质疑 让数学课堂更精彩——三位数连续退位减法（被减数中间有 0）教学案例

质疑 让数学课堂更精彩——三位数连续退位减法（被减数中间有 0）教学案例

胡凤菊

湖北省黄冈市蕲春县实验小学 435300

背景导读：

古人云：“学起于思，思源于疑”。爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”疑，是一切发现和创新的奠基石，质疑是学生深入探索的一种积极表现。在学生生疑、质疑、解疑的过程中，释放求知的天性，掌握基本的知识与技能，培养可贵的创新精神和创新能力。而三年级数学下册中，三位数连续退位减法这节课是学生在已经学习了百以内数加减法，初步理解了三位数笔算加减法的基本方法的基础上而推出的；渗透了类比迁移的数学思想，它是整数笔算加减法的最后阶段。学生对算理和算法的掌握情况将直接影响到学生运算能力的形成，影响小数加减法及多位数乘除法的学习。因此它处于承上启下、新旧知识容易产生冲突的重要环节，给学生的质疑提供了素材和契机。

情景再现：

片断一：8减5不退位吗？　3减5要退位吗？

上课了，我出了两道这样的复习题目：

728-345＝　　　473-158＝

在计算第一小题时，就出状况了：先算个位8减5等于3，刚说完，叶桧纯就举着手。这是一个学习上有点障碍的孩子，我以为她是想接着算十位的，她却是说：“老师，我们昨天不是学习了退位吗？为什么不向十位借1呢？”其余的孩子“啊”了起来，我立刻说：“谁能告诉她为什么？”大家告诉她：“这里不需要退位，因为8减5够减。”她似懂非懂地坐下来。算完了第一题，要算第二题了，小叶同学这次手都没举，直接站起来，指着第二题，傻傻地扯着嗓门大声说：“老师，3减8要不要退位呀？”话一出口，全班同学哄堂大笑，我也有点忍不住。有的孩子还一边坏笑，一边盯着我，好像在说：“看看，胡老师，这就是你教的学生，看你把她怎么办？”我用手势示意孩子们安静下来，我说：“大家可能在说叶桧纯提的问题太简单了，但这更足以证明她的勇敢，不怕大家笑话。今天，是她最先做到了不耻下问。”然后，我指着3减8，对叶桧纯说：“来，你试算一下，3减8等于几？”她说：“减不了。”我问：“那就要怎么办？”她说：“要向前一位借1，所以要退位。”对于她的回答，看似应该是满意的，但我不抱太大的希望，因为不知道一会儿之后，她又会出什么差错。但在课堂小结时，我问：“做退位减法时，什么时候不需要退位，什么时候需要退位呢？”小叶同学又举手了，她非常清楚地说：“够减时，不用退位；不够减时，要退位。”话音刚落，教室里响起了热烈的掌声，叶桧纯红着脸骄傲地坐了下来。我非常欣慰看到我们班有很多像叶桧纯这样敢想、敢说、敢问的头上加上引号的“笨”孩子。

片断二：退位点为什么不写小“1”呢？

在新课的计算环节，我提醒学生，退位时，大家千万不要忘了打退位点。我还特意用红粉笔打了一个点。这时，有一个学生一直举着手。我示意她说。

她问道：“老师，我有一个问题，为什么进位点是一个小1，而退位点是打一个小圆点呢？”我一听，脑瓜里迅速搜索合理解释。说实话，之前我也没有细想这个问题。我马上对其余的孩子说：“这个问题有点意思，大家一起来分析一下，这是为什么呢？”孩子们马上投入到积极的讨论之中。

有人说：“是为了好看。”

马上有人反驳：“要是为了好看，那进位点也可以打点呀！”

又有人说：“其实退位点写个小1也没什么，本来就是借‘1’嘛。”

这时，赵珞寒同学似乎受到了启发，他说：“进位时，有时是进1，但数多时，可能会进2、进3，进位点就要写小2、小3；但退位时，最多只能借1，所以打个点就行。”

这时还有人附和：“嗯，以后学习乘法要进好几个。”

我追问，“你确定退位时，只能向前一位借‘1’吗？”马上有学生回应：“确定。因为向前一位借1个，当10个，加上本位上的数再减下面的数，肯定是够减的。”

看来，赵珞寒同学的解释是有道理的。我肯定了他的解释。

这时，另一个孩子，张奕清担忧地站起来：“老师，退位真只能退‘1’吗？以后在做除法时，不够除，会不会退2、退3呢？”

看，孩子们的思维能力远远超出了我所想象的范围。尽管这个问题对于我们来说似乎是幼稚的，可是对于对除法竖式毫不知情的他们，这是值得考虑、研究的。虽然这不是这节课的研究内容，但我很佩服孩子们的举一反三、深入研究、拓展思维的能力，这让他们探讨的问题逐步深入，思维的火花在一次又一次的质疑声中碰撞，他们对知识的理解不断升华，对知识的外延不断拓宽。最后，我告诉他：“你的问题很有意义。数学家们估计曾经也思考过这个问题，但后来他们用其它的好办法解决了你担忧的问题。”

片断三：个位不够减，十位是０，能不能直接向百位借‘1’呢？

被减数中间有0的减法是本单元的难点。在教学：403减158时。当我问到：“个位不够减，十位上是0，该怎么办呢？”有个孩子举手尝试着问：“我们能不能直接向百位借‘1’呢？”在平常的教学中，我们经常说向前借‘1’，都没有特别强调分析这个向前借1指的是什么？在这里应是指与它相邻的前一位，而不是它前面的任何一位都可以。这个孩子的问题，让我对“前一位”的解释引起了重视，一定要说是向前一位借1，而不能简单地说成向前借1。我还真没想到这孩子这么能借，都借到百位上去了。对于这个问题，我没有予以肯定和否定，对大家说：“这好像是一个法子，那我们从百位借‘1’来试一试。”于是，我领着大家从百位上借‘1’到个位上进行尝试：

“百位上的‘1’是表示什么？放在个位上又是代表多少？”

“拿100来加3再减8，得多少？”

“95”“那怎么写？”

“个位写5，向十位进9吗？”

孩子们马上意识到个位不够减直接向百位借1，剩下太多了，引起了一系列的麻烦，立马否认了直接向百位借‘1’的方法。通过对这个问题的尝试、探讨研究和分析，孩子们更深入地理解了只能向相邻的前一位借‘1’的算理。

片断四：个位不够减，向十位借1，当10再减，为什么向百位借“1”，也当作10再减呢？

在教学完403-158，这个例题后，小结计算法则第2条：哪一位上的数不够减，要从前一位退1当10，再减。

刘清扬同学站起来说：“老师，我知道个位不够减向十位借1，当10再减。可是为什么向百位借‘1’也当作10再减呢？”看来，在前面的教学中，我利用课件摆木棒的直观教学，还没有能让所有学生透彻地理解每一步计算的算理。抽象的计算法则更是很难让学生明白其中的计算理论依据。看来，我们的教学不能忽视借助直观的物体或教具来帮助学生理解算理。我也才更深刻地认识到教材第42面下面安排的“做一做：借助计数器，拨一拨。”是为加强、巩固学生明白算理特意而作的直观教学活动的用心安排。我从电脑桌下翻出计数器，带着学生在计数器上计算做一做的几个题。进一步让学生明白：向百位借的‘1’是表示1个百，把1个百放在十位上是表示10个10，这个百没有放在个位上，不是100个一。所以从百位借1到十位，也是当10再减。

反思小结

这节课，我惊喜着孩子们的一个个问题，我把他们一个个质疑的问题，当成新的认知冲突，因势利导，引导学生在新的问题进行探索学习，组织学生交流，引导学习经历“质疑→讨论→实践验证→结论”这样一个深度认知的过程，在这个过程中，我针对出现的问题进行指导剖析或请同学补充订正，在关键时刻扶他们一把，使学生一步一步地上路，学会用恰当的语言表达自己的想法，学会用科学的方法解决实际问题。使学生在解决一次次的问题中获得了自主学习后的成功情感体验，让学生认识到每段学习活动的收获和意义，有效地突出了学生的主体地位。

在今后的教学中，我会更加努力为学生质疑的种子提供充足的阳光、水分、适宜的土壤，让学生质疑的种子在课堂上生根发芽，开花结果，让我们的数学课堂也能五彩纷呈，精彩不断。

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