关键词：分式混合运算；技巧；方法
作者简介：陈建芳，任教于山西省大同一中。
一、逐项通分合并法
例1．计算
这是一道异分母相加减，若直接通分，则计算量很大，不便化简，但根据题目特点，先采取分组通分，再逐项合并可提高运算速度和准确率。
例2．
分析：观察本题中的分母1－x，1＋x，1＋x2，1＋x4，发现(1－x)(1＋x)＝1－x2，(1－x2)(1＋x2)＝1－x4，(1－x4)(1＋x4)＝1－x8，因此本题可采用从左到右顺序逐项通分合并进行。
解：
以上两题说明对于分式加减运算，一般不要急于整体通分，应善于观察题目特征，找出化繁为简的方法。
二、逐式拆项法
例3．计算
分析：观察此题通分难度太大，分步通分也不是好办法，观察每个分式的分母都是两项乘积，且这两项的差都是1，故可取：，，……将每个分式分成两个分式之差，将出现互为相反数可以抵消。
解：
再如：也可类似计算。
三、巧用分配律
例4．先化简再求值：，
分析：本题按照一般顺序做也可以，但若应用乘法分配律进行化简，则较为简捷。
解：
四、巧用因式分解法
例5．
分析：本题如果展开多项式或先通分计算较繁，但观察发现它形如：a2－b2形式，故可以先分解因式再计算。
五、巧用比例基本性质
例6．已知x：y：z＝2：（－3）：4，求的值。
分析：此题可根据比例基本性质，设比例系数为k较为简便，所以令x＝2k，y＝－3k，z＝4k，然后再代入要求的式子中。
解：设x＝2k，y＝－3k，z＝4k，
则原式=
六、巧用代入法
例7
分析：本题没有明确指出a、b的值，但可以把已知变形成a－b＝－ab，采用整体代入办法来解。
分式的运算与整式的运算相比较难度较大、运算步骤多、过程繁、符号变换较复杂、方法更加灵活，熟练掌握本章基础知识、基本技能和方法，灵活应用运算律有利于加强运算能力，对于提高分析问题、解决问题的能力是十分必要的。
作者单位：山西省大同一中
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