浅谈分类思想在几何中的应用-中国期刊网

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（整期优先）网络出版时间：2013-10-20

作者: 段金虎

文化科学 >教育学

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段金虎

段金虎山东省沾化县下洼镇第一中学256800

在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查。这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略。

分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解，提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的。正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏。

分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级有序进行；（4）以性质、公式、定理的使用条件为标准分类的题型。

题型1.考查数学概念及定义的分类。

例1已知直线AB上一点C，且有CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为3∶2或3∶4。

（1）当t取何值时，S=3？

（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积。

（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动，过Q作直线QN，使QN//PM。设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤10），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm2。

①求S关于t的函数关系式。

②（附加题）求S的最大值。

易误：讨论变量t的取值范围，是解本题的关键，解此类题应十分注意变量的取值须符合题意，逐层分析。

题型3：与角有关的分类讨论思想的应用——角的一边不确定性引发讨论。

例3.在同一平面上，∠AOB=70°，∠BOC=30°，射线OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的大小。（20°或50°）

这两种情况下，都有∠DOE==＝30°。

小结：（对分类讨论结论的反思）——为什么结论相同？虽然∠AOC的大小不确定，但是所求的∠DOE与∠AOC的大小无关。我们虽然分了两类，但是结果是相同的！这也体现了分类讨论的最后一个环节——总结的重要性。

由以上的几个例子，我们可以看出分类讨论往往能使一些错综复杂的问题变得异常简单，解题思路非常的清晰，步骤非常的明了。另一方面在讨论当中，可以激发学生学习数学的兴趣。

利用现有教材，教学中着意渗透并力求帮助学生初步掌握分类的思想方法，结合其它数学思想方法的学习，注意几种思想方法的综合使用，给学生提供足够的材料和时间，启发学生积极思维。相信会使学生在认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的教学成效。

浅谈分类思想在几何中的应用