“门槛效应”在数学课堂教学中的应用

“门槛效应”在数学课堂教学中的应用

姜明

关键词：“门槛效应”；数学教学；应用

作者简介：姜明，任教于江苏省吴江市南麻中学。

美国社会心理学家费里德曼(J.L.Freedman)和费雷泽(S.C.Fraser)做了一个实验，让两位大学生访问郊区的一些家庭主妇。一位大学生首先请求家庭主妇将一个小标签贴在窗户上或在一个安全驾驶的请愿书上签名，这是一个小的要求，她们几乎都答应了。两周后，另一位大学生再次访问家庭主妇，要求她们在今后两周时间里在院内竖立一个呼吁安全驾驶的大招牌，该招牌很不美观，这是一个大要求。结果答应了第一项请求的人中有55％的人接受这项要求，而那些第一次没被访问的人中只有17％的人接受了这项要求。

这个实验说明，人们拒绝难以做到的或违反个人意愿的请求是很自然的，但若是对于某种小请求找不到拒绝的理由，就会增加同意这种要求的倾向；而当他卷入了这项活动的一小部分以后，便会产生自己以行动来符合所被要求的各种知觉或态度。这时如果他拒绝后来的更大要求，自己就会出现认知上的不协调，而恢复协调的内部压力会支使他继续干下去或做出更多的帮助，并使态度的改变成为持续的过程，这就是“门槛效应”，又叫“得寸进尺效应”。

“门槛效应”在数学教学中也有广泛的应用，先让学生接受小的要求，从而促使其逐渐接受较大的要求。

一、自主学习中运用“门槛效应”

自主学习是学生在教师指导下通过多种方式和途径进行能动的、有选择的学习活动。开展自主学习，能够使学生主动地获取知识、形成技能、发展能力。

在开展自主学习时，应根据学生的知识发展水平和学生的心理承受能力，制定一个个具体的目标，并由小到大排列，先让学生达到第一个小目标，使学生迈进“门槛”，获得成功的喜悦，从而调动了学生的学习积极性，进而使学生经过努力陆续达到后面的一个个更大的目标，即“跳一跳，摘果子”。

例如在教学《多项式与多项式的乘法》一课时，我首先教学乘法法则，然后让学生开展自主学习，依次练习以下几个题目：

(1)计算：

(2)计算：

(3)计算：

(4)计算：

(5)解方程：

第(1)题是最容易的，学生很容易做对，从而很容易迈进“门槛”，后面四道题的难度比第(1)题依次增大，虽然难度有所增大，但是通过努力又完全能够克服，因此这几题的练习不需要教师太多的讲解和指导，通过学生自主学习就可以达到预期目标。这样的教学，整节课教师讲解的少，学生练的多，看似平静，实际上题目的难度不断在增大，但效果很好，正所谓“随风潜入夜，润物细无声”。

二、合作学习中运用“门槛效应”

合作学习是一种旨在促进学生在异质小组中互助合作，达成共同的学习目标，并以小组的总体成绩为奖励依据的教学策略体系。开展合作学习有助于学生合作精神和团体意识的培养，有助于提高学生的交往技能，有助于促进学生的发展。

在开展合作教学时，教师应根据学生的年龄特点及认知水平，会影响课堂合作的气氛和效果。如果在设计学习问题时坡度太陡，知识过于复杂、难度过高，学生接受不了，这些都不利于开展合作学习。因此，教师在对教学问题进行设计时，应把每个学习的内容分成几个梯度，由低到高排列，让学生先迈入“门槛”，然后依次实现后面的目标。

(1)按照上图所给的方式，搭1个正方形需要几根火柴棒？搭2个和3个正方形各需几根？

(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？

(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？

(4)如果用表示所搭正方形的个数，那么搭个这样的正方形需要多少根火柴棒？

让学生通过动手搭正方形，小组合作讨论，容易找出题(1)的答案，从而迈进“门槛”，然后再通过小组讨论、探究、尝试依次找到其他题目的答案。通过这样的合作学习，让每个学生都有成功的体验，同时每个学生都有机会发表自己的观点和看法，无论这看法正确与否，因为有许多学生在小组内发言没有太多的约束，可以使更多的学生参与到课堂中去。

三、探究学习中应用“门槛效应”

探究学习是创设一种研究的情景，学生自主、独立地发现问题，运用科学的方法对问题进行研究，获得知识、技能，发展情感和态度学习方式和学习过程。探究学习能激发学生的好奇心和求知欲，发展学生的数学素养和数学能力。

在练习几何题时，特别是练习很难的几何题时，许多时候学生都无从下手，一筹莫展，而运用“门槛效应”，改变结论，却是一个好方法。改变结论，就是改变题目的结论，把一个结论改成多个结论，且使结论间有梯度，这样就将较高的目标分解成若干层次不同的小目标，先让学生达到第一个小目标，使学生迈进“门槛”，初获成功，从而促使思维活动及时进入最佳竞技状态，进而达到后面的目标直至解决问题。

例如有这么一个题：如图，△中，的角平分线和的外角平分线交于点，试找出和的关系并证明。

对于七年级学生来说，由于学习的几何知识不多，所以对几何证明感觉很陌生、很惧怕，特别是在刚学完三角形外角的性质后就立即做这个题目，感觉很难。鉴于这种状况，在教学中，笔者把结论进行变形，变形后的题目为：

如图，△中，的角平分线和的外角平分线交于点。（1）若，求的度数；（2）若，求的度数；（3）试找出和的关系并证明。

这样，前两个小题学生较容易解答，进入了“门槛”，从而产生“旗开得胜、势在必得”的心理效应，在此基础上也能顺利地解答第(3)。经过这样的处理，题目的难度大大降低，学生能较容易地解答，增强了学习数学的自信心。

总之，“门槛效应”在数学教学中有诸多的应用，只要使用恰当，就会有意想不到的收获，达到功半事倍的效果。

参考文献：

[1]刘儒德.教育中的心理效应[M].上海：华东师范大学出版社，2006.

作者单位：江苏省吴江市南麻中学

邮政编码：215226

OntheApplicationof“ThresholdEffect”inMathematicsClassroomTeaching

JiangMing

Abstract:Withtheimplementationofqualityeducation,“thresholdeffect”iswidelyutilizedinmathematicsteaching.Thispaperexpoundstheapplicationof“thresholdeffect”inmathematicsautonomouslearning,cooperativelearningandinquirylearning.

Keywords:“thresholdeffect”;mathematicsteaching;application