科学设计习题，提高数学课堂效率

科学设计习题，提高数学课堂效率

汪华

汪华衢州市衢江区全旺初中324000

摘要数学教学中减轻学生负担和提高教学质量一直是一对难以调和的矛盾,题海战术的弊端已人所共知,却难以有效的遏制,主要原因是片面追求升学率。所以作为教师应立足教材,用好教材,做一些以课本例习题为模型,再在原例习题的基础上加以适当改编,使其具有探索性、开放性，这样将例习题结合实际，合理变形，层层深化，能起到事半功倍的作用，又能很好地培养学生的综合分析和实践创新能力。

关键词课堂效率合理设计习题分层变式

“使学生熟悉和掌握数学大纲、教学计划的要求，发展学生智能的问题称为习题。以数学为内容、或不以数学为内容但必须运用数学知识或数学思想方法才能解决的习题称为数学习题”。它包括教师提出的问题、例题、练习、测试及课外的演练、实际生活中的调查和探索等多种形式。本文探讨如何合理的设计习题提高数学课堂的效率。

一、习题设计有层次性

设计理念:根据《新课程标准》基本理念：义务教育阶段的数学教育要面向全体学生,适宜学生个体发展的需要,使得人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上获得不同的发展。数学教学活动必须激发学生的兴趣,调动学生积极性,引发学生思考；要注重培养学生良好的学习习惯,掌握有效的学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。例如6.1矩形(1)。

A组题

1．已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是．

2．若矩形短边长4cm，两条对角线的夹角为60°，则对角线长是____________cm．

3．矩形具有而一般的平行四边形不具有的特征是………………………………………（）

A．对角线相等B．对边相等C．对角相等D．对角线互相平分

4．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是……………………………………（）

A．矩形B．直角三角形C．等腰三角形D．平行四边形

5．已知：如图1所示，在矩形ABCD中，AF＝BE．证：DE＝CF．

A组题为必做题,B组为选做题,C组为指定学生合作做的题,这样做的目的是为了让学习比较吃力的学生不至于无题可做,让他们体会学习的成就感.对于学有余力的学生,他们对自己有更高的要求,所以提供具有挑战性的题很有必要.而一小部分学生还需要课外拓展他们的思维,所以设计了三个层次的作业.这里所说的层次性包含两个方面的意思：第一，习题的设计应遵循循序渐进原则，其实与上面说的适时性原则差不多意思，主要是指练习的设置要具有合理的程序和阶梯性，即要由浅入深，由易入难；第二，数学课堂教学中合理选配数学习题按“同化巩固——深化理解——偏差校正”这样一个过程层层递进，把学生的思维逐步引向新的高度。从而达到转化新知、深化理解、反馈问题、减少遗忘的目的。

二、习题设计有情景有启发性

在众多教学改革的原则中，情境教学具有一定的代表性，它以优化的情境为空间，以创设情境为主线，根据教材的特点、教学的方法和学生的具体学情，在课堂上营造一种富有情境的氛围，让学生的活动有机地投入到学科知识的学习之中。将习题的呈现融入在一系列问题情境中，有利于激发学生的学习积极性，所以这种方式被我们初中数学教师所青睐。我去年在庄市学校上了一堂复习课就是创设实际情景来演绎习题教学的，学生兴致盎然，无论是课堂形式还是教学内容都体现了一种清新、环保、和谐的温馨氛围。例如7.1分式教学中曾这样设计：

问1：已知衢州距上海420km，车的平均速度为80km/h，需要多少小时能够到达上海？若车的平均速度为akm/h，则到上海需多少小时？

问2：上海世博会共有城市人馆、城市生命馆、城市地球馆、城市足迹馆、城市未来馆5个主题馆，及包括中国馆在内的大大小小的国家馆共250个。计划一天参观8小时，参观主题馆a个，国家馆b个，则每个场馆平均参观多少小时？若共选择参观16个场馆，计划参观c小时，则每个场馆平均参观多少小时？

问3：已知35cm的海宝玩具95元/个，20cm的海宝玩具43元/个。若35cm的海宝玩具买2个，20cm的海宝玩具买x个，则平均每个的单价是多少元？

按照心理学的观点，创设情景，激起学生学习动机和热情，引导学生主动思考是学习成败的关键。现代教学论强调以教师为主导，学生为主体，即教师要千方百计地使学生积极主动地学习，当然，启而得法，才能诱之有效。因此，数学习题的选取要遵循启发性原则。启发性表现在“激趣”和“启思”两方面。习题的设置对学生心理上创设一种愉悦、欢快的心境，使学生学习的欲望突然强烈，呈现一种跃跃欲试的状态。在数学是思维的体操，只有具有思维性的问题才能激发学生的探究动机，从而主动获取知识。在数学课堂教学中，除应具备基础性外，还要突出思维性，问题的答案不能太明显，要有一些学生经过较深入思考才能解答的问题。

三、习题设计一题多变、一题多解

以问题串的方式呈现习题，符合我上面所说的层次性原则和启发性原则的。问题串有数学问题串和实际问题串，实际问题串事实上就与策略一的情景式是一致的，所以两种方法是交错的。那我这里说的问题串就单指数学问题了，这就又和我们常说的变式训练有异曲同工之妙了。在数学的例题教学和习题教学中，通过一题多思，一题多变，一题多解，开拓题型、题设和结论，挖掘习题的内在联系，利用构造一系列变式的方法，来展示知识发生、发展过程，数学问题的结构和演变过程，解决问题的思维过程，以及创设暴露思维障碍情境，从而，形成一种思维训练的有效模式。这种习题教学法已经有着悠久的历史了，而在课程改革的今天，更加焕发出新的生机。

以上几个变式是以平行四边形为载体，巩固和加深平行四边形的性质和判定，而且要善于把各知识点串起来，这样有利于找出题目的突破口，从而培养学生的发散性思维。同时以上几个变式也不仅仅是对习题的条件进行变形，对培养学生举一反三、触类旁通、开拓思路、提高解题速度的应变能力，也有独到之处。平行四边形是中心对称图形，在对应边上的点，如果也相应地成中心对称，与其所构成的一切对应边或角都对应相等！所以，中点——三分之一点——距离对应点成等距离的点——同时是垂足——同时是角平分线与对边的交点——这才是问题本质，从而显示特殊到一般的数学思想。

如上所述，从课本的一道习题出发，一题多变，极大地提高了数学教学效率，这样既不加重负担，又有利于学生对知识的熟练掌握和灵活运用，更有利于培养学生的能力，拓展学生的思路。通过一题多变、一题多解等具有发散性的题型进行训练，培养学生思维的创新性。在实际数学教学中，让学生结合实际问题自编题目，也有助于创新性思维的培养。对于学生思维能力，特别是创新性思维能力的培养，是一个复杂而系统的领域，还需要我们在教学中不断探索、总结、再探索、再研究才能取得很好的效果。

课堂教学中，数学习题突出教材内容的基础性、针对性、实效性，例题的设计是教学中的重要环节之一．数学习题的教学是学生理解和掌握运用数学概念、公式、定理、法则等数学问题的有力措施；是把数学知识、数学思想和数学方法进行分析、综合、运用的重要手段；是提高学生分析问题、解决问题和创造问题能力的重要途径；是促使学生的数学知识转化为数学技能的重要环节。因此，教师必须重视数学课堂习题的设计，不能照本宣科，应根据学生实际水平，精心思考，设计丰富多彩的例题，使学生愿学、易学，便于学生把握知识本质，提高教学效率．习题是数学教学的一个重要组成部分，练习的目的是巩固基础知识，加深学生对基础知识的理解，深化数学认识，也是培养学生能力、发展智力、促进思维的重要途径；练习还含有强化创造性应用知识、领略数学思想方法的功能。因此，在数学课堂教学中，每位教师都要组织学生练习，但呆板的练习容易使学生厌烦，整天围绕“题型”和“题海”反复进行的“大运动量”训练，也使学生的作业负担沉重，不仅对学生的身心健康成长十分不利，而且使学生的创新意识、实践能力、情感态度等方面的发展相对滞后。这都与新课程标准所希望的多给学生一些思考和活动空间、多从事一些探究性活动的要求之间存在矛盾。因此，教师一定要精心设计习题，才能使学生深刻地理解、掌握数学基础知识，形成技巧、技能，从而促使数学课堂教学的有效实施。

参考文献

【1】张振兴.《一题多解，探寻教材例题的教学价值》[J].中国数学教育，2012,12

【2】张继海.《初中数学教材例题、习题的演变方法》[J].中国数学教育，2012,12