探究代数之源 树立方程之策

探究代数之源 树立方程之策

金吉安

浙江省义乌市稠城第三小学 浙江 义乌 322000

摘要：小学阶段中简易方程的学习，对初中代数知识的学习具有承上启下的过渡作用。当下，教师在讲解方程的知识时，上课形式古板，学生不会能提炼出数学模型，感受不能从算术思维转向代数思维。面对考试压力的一线教师，因学生们掌握的不理想，为了短时间内提高解决问题的正确率，又回归“传统”。小学方程教学存在很多问题，需要我们把握学生知识的起点，尽快调整教学。

关键词： 小学数学，列方程，解决问题，建模

小 学阶段是为学生打下良好的学习基础，养成良好学习习惯的重要阶段。解决问题是小学数学教学的重点，也是难点。旧的教材有系统性强的解决问题单元，对学生来说，极易掌握同类型解决问题的解题结构，从而形成相应的数学模型。然而，这个教学模式下培养的学生不能灵活运用学过的数学知识来解决实际问题，常常是解决问题“不应用”。在日新月异的经济变革下，许多国家、组织提出了21世纪核心素养，其中数学素养也是公民基本素养之一。对小学的要求不仅仅局限于知识层面，要配合新课程改革的要求和核心素养培养的目标，把小学生培养成思维活跃、兴趣广泛、综合素质强的创新性人才。而实际教学中呢？就题论题的老师，无从下手的学生，“解决实际问题”成了学生和老师共同的“困扰”。学生无法了解方程的重要性，不明白方程的来源和用途，对初中的代数学习无法得心应手。表1是笔者整理的有关“方程”教学内容的教材编排情况分析。

表1

一、内容解读

方程的本质是什么？方程中的等号是问题的核心，我们知道，符号“=”即等号两边的量相等。方程的本质是描述现实世界中的等量关系。具体来说，方程描述的是现实世界中与数量有关的两个故事，其中用字母表示未知的量，这两个故事的共同点就是它们的数量相等，也是列方程的基本原则。

方程是义务教育阶段乃至整个基础教育阶段数学教学最为核心的内容。小学阶段的数学教学是这些核心内容的起始，其重要性是不言而喻的。这个起始是从“字母表示数”开始，这个开始能让小学生明显感悟到什么是抽象；这个感悟的基础上，“方程”是小学生接触到最为抽象的概念。（选自史宁中主编的《基本概念和运算法则》一书）

北师大版四年级下册教科书对方程的定义：“像x+5=10，4y=380，……这样含有未知数的等式叫做方程。”但是书中的定义只是对方程形式的描述，不可能描述方程的本质。在方程教学中，学生们“建模”和“化归”思想，完成列方程和解方程，感悟方程的本质。

二、学生研究

解决数学问题可以有很多种，对小学生来说，最常用的方法“算术解法”和“列方程法”。笔者组织了一项调查中，“姐姐邮票的张数是弟弟的3倍。我和姐姐一共有180张邮票。姐姐和弟弟各有多少张邮票？”用你喜欢的方式表示等量关系，并解答。

本题选自北师大版五年级下册第七单元方第69页《邮票的张数》的情景图。四年级学生虽然没有学“方程”的知识，也能通过“画线段图”数形结合的方法找到两个变量之间的关系，列综合算式求解。五年级的学生在四年级下册数学书中，已经接触了简易方程的的解题思路。 从表2前测数据分析中发现，四年级学生解本题的正确率有55%；五年级学生解本题的正确率有56.8%，其中“列方程法”解题比例占15.9%，用“算术解法”解题40.1%。为什么学生们列方程解题薄弱呢？原因之一，觉得列方程的过程“太烦”——写解设、解未知数。原因之二，在四年级学习解方程时，学生习惯算术思维定解决问题，常常把未知量作为解题目标，将已知数和未知数分开，未知量没有起到用，不参与列式。不能灵活运用方程，看上去是列方程，实际上是算术方法求解。如X=180÷（3+1）=45。原因之三，在复杂的解决问题中，学生列出了方程而解不出解，为了提高解题的正确率，放弃了用列方程求解。

三、教学启示

（一）立足理解，发展方程意识。

东北师范大学校长史宁中教授指出:“在中小学数学中，最害怕将方程问题形式化，希尔伯特的形式化对数学有很大的贡献，但过早的形式化、过度形式化对学生害大于益。”数学的灵活是数学思想，方程的最大意义在于学生解决生活中复杂的数学问题，通过建模、化归的数学思维。但在实际教学中，教师满足于分析数量关系，机械的列方程、解答问题，甚至把问题进行分类，并就每一类问题提供主要的等量关系和解题套路。比如:行程问题、工程问题等，而行程问题又分成同向问题、相遇问题等等。在方程教学的时候，不仅要理解和掌握方程的知识和技能，将教材作为知识的载体，抽象出方程的知识。教学中让学生知其然并知所以然，帮助学生掌握正确的解方程方式，提高学生方程的意识。

（二）探究辨析，形成方程策略。

在传统教学中，教师没有对方程的理解当作重点去讲解，只是让学生们在课上做一些练习题，课后布置争对性的练习，从而提高学生的解方程的正确率。但到考试时，学生不能灵活运用方程的知识，影响学生的学业成绩。算术法解题和列方程法解题之间存在一定的练习，在没有学习方程前，学生们都是依赖用逆向思维解题，不认同对方程的优越性。他们共同点是向问题求解，不同点有1.算术解法的依据是逆运算的关系；列方程解发的依旧是等式的形式。2.算术解法的求解目标是未知数的值；列方程解法的求解目标是解方程。3.算术解法步骤少，易理解，仅适用简单的方程问题；列方程解法步骤多，较繁琐，适用所有的方程问题。

例如：果果、奇奇和贝贝一起去超市买了同样的足球和篮球，

果果说：“我买了1个足球和3个篮球，一共花了270元。”

齐齐说：“我买了2个足球和4个篮球，一共花了386元。”

贝贝买了1个篮球和3个足球，一个花了多少钱呢？

题目中的数量关系复杂，用算术方法比较难理解。但是如果用方程解题就很简单。首先设篮球的价格为x元，足球的价格则为（270－3x）元。再根据“我买了2个足球和4个篮球，一共花了386元。”用正常的顺向思维找等量关系并列出方程得2×（270－3 x）＋4 x=386，然后解方程得x=77，270－3 x=39，最后算出1个篮球和3个足球的费用为77+3×39=194元。用列方程解本题更巧妙了。

（三）回顾反思，积累方程经验。

学生对教科书上的定义“含有未知数的等式，叫做方程。”但方程的认识只停留在表面的数学知识点上。教师在教学的时候帮助学生如何寻找未知数和关键句，理解题目中的等量关系，体会方程和生活中的数学问题息息相关，促进学生积累方程的经验，切不可以强行灌输给学生，忽视学生建模能力的成长。多种方法解题有利于培养学生的发散思维，学生在读题、解题、质疑中，让题目“活”起来，让课堂“动”起来。通过比较分析的反思，寻找如何设未知数比较合理。

例如：工程队一条从甲地到乙地的公路，原计划每天修路40千米，实际每天多修了10千米，这样比原计划提前2天修完，甲、乙两地相距多少千米？

用符号表示应用题中的未知量是学生列方程的一个难点。看似数学信息简单，但是数学关系难确定，我们可以让孩子们通过找关键的信息，找出“不变量”“未知量”。从上题，学生们通过比较解未知数的过程，会明白本题中设时间为未知量比设距离为未知量，计算更加简便。只有抓住方程的优势，才能使学生体会到方程模型的与众不同，更快捷。

（四）使用规范，提高方程应用。

在批改学生解方程作业时，笔者发现学生们解方程的各种各样的错误，让人哭笑不得。在方程教学中，我们不能急于求成，教程教学最忌讳的是急躁。要给他们足够的思考时间，让学生一步一步去理解方程的本质。同事，需要布置作业加强对知识的巩固。学习的过程是一个循序渐进的过程，先布置一些简单的变式基础题，紧接着可以布置一些带难度的能力提升题，让学生在层次练习中巩固。

参考文献：

[1]徐进成.小学数学教学中方程教学策略研究[J].新一代（下半月刊）2017（7）.

[2]史宁中，孔凡哲.方程思想及其课程教学设计[J].课程·教材·教法，2004（9）.

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