初中数学错题有效整理与运用的研究

初中数学错题有效整理与运用的研究

杨龙寅

四川省遂宁市船山区新桥中学

摘要：初中数学教学中，错题是重要的学习资源。错题资源价值的发挥，在于错题的有效整理与运用。错题的整理通常是以错题本的形式进行的，整理一定得是“解题思路”整理基础上的“解题形式”的整理，前者强调思维过程，后者指向评分标准。错题资源运用的关键，在于题目的变式与能力的迁移。

关键词：初中数学；错题整理；变式

近年来，在初中数学教学中，学生的错误越来越被视作一种教学资源，很多老师也开始指导学生建立错题集。这个观点也容易被学生认同，在老师的要求之下，很多学生会认认真真地建立错题集。但是有一点比较尴尬，那就是错题的整理与运用似乎并没有让学生真正实现数学学习的飞跃，有潜力的学生还是不容易考到高分，基础差的学生也没有因为错题集的整理而有所提升。这一现实告诉我们，错题的整理与运用，需要追求有效性，而教师对错题整理与运用的认识，也不能流于形式，浮于表面。对此，笔者分三点来阐述。

一、错题整理与运用的价值

数学学习中，学生不可避免地会发生错误。可以这样说，只要有认知活动，就会有错误发生。在教学中，我们应当包容与利用学生的错误，及时引导学生利用错题积极地思考、探索、倾听与评判，让思维动起来，唤醒学生天然的好奇心、求知欲和大胆尝试的探索意识，让错题在课堂上生成“精彩”[1]。

从理论的角度来看，错题整理与运用的价值至少有两个：

（一）让学生更清晰地认识到自己的错误所在

初中数学教学中，我们常常看到的一种情形是：无论是平常的练习还是考试，学生出错以后，第一反应是将错误的答案改成正确的答案，然后就默认自己已经订正完成。就算是老师让写订正的过程，他们更多的也只是一种任务式的完成。而要改变这种情形，利用错题整理与运用的方式，可以起到较好的效果。

在错题整理与运用的过程中，笔者有一个心得，那就是采用“观念引领+任务驱动”的方法，可以更高效地进行错题的整理与运用。观念引领，就是让学生知道错题整理与运用的作用远远超过平常的订正，因为人的记忆总是有限的，如果错题只是一改了之，很快就会被遗忘；而如果能够将自己做错了的题目，尤其是典型题目进行整理与运用，就可以让学生在长时间内对这些题目保持高度的注意。通常情况下，学生是认可这一观念的，但他们又很难坚持去进行错题的整理与运用，所以还需要用任务驱动加以配合。一次练习或者一次考试之后，哪些错题必须整理，必须按什么要求整理，教师会如何检查，如果整理不达标会如何进行处罚……当这几点要求提出之后，学生往往可以进入错题整理与运用的快车道。

（二）让学生能够知道如何由错误走向正确

当强调错题的整理与运用的时候，错题成为学生关注的对象（而事实上学生更习惯于关注试卷上做对了的题目，因为这容易找到成就感）。关注错题，自然是为了将错题做对，于是学生的思维就会集中在如何将错误的思路变成正确的解题思路上，当学生知道了如何从错误走向正确，并且能够将正确的解题思路运用到新的题目当中去，也就实现了错题的整理与运用的价值。

二、“错题本”的整理有诀窍

错题本就是把学习中做错的题目收集起来，经过分类、归纳、整理逐步内化成自己所需的东西。错题本可以时刻提醒自己的不足，弥补自己的遗憾，是提高数学教学效率的有效途径[2]。

初中数学中针对错题反思在学习中的重要性及当前初中学生数学解题错误反思现状建立对应策略，能使学生能够透过“错误”看“本质”，可以实现学生错误思维的纠正和转化[3]。

由于教师在评价学生错题本整理的时候，更多的是从第二层含义的角度来进行判断与评价，因此容易陷入形式主义的窠臼，也就容易出现文章开头所说的那种情形。所以说错题本的整理实际上是要讲究诀窍的，笔者的经验是：

其一，要重视整理思路的建构与重现。通常情况下，要学生整理的错题，教师都是会讲解的，讲解之后不要让学生急于动笔整理，而是可以选几个学生进行口述。说与写都是学生思路的输出过程，由于学生口述的时候受其他同学的关注，其思路容易受到干扰，但这个干扰对于学生巩固自己的解题思路而言却是有好处的。一个学生的说与其他学生的听，可以互为补充，同时可以为后面的写打下基础。

其二，要重视分专题整理。初中数学解题是讲究方法的，而不同学生有时候对不同方法的掌握情况是不一样的，所以针对学生在某一个解题方法的薄弱环节上进行错题的整理，往往更具有针对性。有一次，一个学生在期中考试之后跟笔者说：“这次的某一题，我瞬间想到了用‘面积法’来解，而在我的错题本上，‘面积法’这个专题里至少有五道不同类型的题目。”这个同学以前对面积法非常不敏感，通过错题本上的专题整理，终于改变了这一不足。

三、错题资源运用须讲策略

当我们强调错题整理与运用的时候，需要认识到运用的前提是有效的整理，这里所说的整理有两层含义：一是解题思路的整理，二是解题过程的整理。前者主要是在大脑中完成的（具体做的时候，可以在草稿纸上显示大脑的思考成果），后者主要是在纸面上完成的，更多是强调解题的规范化，目的是为了在考试的时候能够拿到全分。

对此，笔者最重要的一点认识就是：迁移！

错题订正的目的，最基本的是让学生在遇到同种类型的题目时，能够顺利做出来；更高一级的要求是，遇到变式类型题时，依然能够顺利做出来。而这实际上就是解题能力的迁移。因此在错题资源运用的时候，有一个基本的工作就是：让学生在整理错题之后，留下一定的空间（通常是三道题目的空间），让学生自己去选择相应的题目，或者是自己编题（要求较高，适用于学优生）。这就是一个变式的过程，而解答变式题的过程就是解题能力迁移的过程。对于不同层次的学生而言，变式题应当因人而异，坚持“适合的才是最好的”，这是错题资源整理与运用的关键原则。

总体而言，资源的运用是错题整理的高级阶段，也是最终目的所在。立足于变式思路的运用，可以让学生在错题整理之后，顺利地到达这个阶段。

参考文献：

［1］方震军.遇错题善利用生精彩——谈初中数学错题资源的有效利用 [J].数学教学通讯，2016（26）.

［2］陈建军.初中数学教学中错题本的建立及应用 [J].中学数学研究：华南师范大学，2016（11）.

［3］于家贤.如何透过“错误”看“本质”——有感于初中数学中的错题反思[J].数学教学通讯，2015（31）.