中考数学的基本要求及复习建议

中考数学的基本要求及复习建议

孙国荣

苏州市吴中区东山莫厘中学孙国荣

大家知道，中考既是标志九年义务教育终结的水平考试，又是高中段各类学校招收新生的选拔性考试。随着江苏省高考新方案的出台，语数外教学的地位越来越重要。各地对中考数学的要求也会作出相当的调整，要求会越来越高。现举例说明如下：

1.中考对基础知识的要求

数学基础知识以及蕴涵在其中的数学思想和方法是学生进入高中继续学习的基础。因此，考查基础知识掌握程度，历来是中考的重要目标之一。

例1不使用计算器，计算：（-■）0＋（■）-1+■+■-1.

（苏州市中考试题）

这是解答题中的第一道题，考查最基础的知识，按通常的说法是属于“送分”题。但事实上，本题的得分率仅为76%。

主要错误有：（-■）0=0；（-■）0=-1；（■）-1=-■；（■）-1=-3；■=2■＋2等等。

错误原因：对零指数幂、负整指数幂、分母有理化、绝对值的意义及有关运算法则没有掌握。

建议同学们在复习基础知识时，对课本上的数学概念、定理、性质、公式、法则要进行系统的复习。但不要死记硬背，要弄清其含义，理解其用途和适用范围。对课本上的典型例题要仔细推敲，适当变形，拓宽引申，以达到举一反三，巩固双基的目的。

2.中考对运算能力的要求

运算在数学基本技能中占较重要的地位。运算能力主要是指在定理、性质、法则指导下，对数与式的计算、变形，解方程，解不等式，几何计算等方面的能力。

运算的准确是对运算能力的基本要求。在选择、填空题中，一步算错，整题失分；在解答题中，某步出错，后面部分随之出错。

例2已知a<b，化简二次根式■的正确值是（）

A、-a■B、-a■C、a■D、a■

（武汉市中考试题）

本题极易出现错误。主要是忽视隐含条件：-a3b≥0.

由-a3b≥0，得a3b≤0.

∴ab≤0.即-ab≥0.①

又∵a＜b，∴a＜0（或a≤0），∴■=-a.②

由①、②得■=-a■.

拿本题为例，对根式化简运算技能的复习，要在明确二次根式的意义和乘法法则的基础上进行，并且每步都要利用二次根式的基本性质。比如，

■=■•■，根据是■（a≥0）和■=■•■（a≥0，b≥0）.

而■•■=-a■，根据是■=a（a≥0），或■=-a（a＜0）.

提高运算能力，除了要掌握运算法则外，还要通过某一技能与其他技能相结合进行练习，使之配合协调，并达到熟练的程度。例如，本题运算技能的最后形成，还需与二次根式的加减法、除法运算技能相配合练习，才能不出现顾此失彼，互相干扰的现象，才能迅速、准确地得到答案。

虽然计算器操作也是一种基本技能，但由于要与高考接轨，我省有些市已经规定中考停止使用计算器。因此，同学们必须通过中考复习，重视和加强对数学运算能力的培养。

3.中考对推理能力的要求

逻辑思维能力是数学能力的核心，是人们进行思维活动的基础，是一个人基本素质的主要标志。高中学习对逻辑思维能力的要求较高。因此，中考必然把逻辑思维的考查放在较重要的位置。

由于新教材在几何教学中采用“先合情推理，后演绎推理”的方式，又过多地考虑螺旋式循环上升，事实上降低了逻辑推理的要求。同学们在中考时，推理论证方面的错误较多，具体表现如下：

（1）证明三角形全等时，加上过多的条件。比如，利用“SAS”、“ASA”、“SSS”时，分别只需三个条件即可，而有些同学多加一、二个条件。

（2）证明平行四边形时，对性质与判定混淆，甚至利用假命题去判定平行四边形。比如“一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形”。

（3）证明矩形、菱形时，由于课本上分别只有一个判定定理，因此证明时更是错误百出。诸如“对角线相等的平行四边形是矩形”、“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”等也不会使用。

（4）由于新教材中圆的知识结构发生了重大变化，删去了很多概念和知识，因此圆的考查要求也有所降低。但只要一碰到“证明”，不少同学就害怕。即使是计算题，说理部分的步骤也很不完整。

总的来讲，大多数同学逻辑思维能力有所下降。

建议同学们在中考复习时，首先要重视数学概念的复习。要注重概念的来龙去脉，理解它的内涵，明确它的外延，弄清它的逻辑关系。其次要学会正确判断，要注意条件和结论的逻辑关系。再次要掌握推理的方法，熟悉各种推理的规则，把握“一般”与“特殊”的逻辑关系。最后，要根据新教材的特点，有针对性地进行训练。比如，“圆”一章中，已弱化了直线与圆、圆与圆的位置关系，删去了弦切角、相交弦定理、切割线定理等。中考时，圆的考核重心可能前移，也可能将圆与三角形全等、三角形相似、四边形等结合起来考查。