一个教学案的三次改进

一个教学案的三次改进

申晓梅

申晓梅（青岛市第十五中学，山东青岛266000）

一、目标分析本课教学目标的确定围绕着“类比—发现—自悟”的课堂教学模式，探索如何运用研究性的学习模式在《等差数列和等比数列的性质探究》教学中融合类比的探究方法，自主开展的探究式的发现学习。

本课希望通过“类比—发现—自悟”的教学模式，引导学生体会类比在数学教学中的三个维度：“一维———知识结构上的类比；二维———证明方法上的类比；三维———学生自主的理性思想方法的类比。”

二、教学流程

首先通过科学事实———鲁班造锯的典故引入类比思想，然后提出第一维问题（以回顾的形式对比出现）：

在基本认识了类比探究方法之后，教师通过问题提升本节探究课活动性和探究性，设置了若干性质探究的问题供学生思考。

问题1：在等差数列{an}中，若项数数列{kn}是等差数列(kn∈N)，则{akn}仍是等差数列。

类比：若{an}是等比数列，当{kn}(kn∈N)是数列时，{akn}是___数列。

问题2：若{an}为等差数列，则{an+1+an}也成等差数列。经过类比，若{an}为等比数列，则{an+1+an}、{an+1·an}也为等比数列吗？

问题2是一道开放性问题，有近85%的学生最初得到了{an+1+an}、{an+1·an}也为等比数列，并有部分同学给予了“证明”。问题3：一位同学发现：若Sn是等差数列{an}的前n项和，则Sk，S2k-Sk，S3k-S2k也是等差数列。在等比数列中是否也有这样的结论？为什么？

设计问题三的时候考虑到学生有可能只能通过证明找到反例从而得出Sk，S2k-Sk，S3k-S2k不成等比数列的结论，而对类比的结论有困难，甚至会有同学得出成等比数列的结论。

三、教学反思

第一次教学之后，在教研组长等老师的指导下，总结了以下一些不足：一是在教学设计时，偏向于形式类比，尽管在形式上的类比达成度较高，但反映在数学实质上的内容偏少；二是问题之间的联系不是很好，问题似乎有些孤立；三是题目偏多。为此，教师在教学设计的调整过程中关注了这两个方面：一是为将“类比———发现———自悟”的模式更加清晰地在教学中体现，教师的教学设计由重形式向重思维方式转变；二是精选例题，设计的数学问题关注一题多变，帮助学生努力实现“发现———自悟”的过程。

在公开课教学之后，老师在一起再次开展了评课探讨，反思总结如下：

1.本堂课是等差数列与等比数列性质的类比，从形式上得到类比的特征，从本质上体验思维的过程，了解类比不仅是形式上的“相似”，而是从相似中得到结论，再由论证使之成为类比。

2.本堂课知识目标的达成度较好，学生能够基本掌握类比的特征，但学习过程中教师没有刻意地总结、引导，学生在探究过程中以体验为主，只是学生对于“类比———发现———自悟”的探究方式仍略显模糊。

3.在学生有困难的地方可以预先做准备工作，这样可以使这堂课的达成度更高。比如，在问题三中，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k是非常抽象的，学生不容易理解，因此改为上述形势，而且考虑如果在课前能举一些例子，渗透子数列的概念，学生理解起来也许更容易。

因此在下一堂的课中，作了如下改进：

1.在等差数列复习中，将问题2、3的证明打在幻灯片上，如果在课堂中学生在证明等比数列的过程中遇到困难的话，就可以把等差数列的证明显示给他们看，从而使他们体验到证明的方法也可以进行类比，更加凸显类比的本质特征。

2.因为问题2和问题3是同类型的问题，所以为了提高课堂效率，这里就采取分组的方法，请两组同学解决问题二，另两组同学解决问题三，大大地提高了课堂的效率。

通过“类比———发现———自悟”的初步实施，学生在自主的学习和探究过程中体验知识发生的过程，通过对产生的见解的辩论进行了思维方式的转变，使得学习方法得到了改善，为他们今后的学习带来了信心和严谨的思维方式，其效果应该说是显见的。