

班上的语文科代表举手发言了：据说当时才7岁的曹冲是这么做的，他请大家把大象赶到一艘船上，看船身沉入多少，在船身上做了一个记号。然后又请大家把大象赶回岸上，把一筐筐的石头搬上船去，直到船下沉到刚刚画的那一条线上为止。接着，他请大家把在船上的石头逐一称过，全部加起来就是大象的重量了！

老师点拨：这位同学讲得真棒，大家能得到什么启示呢？

有人发言：老师，我知道了，曹冲采用了等效替代的方法。他替代的是质量，我们现在需要替代的是体积，同样也可以通过做记号的方法来完成。

尝试一：可以采用标注法。

a.往烧杯中加入适量的水，把石块浸没，在水面到达的位置上作标记，然后取出石块；

b.先往量筒装入适量的水，然后将量筒的水缓慢倒入烧杯中，让水面到达标记处，量筒里剩余水的体积如图3所示，则可求出石块的体积。

方法评析：由于取出石块时沾有部分水，所测体积实质上是石块加石块上所沾水的体积，所以体积测量值偏大，所测出的密度值偏小。

教师提问：关于石块体积的测量，还有其他建议吗？

有人发言：老师，刚才您请的高手是本土的，我现在穿越时空去古希腊连线阿基米德，他正洗澡呢，私聊我可以采用排水法。

尝试二：可以采用溢杯法。（即排水法）

将石块缓缓放入水面与溢水口齐平的大杯中，大杯中部分水溢进小杯，把溢出的水倒入量筒中测量。

方法评析：由于水从小杯倒入量筒中有少量残留，所以体积测量值偏小，所测出的密度值偏大。

有同学提出：这时候只需测出相同体积的水的质量m，则V水=m水/ρ水（=1103Kg/m3），石块的体积就知道了，同时可以减小误差，做到一举两得。

方法改进：先测出空小杯的质量m1，重复以上步骤，测出装了溢出水的小杯的总质量m2。借助水的密度已知，算出石块体积为(m2-m1)/ρ水。

教师点评：这位同学说得很好，考虑得很充分，并且为我们提供了一种新的视角，方法改进后实际只用到了一种测量仪器：天平。也就是说，在没有量筒的情况的同样可以完成操作。

讨论暂告一段落。提问：还有没有其他方法呢？

此时，有同学提出石块质量可以用弹簧测力计和一段细线间接测算，先用弹簧测力计测出重力G，再根据公式m=G/g反算出质量m，同样可行。

接着同学的话题，继续追问：能不能仅仅用弹簧测力计一种工具计算出石块的密度？

老师点拨：石块的质量解决了，问题集中在如何知晓石块的体积呢？提示同学们阅读称重法测浮力的实验，是否受到启发？浮力跟哪个物理量有关？（V排）。而V排跟V物又有什么关联呢？（浸没时候，两者相等），于是导出方法二：

（1）用弹簧测力计测出石块在空气中的重力G

（2）把石块浸没水中，读出弹簧测力计的示数F

分析与解答：

通过整理可得石块的密度ρ=

方法评析：这种方法具有局限性，只适合密度大于水的物体。

接着刚才的话题，更进一步：刚才谈到了只用天平或者弹簧测力计就可测得小物块的密度，那能否仅仅用量筒一种工具计算出物块的密度？很显然，如果只使用量筒，关键问题是如何求得质量。

教师提示：请同学们模拟教材上橡皮泥的实验，并自行设计出一个测量陶土茶杯的密度的探究实验，导出方法三：

（1）从甲丙两图可知空杯的体积。

（2）从甲乙两图可知空杯漂浮时排开水的体积，根据公式算出对应的浮力；依次分析，由于平衡，此时浮力等于重力，知道重力就可以反求质量。

方法评析：这种方法具有局限性，只适合物块能够漂浮的情形。

经过这么一番折腾，大多数同学都能感受到参与的喜悦感，并且学有所思，学有所得。

※案例反思

本堂课以探究为主线，在教师的指导和启发下，学生通过合作探究实验，互动交流，步步为营，自主得出密度测量的若干方法，体验和感悟科学探究的美妙和乐趣。

从社会学的角度来说，多做实验不仅能激发同学们学习物理的兴趣，巩固所学的物理概念，更是培养动手能力和运用所学知识解决实际问题能力的重要手段。随着新课标的实施，对实验能力的要求越来越高，测量密度方法上的创新对拓展同学们运用所学知识解决实际问题的能力是相当有益的。

从心理学的角度来说，体验性是现代学习方法的突出特征；它强调参与的直接性。学生经历和体验过的，理解起来会深透些，印象也会特别特别深刻。在学生无意的动手摸索中，实际却意味着知识的种子已经逐渐生成。

参考文献

[1]王孝南.一个密度问题的几种解法.物理教学探讨，2006年，总第272期，17-17页.

[2]丁红军.在物理习题讲练中开展探究性学习初探.中学物理，2012年，总第520期，16-17页.

课题来源

本文系南安市教育科学“十三五”规划（2018年度）小课题“初中物理习题教学的有效性研究”（课题编号:NGX2018-055）阶段性成果。