《因式分解 --提公因式和公式法的综合运用》 --教学案例

《因式分解 --提公因式和公式法的综合运用》 --教学案例

夏会智

四川省成都市龙泉中学 610100

课题： 北师大版八年级 解题训练课

第四章《因式分解-提公因式和公式法的综合运用》

指导思想和理论依据：

在新课标的理念下，更加突出了学生的主体地位，教师更多的是辅助者的角色。本节课是在学生学习了提公因式和公式法后的一个解题训练课，采用翻转课堂的模式，学生先在课下预习学案，接下来在课上和大家交流分享，在已有经验基础上，双向的作用，使已有的经验在新的知识体系里融合。建构主义学习理论认为：学习是引导学生从原有经验出发，建构起新的经验，本节课充分体现了建构主义理论。

教材分析：

本节课是北师大版八年级下第四章《因式分解》章节复习前的一个解题训练课。因式分解在数的运算中，不仅仅是一种简便运算，它还在整式的乘除中，分式运算和等式的证明中发挥作用，在整个初中数学体系中起到承上启下的作用。多项式的因式分解不仅能起到巩固整式的运算，还培养学生的逆向推理能力。

学情分析：

本章内容与整式的运算联系紧密，特别提公因式和公式法就是整式乘法的一个逆运算。在学习的过程中注重概念的强化，还有结构认知。通过训练，来加深学生对于提公因式和公式法的一个运用。学生在家，部分同学缺少必要的学习环境，造成学习效率较低，对于线上教学，增加与学生的互动，积极引导学生进行思考和思维的碰撞，通过翻转课堂来补充完善线上教学。

教学目标：

1、理解因式分解的概念，会运用提公因式法和公式法来求解已知问题。

2、能说出如何提公因式，并说出平方差公式，完全平方公式的特点，

3、在数到式的迁移过程中，体会类比的数学思想。

4、情感态度与价值观：培养学生观察分析问题的能力，深化学生的逆向思维。

教学重点：提公因式和公式法分解因式。

教学难点：两种因式分解方法（提公因式法、公式法）的熟练运用

教学支持：腾讯课堂，爱学派，QQ，SAI绘画软件，书写板。

教学过程：

1. 概念回顾：

1. 因式分解：把一个________化成几个_______的___的形式，叫做多项式的分解因式.

注：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止.

★设计意图：

1. 复习准备本节课需要的知识，为后续提公因式法和公式法运算指明方向。

2、带领学生回顾因式分解和整式乘法互逆运算的关系。

2、分解因式的常用方法：________________和______________.

提公因式：________________________________________.

★设计意图：明确提公因式的方法，首先确定公因式的数字因数，在确定公因式的字母及字母的指数。这个过程中有部分同学理解不到位，导致公因式提取错误。

公式法：（1）平方差：_____________________________________________.

（2）完全平方公式______________________________________________.

★设计意图：熟记平方差公式和完全平方公式，并能准确说出公式的特点，两项？三项？同号还是异号？平方还是乘积的倍数？激发学生运用公式的的欲望.

二、自主研究

（一）、只提不套型

（学生活动：独立思考2分钟，屏幕分享2分钟，做好讲解准备）

1．因式分解：

(1)x²y²－xy； (2)－6xyz－3xy＋9xy²z；

_{思维启迪：题目中的“只提不套型”中的“提”和“套”是什么含义？提公因式对数字因数和字母怎么确定？}

★设计意图：这里再次强调怎么确定数字因数—各项系数是整数时，各项系数的最大公约数就是数字因数；公因式的字母的字母应是各项含有的字母，其指数取最小。体会由“简单-复杂”的数学学习方式。

变式练习1：（1）2x(x－y)²－8x²(y－x)．

（学生活动：学生展示、讲解到爱学派平台上的习题-图片形式）

★设计意图：考查学生掌握的情况，同时也培养习题与例题的“联系能力”.通过部分同学错误的展示，找出易错点。

（二）．只套不提型

_{思维启迪：题目中的“只提不套型”中的 “套”和“提”是什么含义？平方差公式的特点是什么？完全平方公式的结构特点？}

2．因式分解：

(1)9x²－16； (2)16x²＋8x＋1；

_{（学生活动：先独立完成，QQ群小组内交流解法，两名同学QQ上图片展示题过程）}

★设计意图：完全平方公式特点：式子里有三项，其中两项是平方的形式，并且符号相同（同正同负），另外一项是底数乘积的2倍，符号可正可负。底数乘积的符号决定了是差或者和的完全平方。

变式练习：

(1)x⁴－2x²y²＋y⁴； (2)(x＋y)²－10(x＋y)＋25；

（学生活动：学生展示、讲解到爱学派平台上的习题-图片形式）

_{思维启迪：首先观察式子是几项？该采用哪儿个公式？我们经常研究的都是平方，而这里是4次方,我们该怎么做? 对于第二题中的x+y ，我们该怎么处理？}

★设计意图：题目在难度上做了层次处理，让学生体会由简单到复杂，第1小题可以采用换元的方法，直接就是公式套用。第2题中的x+y当做一个整体来考虑，也采用换元令x+y=m,这两点都是学生的薄弱点。

（三）．先提后套型

3．将下列各式因式分解：

(1)4x³－x； (2)－5ax²＋20ax－20a；

_{思维启迪：题目中的“先提后套型”中的 “先提”和“后套”是什么含义？顺序？注意提取负号的时候各项要变号？}

_{（学生活动：先独立完成，QQ群小组内交流解法，两名同学QQ上图片展示题过程）}

_{★设计意图：当题目中条件复杂时，我们通常采用的方法先提公因式，在利用公式法进行因式分解，由繁到简。}

变式练习3：

(1)y²(x－2)＋4(2－x)； (2)(x－3)³－ (x－3)；

思维启迪：观察x－2和2－x有什么关系？ 第二题中的x－3怎么处理，展开？注意化简到最后。

_{（学生活动：独立完成，QQ群小组内交流解法，展示爱学派平台上作业过程）}

★设计意图：通过两个整体换元的方法，让学生熟练运用提公因式和公式法。在课下独立完成做题和课上同学老师的讲法产生碰撞。从而形成对于新知识的认知。

三、学习反思

1、什么是因式分解？它和整式乘法是什么关系

2、提公因式应注意什么？

3、平方差、完全平方公式结构上有什么特点？

4、遇到复杂的式子需要因式分解我们常用的做法是什么？

★设计意图：通过题后反思及课时学习反思这几个环节、帮助学生的养成反思总结的习惯，逐步提升学生的反思总结能力。

四、课堂训练：

将下列各式因式分解

(1)(x²＋x)²－(x＋1)²； (2)m²－4mn＋4n²－k²；

(3)－3x²＋6x－3； (4)a(2x－y)²－ab².

_{★设计意图：考查学生的综合运用公式进行化简的能力.}

教学反思：本节课先从因式分解的概念和公式的复习开始，到学生作业典型错题的评讲，利用“腾讯课堂”，有效地把学生推到了课堂的主阵地，在北京四中网校平台爱学派上调出学生的作业，连线学生讲解，老师辅助勾画点评，整个环节很流畅，自然，给班级学生展示也非常直观。对“因式分解”三种类型进行提炼，让学生明确上课的主要题型。线上的教学目前我主要尝试翻转课堂，学生利用课下提前预习，接下来在平台上上传作业。教师通过批阅学生上传的作业，发现学生存在的主要问题，进行有针对性的讲解。数学课需要思维演绎行进的过程，书写板成为了老师的助手。SAI绘画软件可以自制黑板效果，建议使用。

需要改进地方：老师可以不用直接给出三种题型，先评讲每一类题后让学生来尝试归纳，老师作最后＂精提炼＂。