浅谈高考数学冲刺阶段的应试训练

浅谈高考数学冲刺阶段的应试训练

王永奇

贵州省瓮安中学 贵州瓮安 550400

摘 要：高考数学冲刺复习,目的是帮助学生快速找到适应学生系统复习的方法，提供学生的解题能力与技巧。总之，学生注重课本、敢于取舍、熟记重要结论，掌握基本题型、牢记必备解答知识点、调整好心态，争取在高考中给自己一个完美的答案。

关键词：高考；冲刺；训练；高中数学

作为一名高中学生，高考冲刺阶段的应试训练非常重要。但很多学生都在这阶段变得茫然，找不准定位和方向，特别是课堂上，平时考五六十分的学生，往往又是二本的边缘生，差就差在数学上。每年高考分数出来以后，就埋怨自己如果数学能多考10多分或者20多分，就能上二本了，自己有这个能力，却没有拿到相应的分数，导致自己与二本擦肩而过，成为自己一生的遗憾。有的学生就此与高校无缘，有的学生就会为此再奋斗一年，有的只能读专科或者高职院校。错过了更理想的升学机会。针对该类学生，本人提出如下学习建议，供大家探讨：

1. 强化课本基础知识，掌握最基础的概念、性质、公理、定义等

熟悉数学的基础概念、性质、公理、定义等，可以通过简单的运算及相应的数学知识，快速地处理一般难度的选择填空题，做到心中有数。做到会的，坚决完成，不能因为马虎导致细节性的错误。

例 1（19高考）已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x²≤1},则A∩B=( ）。

1. {-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0,1,2}

分析：本题基本上知识点都会，平时也不会出错，但高考中容易忽视B={x|x²≤1}中含0而导致错误。注意注意结合与不等式的性质，容易得出正确答案A。

例 2（18高考）(1+i)(2-i)=（ ）。

1. -3-i B.-3+i C.3-i D.3+i

分析：复数知识点，几乎年年都要考。其实都不难，毕竟关于常考的内容就是化简、求模、求共轭、求实部、虚不等，但得分率仍然不高，就是简单内容，学生容易忽视基础，忽视概念及性质而导致错误。只要注意概念、性质、公理、定义，就容易得出正确答案D。

二、敢于取舍，果断放弃不会的东西。

有的学生老是认为，有的选择填空题，一定比后面的大题容易得分，结果都是A、B、C、D之一，总是想算出正确的答案，而且常规方法又会，但就是运算量特别大。费时费力，还容易出错，导致没有时间看后面的大题，导致隐性失分。只要做对8-10题，实在复杂的，该猜及猜，该蒙则蒙，至少为后面大题节约了时间，可能能补回来。

例 1（18高考）设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为9 ,则三棱锥D-ABC体积的最大值为( )

1. 12 B. 18 C. 24 D.54

分析：本题考查球的性质、空间几何体的体积。直接猜吧，还有25%的机会，避免浪费时间，造成隐形失分，不值。

一般遇到这样的填空题，对应平时考试就不高的学生，能够及时的选择缓一缓或者放弃，先看看后面的大题，能否写一写，先争取搞到点步骤分再说，可能是最理想的做法。因为选择填空题，对就对，错就错，没有思路、步骤分可言。

三、记住一些课本证明后恒成立的结论，直接书写应用

比如圆锥曲线的焦点三角形的面积，焦点弦长等，学生不记课本练习题中证明了的二级结论，导致花大量时间计算，同时容易出错。其实，选择填空题，是不需要过程的，如果学生能记住课本练习题中证明了的二级结论，直接应用，不仅节约时间，还不容易出错，大大提高正确率。

记住圆锥曲线中焦半径、焦点弦、焦点三角形相关二级结论：

推导1:当曲线为椭圆或双曲线时|AB|= ,当曲线为抛物线时,|AB|= 。

推导2:当曲线为抛物线时,较长焦半径|AF|= ，较短焦半径|BF|= ,焦点弦的弦长公式为|AB|= 。

推导3:设d为原点到直线的距离,A和B为抛物线上的两点,则d=|OF|sin = sin ,

S_△AOB= AB d= 。

已知点F是离心率为e的圆锥曲线C的焦点,过点F的弦AB与C的焦点所在轴的夹角为θ,则有：

1.若AF= BF( ≥0)则焦点在x轴上时,有|ecos |=| |；若已知斜率为k,焦点在x轴上时,则有e= | |，若已知斜率为k,焦点在y轴上时,则有e= | |。

2.椭圆的两个焦点为F1,F2,直线L过F2且与椭圆相交于两点A,B,则△F₁AB的周长为4a;

3.椭圆焦点分别为F₁、F₂,点P是椭圆上任意一点,∠F₁PF₂=θ,则 =b²tan .

4.双曲线焦点分别为F1、F2,点P是双曲线上任意一点,∠F₁PF₂=θ,则 =b²/tan

.

例1：(2014年高考)设F为抛物线C:y²=3x的焦点,过点F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( )

1. B. C. D.

分析:如果能记住相关焦半径知识，用公式S_△AOB= = 直接算，就很容易得出正确答案.例2：(2018年高考)设抛物线C:y²=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线L与C交于A,B两点,|AB|=8。

(I)求L的方程；(Ⅱ)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程。

分析：常规解法：

1. 由题意得F(1,0),L的方程为y=k(x-1)(k>0)，设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)

由 ,得k²x²-(2k²+4)x+k²=0.△=16k²+16>0,故x₁+x₂= .

所以|AB|=|AF|+|BF|=(x₁+1)+(x₂+1)= .由题设知 =8,解得k=-1(舍去),k=1因此l的方程为y=x-1.

但如果用二级结论解，直接设AB倾斜角为θ，则tanθ=k>0.由|AB|= ，的sinθ= ，tanθ= ，则L直线方程为y=x-1.就简单得多了。

(Ⅱ)省略。

四、熟悉近年高考大题题型 写出必用知识点 争取得分

大部分学生平时训练写出了知识点，但老师没有评分，但高考是要给学生具体评分的。所以，很多学生，由于前面选择填空花费时间较多，导致大部分学生忽略掉简答题，甚至连送分的知识点也不写。其实高考，的确是差一分也会让人计无所出，何况是十几二十分呢？比如：解三角形题目：正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理，基本上都会用到，即使不会完整的解答，也应该根据题意写出基本答案，但很多同学自认为写了也没用，真的很可惜。同理，圆锥曲线，很多同学都清楚标准形式及轴与焦点、离心率之间的关系，有的学生觉得无法写出完整的答案，干脆就不写了，类似丢分现象比比皆是。

学生一定要记住，把自己学到的知识点尽可能的多写，哪怕是模糊的记忆也要尽全力去争取，平时学习当中分数只是手段，不是目的，但高考绝对是到了分分必争的最关键时刻，也是决定你未来的一个重要环节。

逝者不可谏，来者犹可追，所以无论什么样的题型都不要轻易放弃。

五、调整好心态 控制好试卷解答分值与时间比

坚决集中精力拿到选择题8-10个，填空题争取2-3个，简答题自己必须突破1-2题满分题型，1-2题拿4-8分题型，1-2题拿2-4分题型。这样，基本上能考八九十分。但有的学生没有信心，没有整体概念，好高骛远，不关注课本基础知识和细节，往往训练后又不及时总结，导致最后冲刺训练效果不突出，形成考后无效果或效果不明显。没有规范知识点的书写要求，造成会的也没时间写，或者认为没必要写、写了也没分，这是隐性失分最致命的原因。

总之，高考冲刺训练，练的是基础、是心态、是取舍、是答题的技能和技巧，力争高考有突破，让学生取得理想的高考成绩！就需要学生在最后的冲刺阶段，灵活运用已经证明过的二级数学结论，能使很多问题的解答与运算简单得多，也能起到事半功倍的效果。

参考文献：

1. 薛金星 中学教材全解 2018版

2. 廖耿丰.高考数学题型与技巧 2020年版

3. 最新五年高考真题汇编详解.数学 2019年6月版