初中数学教学三角形的内角和案例分析

初中数学教学三角形的内角和案例分析

玛丽亚姆•,麦麦提

玛丽亚姆•麦麦提新疆阿图什市上阿图什镇卡依拉克中学845354

【摘要】本文对初中数学教学三角形内角和课程教学的教学过程进行概括，并对该教学案例进行分析，为初中数学教学活动的开展提供资料参考。

【关键词】初中；数学教学；三角形内角和；案例分析

中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982（2019）01-166-01

新课标实施以后，传统的灌输式教学法更是无法满足初中数学的教学需求。笔者作为一名初中数学教师，在新课标实施之后积极探索数学科目教学方法和策略，现对《三角形内角和》课程教学过程进行总结，并展开教学案例研究分析，为今后的数学科目教学提供资料参考。

一、教学过程

1、情景创设

上课后，为了创设符合中学生思维习惯的教学情景，我给同学讲述了一个故事。“图形王国的国王有两名位大将一位叫“大三角形”，一位叫“小三角形”，有一天他们为一点儿小事吵了起来，大三角形吼道：“小家伙整天和我吵，你说我什么不比你大？”。小三角形不服气地说：“你的内角和就不比我的大”。大三角形理直气壮地说：“我的内角和肯定比你大。”两人争执不休，这时国王回来了：听了他们的诉说，有点糊涂的说“什么是三角形的内角，什么是三角形的内角和？你们的内角和哪个大呢？”同学们听到这里，已经完全被故事内容吸引了，并跟着故事的节奏在思考国王的问题。这时候，我向同学们提问：“同学们，你们能告诉国王什么是三角形的内角和内角和么？”同学们经过自己的思考，纷纷举手踊跃回答，很多同学通过望文生义，给出“三角形内角和就是三角形里面三个角的度数和的结论”

2、操作探究

学生的回答与正确内容相差无几，我让学生在白纸板上画出一个三角形，将它的内角剪下，分小组实验交流，讨论有几种拼合方法。同学们踊跃的动手绘画、裁剪、拼接，完成后各小组派出代表对所拼图形进行展示。在展示讨论中，同学们各抒己见，拼出了大三角形、多边形、四边形等多种形状，当然也有同学拼出了一条直线。讨论中，我在旁边做教学引导，让学生用“两直线平行、同旁内角互补”和“平角定义”来解释所拼图形的道理，并引导学生在图形拼接中合理添加辅助线，为后续证明过程的书写学习打下铺垫。我选出两组辅助线添加具有代表性的小组，让代表在黑板上书写证明和求证过程。例如，对于将三个角拼出一条直线的小组，按照要求设计如下证明题：

已知：△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．

学生在求证过程中我在一旁点评指导，并帮助学生规范证明格式。最终完成证明。证明完成后，我引入三角形内角和等于180°的结论，并让同学展开讨论。

3、课堂讨论

课堂讨论环节，着重引导学生利用三角形三个角之和等于180°的结论，让学生将角搬到一起，丁点重合，形成一条直线，引出平角定义。为了让同学更加深刻的了解平角定义，我给出证明题：

已知：△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°

之后邀请三名同学到黑板上板书证明过程，其他同学对证明的正确性、格式的规范性进行研究与讨论，帮助学生在掌握平角定义的同时，掌握证明过程和书写过程。之后，我设计了问题“是否可以把三个角集中到三角形的一边上呢？集中在内部任意一点上呢？外部呢？”问题提出以后，同学们陷入思考，更是有很多同学开始在本子上钻研证明和解题方法。于此同时，我在一旁引导学生开阔思维，大胆探索证明方法。并邀请几名完成的同学，让学生讲解自己的思维过程和解法，以供大家共同分享和讨论。

4、巩固拓展

通过猜测以及验证的一系列探究活动后同学们各抒己见，这时，我让学生们交流、分析，得出结论。但我并没有急于给学生的结论作出判断，而是通过课件展示：“钝角三角形的内角和大于180”错误的结论，让他们再讨论、交流，最后得出结论。这样做就让学生感受到了验证过程的必要。学生经历了猜测—验证—归纳后，已经建构了自己的认知结构。然而，我们的数学学习还需要灵活运用数学知识解决实际问题。为了让学生在轻松愉快的氛围中巩固知识，拓展思维，我安排了以下练习：

①在一个直角三角形中∠1＝30°，∠2、∠3的度数是多少？

②在钝角三角形中，已知∠1＝140°，∠2＝25°，∠3的度数是多少？

③在一个等腰三角形中，已知∠1＝40°，求∠2、∠3的度数。

④在一个等边三角形中，分别求出∠1，∠2，∠3的度数？

有了前面的探究体验，学生很轻松地完成了这4个练习，直到下课仍旧有人拉着我要继续探究这个问题，不让离去。

二、教学案例分析

1、童话故事引出话题，激发学生的探究热情

中学生普遍对新事物比较好奇，基于中学生的这一行为特点，我运用了一则小童话来给学生创设教学情景。这个关于图形王国的童话，我在之前的几何教学中应用几次，由于能够让实现学生的角色代入，因此效果很好。在“三角形内角和”一课教学中，我同样引用了这个系列故事，事实证明该故事极大的激发了学生的思考积极性，并让学生较快的进入数学发现王国，对后续的教学打下了良好的基础。

2、将思索和证明还给学生，教师做好教学引导

在整个教学活动中，我作为教师都是以教学组织者和引导者的角色参与其中，而学生在学习中始终跟着我的思路在探索和发现。这种教学方法相比于传统的灌输式教学法，更有益于学生探究能力的提高和思维能力的培养。而教师作为引导者，则帮助学生将探究过程转化为知识，帮助学生规范化书写，并及时的给出结论和定义，让学生始终处于一种自由的学习状态，并用灵活的方式完成了枯燥的知识学习和定理证明，实现了教学效果的提高。

3、错误结论展示和课堂练习，巩固学生知识体系

在本节课的最后，为了让学生更深刻的了解“钝角三角形的内角和大于180°”我设计了钝角三角形内角和的探究思考，并用教学课件演示的方法，给学生展示了钝角三角形内角和同样等于180°，消除了部分同学对此知识点的疑虑，从而夯实了学生的学习质量。之后，还运用直角三角形、等腰三角形、钝角三角形、等边三角形的三道习题，让同学在联系正确的证明方法和书写规范的同时，对特殊三角形的特性提前了解，实现了知识的拓展目的。

综上所述，《三角形内角和》课程教学时初中数学教学的重点和难点，由于三角形内角和定理对于学生比较陌生，如果采用直接教学的方法，学生很难理解。本课程灵活的运用了讨论教学法、比较教学法和情景教学法，保证了学生的课堂学习主体地位，在完成教学任务的同时实现了对学生综合能力和素质的培养，教学效果显著。

参考文献

[1]王艳红.初中数学教学三角形的内角和案例分析[J].数学学习与研究,2016(2):112-112.

[2]江同营.初中数学教学三角形的内角和案例分析[J].中学时代:理论版,2013(18):107-107.