培养“问题发现”意识，提高数学思维能力

培养“问题发现”意识，提高数学思维能力

王运河

◆王运河河北省邢台市桥西区胡家营学区054000

摘要：数学是思维的体操，思维与问题相伴相生，问题又是靠思维去发现的。“问题发现”的意识越强烈，思维也就越活跃、越深刻，培养发现问题的意识是提高数学思维能力的基础。

关键词：问题发现思维

在数学教学中，如何发展学生的思维已成为教学研究的重要课题。而思维又是与问题紧密联系在一起的，只有能够发现问题，才能想方设法解决问题。“发现”的意识越强烈，思维越活跃、越深刻，解题能力就越强。因此，培养学生的“发现”意识是十分重要的。如何在课堂教学中培养学生的“发现”意识呢？现谈谈自己的几点做法：

一、巧作铺垫，引导“发现”

知识不是孤立存在的，而是紧密联系在一起的，新知总是由旧知发展而来，因此引入新知时必须充分考虑学生已有的认识水平，从而巧作铺垫，引导学生发现问题、探究问题、获取新知。例如教学工程问题时，我是这样设计的：

1.旧知铺垫

一条公路长600米，由甲工程队修建要20天完成；由乙工程队修建要30天完成。两队合修要多少天完成？学生分析后得出：合作总量&pide;效率和=合作时间。600&pide;（600&pide;20+600&pide;30）=12（天）。

2.改变条件，促使发现

师：把600米分别改为300米、1200米，两队合作时间将会怎样呢？

生：总数量缩小了一半，合作时间也要缩小一半；总数量扩大到2倍，合作时间也要随着扩大到2倍。

老师对此含笑不语，而是让学生各自根据不同的总数量（也可以自己任设一个）依次列式计算。结果学生们像发现“新大陆”似的兴奋，并纷纷举手：“老师，我发现合作总量无论怎样变化，合作时间始终是不变的，都是12天。”思维自疑问始，这样巧用知识结构本身的特点，诱导了学生的意外发现，促使其思维积极主动地向新知扩展，即把合作总量抽象成单位“1”来表示：1&pide;（1/20+1/30）=12（天），继而得出了工程问题的特点：一条公路无论长短，一项工程无论大小，其总量都可以看作单位“1”。

二、动手操作，实践“发现”

要充分利用教材中一切可以利用的因素，让学生自己动手在实践中发现问题，进而发现解决问题的方法。这种寓教于做的教学方法，学生最乐于接受。如教学圆锥体积时，将全班学生分成四个自然组进行量米实验，并有意发给第四组不是等底等高的圆柱和圆锥容器。反馈实验结果时，前三组都惊喜地发现所用圆锥的容积正好是圆柱容积的1/3，而第四组却未能得出这样的结果，让其到讲台前再量一次，结果仍不符合。什么原因呢？学生们感到奇怪。这时老师把每组的两个容器都收到讲台上一比较：“第四组的两个容器不是等底等高的。”学生们马上发现了这个问题。“是这个原因吗？”于是让第四组同学换一个圆柱（或圆锥），先比一比，再测量，果真不错。从此，“只有在等底等高的条件下，圆锥的体积才是圆柱体积的1/3”这个规律深深地印在了学生的脑海里。

三、数形结合，有助“发现”

如医院包扎用的三角巾，形状是等腰直角三角形，腰长为0.9米。现有一块长13.5米、宽0.9米的白布，可以做多少块这样的三角巾？学生们普遍列式为13.5×0.9&pide;（0.9×0.9&pide;2）=30（块）就完事了。我肯定了这种做法后，问：“这个三角形有什么特点？”能否用图表示出题目的意义？一学生板书图。图形刚一画好，不少学生发现，边长0.9米的正方形可以裁成两个完全一样的三角巾，只要看长方形的白布里面包含几个正方形就能求出来了，列式为2×［13.5×0.9&pide;（0.9×0.9）］=30（块）。不一会儿，又有学生发现：从白布的边长看，一个0.9米代表了2个三角形，13.5米是0.9米的几倍就代表几个三角形，列式为2×（13.5&pide;0.9）=30（块）。多么简捷的做法啊！学生们深深地感到数形结合能够使人站得高、看得远，有利于发现解题新途径。

四、鼓励争议，完善“发现”

如教学分数应用题时，有这样一道习题：某厂有职工1080人，其中男职工数是女职工的4/5，男、女工各有多少人？学生中出现了三种解法而且各有充分的列式理由：①把女工人数看作单位“1”，其人数是1080&pide;（1+4/5）=600（人），男工人数是1080-600=480（人）。②把男工人数看作是单位“1”，其人数是1080&pide;（1+5/4）=480（人），女工人数是1080-480=600（人）。③把全厂职工总数看作单位“1”，女工人数为1080×5／（4+5）=600（人），男工人数为1080×4/（4+5）=480（人）。这样，学生们在议论中不断发现、不断探索、不断创造，不仅打破了那种认为分数应用题只能以总数量为单位“1”的偏见，同时也训练了学生思维的灵活性和深刻性。

五、注意时机，点拨“发现”

如用1∶2000的比例尺画出小麦试验田的平面图，量出它的上底、下底和高，并算出它的实际面积。学生对此题的解法有分歧：一种意见是先根据图上量出的上底、下底和高的长度求出图上的面积，再结合比例尺求出实际面积；另一种意见是先根据图上量出的长度和比例尺分别求出实际的上底、下底和高，再求出实际的面积。而两种解法的结果又不相同，到底哪种做法对呢？学生们拿不定主意。此时，我随手用红粉笔在“比例尺”三个字下面轻轻地画上一笔……

由此可见，在小学数学教学中，重视培养学生的发现意识，给学生充分的时间、空间，最大限度地发挥学生的主动性，对丰富知识、发展思维、提高智力水平是非常有益的。