为学生提供合适的几何探索空间

为学生提供合适的几何探索空间

陈鸿鸣

陈鸿鸣

低年级学生由于空间观念较薄弱，学习几何初步知识会感到很抽象。空间观念尚未形成，就难于理解和掌握几何形体的特征、以及计算、测量等方法。因此，在教学过程中，必须重视对学生空间观念的培养。笔者从以下几方面着手，为学生提供了合适的几何探索空间。

1观察实物，建立空间观念王松泉教授指出：“讲授艺术与形象手段是须臾不可分离的，教学活动更是这样。

离开了形象手段，就很难达到艺术的境界。

离开生动的直观、离开丰富的表象，人的认识就会成为无源之水、无本之木。”几何形体的特征是从具体事物中抽象出来的。在教学中，让学生充分发挥各种感官的作用，去感知几何形体的形状、大小、长短、厚薄，积累丰富的感性认识，使之对图形的形状、特征等有正确的表象，逐步建立起空间观念。在人教版义务教学教科书第一册第四单元认识长方形的教学中，笔者请学生用数学的眼光去看黑板面，能发现哪些和数学相关的内容呢？学生各抒己见，主要提出以下三点：①有四条边，两条边长，两条边短；②有四个角；③也有学生说，上边比下边长，上面的角比下面的角大（受视觉影响）。前两点大家没有异议，对第三点让学生自己去找答案，将四条边进行测量后得出“对边相等”，笔者再用三角板的直角去测每个角，学生看到：“四个角大小相同。”最后帮助学生概括长方形的特征。在观察教室里还有哪些长方形时，课堂气氛活跃，但回答时都说，门是长方形的，数学书是长方形的等等。学生初学时往往容易和长方体形状混淆，此时，笔者利用错例引导学生仔细观察、分析，既可深化对概念的理解，也是训练学生规范数学语言的极好时机。在这种情景中，如马上纠正他们错误的表述，学生不知其所以然，还会挫伤他们思考的积极性。笔者非常欣赏朱乐平老师说的“思考是一种过程，享受思考的幸福，就是享受过程的幸福”。所以，笔者在教学中努力给学生提供思考的过程，自己也在享受思考的幸福。怎样使学生能准确表述呢？请学生边看边摸数学书的整体，并和长方形的特征进行对照。这时，学生幡然醒悟：“数学书不是长方形，因它有好多条边（棱长），还有许多角。”那叫什么呢？学生欲答不能，显得茫然。于是，顺着学生的思路启发他们只观察数学书的侧面（书的厚度），然后发现这个面和黑板面的形状、特征相同，是个长方形，还有个和它形状大小相同的背面，并又认识了上下、左右四个面都是长方形。学生通过对实物的观察、解决质疑的思考过程，对概念的内涵有了深刻的理解，而且提高了触类旁通、举一反三的能力。如有学生举例说教室墙壁有厚度，不能说墙壁是长方形，只能说墙壁的面是长方形。在此基础上，帮助他们摆脱具体的实物去辨别屏幕上出示的一组几何图形中的长方形，学生反应敏捷、兴趣盎然，在轻松愉快的思考学习过程中，使学生在感知空间形式，丰富想象力中收到了事半功倍的效果。

2动手操作，巩固空间观念学生空间观念的形成，单靠观察是不够的，还需要通过动手操作，当学生的多种感官共同参与时，易于产生稳固的认识。著名教育家蒙台梭利说过：“我听过了，我就忘了；我看见了，我就记得了；我做过了，我就理解了。”因此，在教学中，为学生创造动手操作的条件，有利于培养他们动手能力，巩固对所学知识的理解。如在长方形、正方形、三角形和圆的认识练习中，先指导学生用一张正方形的纸折出最大的长方形、三角形和较小的正方形，学生思维活跃，并且还折出其他多边形。经过几次操作感知，他们对所接触图形的形状和名称有较清晰的印象。然后给学生发下画有以上四种图形的练习纸，还在教室墙上贴了这四种图形的大张白纸。

练习的第一步是让学生给四种图形涂上不同的颜色，第二步是请学生把每个图形剪下来，第三步则要求学生把剪下的图形自己贴到相同形状的白纸上去。通过涂、剪、贴的操作过程，加深学生对所学图形的形状和特征的理解，且在头脑中建立起正确的表象。同时，他们看着大三角形里许多五颜六色的小三角形，大圆形里的一个个小圆形，其中有自己的一份作业，心里充满亲切和乐趣。这样的练习，不但巩固了知识，同时也渗透了集合思想，达到寓教于乐的目的。

3启发想象，增强空间观念长度、面积等计量单位是低年级几何教学中最基础的知识，而面积单位学生较难理解，往往和长度单位相混淆。表象是实物不在面前时，在人们头脑中出现的关于实物的形象。学生刚学面积单位时，对长度、面积单位同时建立清晰的表象，不是一蹴而就的，需要通过练习运用进行构建。笔者首先采用对比练习，把印有1厘米和1平方厘米、10厘米和10平方厘米、1分米和1平方分米的纸发给学生，将三块面积涂上颜色夹在数学书上，以加深对线段和面的区别联系。然后对1米长的线段和1平方米单位模型用途进行辨析。其次是引导学生能对长度和面积进行估算。以教室门的正面为例，让学生对它的长、宽和面积进行估计，再进行测量验证，用填表的方法记录。如下表：

由于想象能力较弱，许多学生怕估计错误，不敢填写，出现这种过虑在情理之中，这就需要教师鼓励他们敢于大胆想象和多练习，误差才会逐渐缩小。在笔者的启发和帮助下，学生学会了测量出和实际面积较接近的数据。完成上题练习后，小组交流谁的估计数和测量结果最接近，并把思考方法介绍给同学听。学生对这样的练习感到好奇而有趣味，在完成对课桌面、教室地面的长、宽及面积大小的估计和测量中，课堂上不时传出欢快的笑声。从估计实物的长度、面积大小，到测量验证的过程，不仅可以检验学生对二者概念的理解程度，而且能丰富想象，巩固空间观念。

4理解概念，深化空间观念在人教版义务教学教科书第五册第三单元长方形和正方形的周长计算教学中，笔者把教材进行组合，第一步理解周长的概念。出示长方形和正方形并揭示课题后，请学生在课桌上用两组不同的小棒摆出长（正）方形，再从图形的一点出发描一描这个图形一周的长度，启发他们想象一个图形的周长是一条起点和终点重合的线，也可以把四条边拉成一条没有转角的线段，学生再用小棒摆一摆，然后归纳出长（正）方形的周长。

在鼓励学生答题的同时，强调数学语言必须准确、完整。概括出周长的概念后，出示一组图形：下面哪些图形可以求它的周长？

学生正确掌握了封闭图形一周的长度是它的周长。接着鼓励他们尝试求以上两个图形的周长。测量出长方形的长和宽及正方形的边长后，学生都能迅速正确地计算出结果，但列式方法各有不同。如：长方形的周长列式有：6+4+6+4、6×2+4×2、（6+4）×2；正方形的周长列式为：2+2+2+2、2×2+2×2、2×4，从这样的列式计算中看出学生在理解的基础上，把抽象的公式变成形象化了。当笔者肯定以上的计算方法全部正确时，教室里顿时洋溢着其乐融融的教学意境。此时再启迪学生找出最简便的计算方法作为计算公式：在变式的辨别中巩固空间观念，得出长方形的周长=（长+宽）×2，正方形的周长=边长×4。期间，由于学生通过由线到面，再从面到线的感知过程，较深刻地理解了周长的概念，深化了空间观念，不用死记硬背，便能熟练地运用公式进行计算。

《数学课程标准》指出：借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。由此可见，在几何初步知识教学中，教师要因势利导地引导学生进行认真观察、亲自参与实验操作等过程，增强学生的空间观念。这不仅能促进其掌握正确的学习方法，丰富空间想象力，还能学到获取知识的本领，得到打开知识宝库的金钥匙。

参考文献1义务教育.数学课程标准.中华人民共和国教育部制定.北京师范大学出版集团，20112小学教学设计数学，2013.33王松泉等.学科素质教育艺术论.社会科学文献出版社，2004作者单位：浙江省绍兴市鲁迅小学