重庆市永川区萱花中学罗英
一、设计背景
等腰三角形是我们学生既爱又恨的一个知识点。爱它，是因为她的特殊性给学生们带来了的方便；恨她，是因为它的多解性给学生们带来了很多的烦恼。基于这个原因，我准备了这节复习课，以梳理同学们大脑里零乱的知识点，从而系统化。
二、教学目标：
1、复习等腰三角形的性质
2、灵活、准确使用等腰三角形性质解决多解问题
3、使用等腰三角形的“三线合一”添辅助线解决问题
4、让学生体会多角度、多方式思考问题，培养学生严谨的学习品质。
三、教学重、难点
1、重点：等腰三角形的多解问题
2、难点：使用等腰三角形的“三线合一”添辅助线解决问题
四、教学时间：2学时（连堂）
五、教学方法：探索发、讨论法、归纳法
六、案例设计
（一）多解问题
1.等腰三角形两边长分别是3和5，其周长是--------
注：考虑腰与底的分类，并用“三角形三边关系定理”验证。
2.等腰三角形的一角是70，则其他两角是-----------
注：考虑顶角与底角的分类，并用“三角形内角和定理”验证。
3.等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为12和15，求它的三边长。
注：考虑半腰加腰与加底的分类
4.等腰三角形一腰上的高是它的腰的一半，求它的顶角。
5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是25，求它的顶角。
6.等腰三角形一腰上的中垂线与另一腰的夹角是25，求它的顶角。
注：考虑顶角为锐角与钝角的分类（配图）
7.等腰三角形三边长均满足（a-2）(a-4)=0，求三角形的周长。
注：考虑正三角形是特殊的等腰三角形，并用“三角形三边关系定理”验证。
小结：对等腰三角形各种情形的考虑，以培养学生的严谨的数学思维方式。提高解题能力。
（二）常用辅助线
1.在三角形ABC中，AB=AC,点P是BC的中点，PDAB于D，PEAC于E，求证：PD=PE
注：利用等腰三角形三线合一的性质做连接，即连接AP，底边的中线也是顶角平分线。
小结：利用等腰三角形“三线合一”的性质的逆命题在添加辅助线中的应用不但可以提高解题能力，而且还加强各知识点和不同知识领域的联系，为同学们开拓了广阔的探索空间，在添辅助线的过程中也蕴藏着化归的数学思想，它是解决问题的关键。
七、课后反思
本案例的设计紧紧围绕学生能力的提高而设计，重在师与生的教学双向互动活动，老师提出一个“纲”，学生围绕这个“纲”，积极探索、讨论和归纳，数学思维的严谨性和开阔性得以训练和强化；在互动学习过程中，学生正确评估自己思维方式的亮点与不足，取长补短，共同进步，培养了良好的数学学习品质。
通过课后的跟踪训练，使本堂课的重点得到突出，难点得以落实，效果满意。
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