在活动中思考，在推理中发现——对《长方体的认识》教学思考

在活动中思考，在推理中发现——对《长方体的认识》教学思考

赵青

山西省临汾市襄汾县第三小学校 041500

新课程理念倡导在小学数学教学中应注重学生的动手操作、探索实践、切身体验以及合作交流等各种数学活动，但无论是哪种数学活动，都应该伴有数学的思考。因为如果只有活动，却没有对数学的思考，学生不可能真正建立正确的数学概念，也不可能对数学公式、法则、规律、性质、定理等数学知识有深刻理解，而对数学知识思考的过程，其实就是逻辑推理的过程。所以在小学数学课堂教学中引导学生学会在活动中思考，在推理中发现尤为重要。

本文将结合《长方体的认识》的教学谈几点思考。

一、教学目标的定位

《长方体的认识》是苏教版小学数学六年级的教学内容。关于长方体的知识，学生在一年级已经有了初步的接触，但对长方体的认识还比较肤浅，仅停留在感性的层面，远没有上升到理性的高度。作为六年级的教学内容，我们到底应该让学生知道什么、理解什么、掌握什么、认识什么，又应该让学生认识到什么程度？即本节课的教学目标应该如何定位？

认识长方体其实就是认识长方体的特征，那么长方体的特征究竟是什么？

我想，对长方体特征的认识不应该仅仅地停留在它有几个面，它有几条棱，它有多少个顶点这些简单的表象层面，也不仅仅是对一些数字的简单记忆，而应该是对长方体三维结构特征的真正把握和理解。

教学过程的实施

要使学生真正把握和理解长方体的三维结构特征，使学生对长方体的认识由感性上升到理性，实现本节课的教学目标，我认为在教学过程中，应该做到以下几点：

注重学生的数学活动

对平面图形和立体图形的“辨别”。

在之前的学习中，学生对几何图形的认识基本上是平面图形，而长方体属于立体图形，又是学生正式认识立体图形的开始，因此本节课自始至终都应该紧紧围绕长方体的三维结构特征由浅入深、层层深入地展开教学。由此，我认为在教学的第一个环节，首先应该完成“对平面图形和立体图形的辨别”的练习，以便使学生在辨别的过程中，对长方体的三维结构特征有初步的感知。如：下面图形中，哪些是平面图形？哪些是立体图形？

在对各种立体图形的“比较”中初步发现长方体“面”的特征。

a、下面图形中，哪些是长方体？

b、提出问题：这些图形都是长方体，从“面”上看，它们有什么共同的特征？

长方体是一个数学概念，数学概念反映的是同类事物的共同的本质特征，因此有必要引导学生对各种“不同样子”的长方体进行比较和归纳，在归纳中发现长方体“面”的共同特征，使学生对长方体的三维结构特征有进一步的认识。

注重学生的数学思考

引导学生通过推理认识长方体棱和顶点的数量。

学生对长方体的“面”有了一定的认识，在此基础上，教学对“棱”和“顶点”的认识。关于“棱”和“顶点”的教学，我们通常的做法是让学生在“数一数”的活动中得出结论，使学生知道长方体有12条棱和8个顶点。这样的教学，学生得到的只是对数字的简单记忆，对学生真正认识长方体的特征意义不大。我认为，应该引导学生结合对“面”的认识，通过逻辑推理推算出长方体有几条棱和几个顶点。

【两个面相交的线叫作棱，即每一条棱都是两条边重合在一起的。一个长方形有4条边，6个长方形共6×4=24条边，所以长方体有24÷2=12条棱。三条棱相交的点叫作顶点，即每3个端点重合为一个顶点。长方体有12条棱，每条棱有两个端点，12条棱共有12×2=24个端点。那就有24÷3=8个顶点。】

通过思考和推理，可以使学生对“棱”和“顶点”的概念有更加深刻的印象和认识。

通过思考使学生理解和认识长方体棱的特征

在教学“棱”的长度时，一般采用的是测量的方法，我认为，这种做法是不科学的。因为测量是有误差的，这是一种不可避免的客观存在，用测量的方法得出一个数学结论是不符合数学的严密性的，同时对学生认识长方体的特征也是没有帮助的，教师应该引导学生结合“面”的特征进行数学的思考和严密的推理。

【由于长方体相对的两个面完全相同，所以相互平行的4条棱长度相等，长方体有3组对面，所以从长度上说，长方体的12条棱可以分为3组，每组的4条棱长度相等。而这3个长度其实就是长方体的长、宽、高三个维度。】

通过思考和推理，学生才能真正理解哪几条棱的长度是相等的，为什么。同时也使学生通过对长方体3组棱之间关系的理解，对长方体的三维结构特征有了进一步的认识。

在思考中观察，在观察中思考。

在学生认识了长方体的“面”、“棱”和“顶点”的基础上，教师还应该让学生通过对长方体模型的观察，进一步认识长方体的三维结构特征。但应该特别注意的是，这里的“观察”绝不只是眼睛的事情，而应该伴随有数学的思考。甚至也可以说，不是用眼睛来观察，而是用“思想”观察。

通过这个活动，要使学生明白，最多能看到长方体的三个面，这三个面分别是正面、侧面（左侧或右侧）、上面（或下面），即这三个面的位置关系不会是相对的，而是两两相交，它们相交成的3条棱又相交于一个顶点，这3条棱的长度分别是长方体的长、宽、高，从而进一步突出了长方体的三维结构特征。

在想象中思考，在思考中发展

为了进一步使学生深刻地认识长方体的三维结构特征，不妨继续引导学生进行以下的想象和更加深入思考：

如果已知长方体的长，长方体的形状确定吗？为什么？

如果已知长方体的长和宽，长方体的形状确定吗？为什么？

长方体形状的确定，需要具备哪些条件？（长、宽、高）

如果已知长方体的长、宽、高，你能想象出它的“样子”吗？

如果画一个长方体，你认为应该怎样画？

请画出长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米的长方体。

通过思考以上的问题，使学生认识到只有长方体的长、宽、高全部确定了，长方体的形状才能完全确定，即长方体的形状和大小是由长、宽、高三个维度决定的，从而使学生更加深刻地体会和认识长方体的三维结构特征。

以上通过《长方体的认识》这一教学案例，我们认识到在小学数学教学中，教师不仅要注重学生的观察比较、动手实践等一系列的数学活动，更要启发学生的数学思考。有时需要先有思考再进行活动，有时需要先有活动再进行深入的数学思考，还有时需要在思考中实践，在实践中思考。总而言之，数学活动和数学思考都是数学教学中必不可少的环节，重要的是引导学生进行怎样的数学活动，引发学生怎样的数学思考，又应该如何处理好数学活动与数学思考之间的关系，使我们的数学教学扎实而又灵动。