基于高中数学核心素养导向的课堂教学探究

基于高中数学核心素养导向的课堂教学探究

林镇坚

汕头市潮阳区金堡中学 515155

【摘要】：本文通过对例题的分析，提出在高中数学核心素养导向下要紧扣教材，挖掘数学内涵本质；适当拓展，揭示学科知识的规律；强化运算，突出算法、算理的课堂教学策略，最终实现培养学生综合运用学科观念，用数学思维思考和探究，进行分析情境、探究解决问题、交流结果的必备品格和关键能力。

【关键词】：核心素养 考题分析 教学策略

普通高中数学课程标准定义高中数学核心素养为“具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值的综合体现。”高中数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模、数学运算和数据分析。因此在以后的高中数学教学中，我们要立足于高中数学核心素养为教学导向，在教学中从数学内容到学习资源，提高学生数学能力，真正促进学生全面发展。本文结合近年的一些高考真题和实例进行探讨基于高中数学核心素养导向下的课堂教学策略。

一、基于高中数学核心素养导向的高考试题分析

2 019年高考数学全国1卷注重数学本质，突出理性思维，强调数学与生活以及其他学科的联系，渗透数学文化，科学考查必备知识、关键能力与学科素养，体现核心价值，积极引导高中数学教学要促进学生核心素养的发展，提高学生独立思考（或逻辑思辨、批判性思维）能力、逻辑推理论证能力、学科阅读理解能力、学科语言表达能力、创新能力、社会实践能力、学习能力等。

【例1】(2019年高考全国1卷理科第4题)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 （ ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 ．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是 （ ）

A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm

【分析】此题情境新颖，题中相关量多且易混淆，考查学生的阅读理解、水平数学化、估算等能力。此题还是一道条件、算法和结论均开放的开放性问题，目的是考查数学探究、应用和创新的意识，体现了追求理解，追求探究，追求问题解决的价值取向。因此我们在进行数学教学时一定要教概念的本质，教好原理的本质，教会学生阅读理解，教会学生数学探究，教会学生合情推理，教会学生问题解决。

【例2】(2019年高考全国1卷理科第22题)曲线C的参数方程为 （t为参数），直线 的极坐标方程为 ．

（1）求曲线C和直线 的直角坐标方程；

（2）求C上的点到直线 距离的最小值．

【分析】本题与大多数模拟试题一样，第1问主要是C参数方程有难度，由于大部分考生平时练习的都是利用三角恒等式消参数的类型，机械地刷题以致在考试时看到本题后束手无策。其实，无论是任何形式的消参数最终的出发点都是四则运算，而在本题中的加减消元法和代入消元法是最基本的方法，很多学生却不容易突破，这就要求我们在教学中要立足基本的算法和算理，掌握基本的运算，当学生在碰到“障碍”时，看看能否换一种思路进行思考，这也体现了思维的灵活性，这种试题就是考查学生的功底，考查学生解决问题的能力，考学生的数学素养,所在教学中以我们如果能够立足于这一点，有针对性地侧重学生能力的培养，多点培养学生在新的情境善于观察分析，合理推理，然后进行逻辑论证，这对于促进学生数学核心素养的发展是大有裨益的。

二、基于高中数学核心素养导向的课堂教学策略

1.在高中数学核心素养导向下的课堂教学要紧扣教材，挖掘数学内涵本质

作为教师，在教学中我们要熟悉教材内容的来龙去脉，深研新课标标准，对照新课程标准和高中生学习心理，从而确定教学目标和重、难点，在课堂教学上能够紧扣教材，通过对教材上的数学知识挖掘相关知识的内涵，再引导学生对其内涵进行挖掘和探索，从而促使学生掌握数学知识，理解其知识的来龙去脉，从而促使学生能力的提升。

【 例3】(2015年全国新课标1卷第8题)函数 的部分图像如图所示，则 的单调递减区间为( )

A. B.

C. D.

【评述】一般的考生都能用常规方法做这一道高考题，先求出周期 ，从而 ，故 ，将点 代入即可得到 ，得 ，求得 ，故选D。

反思一下，本题考查内容的本质是什么呢？教师在教学中应该突显以下几点：基于图象特征确定最小正周期，通过周期性确定对称性，通过对称性和周期性确定单调性。理解到本质内涵，在进行教学时我们可以引导学生：分析图象的一条对称轴是 ，在这条对称轴左边的减区间长度为半个周期，非常容易得到其中一个减区间为 ，再推广到整个定义域，即可得到D答案。这种思路建立在对周期性、对称性和单调性之间本质的相互联系的理解上。

【例4】在圆 上任取一点 ，过点 作 轴的垂线段 ， 为垂足.当点 在圆上运动时，线段 的中点 的轨迹为

（1）求曲线 的方程；

（2）已知点 ，若直线 与曲线 交于不同的两点 ，以线段 为直径的圆恒过 点，判断直线 是否存在恒过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.

【评述】本题的第（1）问来源于教材变式，我们要学会在教材中总结提炼出解题方法为相关点法，这要求深化对曲线与方程概念的理解，挖掘化归与转化思想；而在第（2）问中则要理解其本质：是解决动直线恒过定点问题，本质为直线系方程的应用，解决时常用两种思路：一是先用特殊情形确定定点，再给出一般性的证明；二是先设出直线方程为 （斜率 存在的情形，否则可设为 ），然后利用条件建立 的关系式，最后确定定点坐标。因此我们在课堂教学时，要明确挖掘知识的来龙去脉，总结归纳内涵本质，这样才可以很好地提高数学学科素养。

2.在高中数学核心素养导向下的课堂教学要适当拓展，揭示学科知识的规律

在课堂教学中，教师有必要通过引导学生对问题进行分析，追本溯源，鼓励学生勇于进行深层次的探究，强化数学知识方法的应用，提升解决问题的关键能力。

【例5】平面内动点 ，两定点 ，满足 ，则动点 的轨迹加上 两点所成的曲线可以是圆、椭圆或双曲线．

（1）探索曲线 的轨迹方程；

【评述】本题属于探究性的问题，考查分类讨论的数学思想，要完整地解答好还是有一定的难度。但是，我们很容易在教材中找到它的原型，在教材中有下列三个问题：

【1】（选修2—1第41页例3）如图1所示，设A、B的坐标分别为 ，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是 ，求点M的轨迹方程；

【2】（选修2—1第55页探究）如图2，设A、B的坐标分别为 ，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是 ，求点M的轨迹方程；

【3】（选修2—1第80页复习参考题A组第10题）

已知 的两个顶点A、B的坐标分别为 ，且AC，BC所在直线的斜率之积等于 ，试探求顶点C的轨迹.

通过以上的层层深入探究，可以将上述问题进行整合探究，可以让学生对圆锥曲线的统一性进行归纳探究，寻找一般规律与本质联系,那么学生不再是机械地模仿或者刷题，而是通过探究认识到知识间的整合与融会贯通，这对探索数学知识的规律有很大的帮助。

3.在高中数学核心素养导向下的课堂教学要强化运算，突出算法算理

对于普通中学来说，学生普遍存在缺乏算理，畏惧运算，运算能力薄弱的问题，因此我们在教学中要强化学生数学运算，引导学生注重运算，提升学生数学运算能力。

【例6】椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，两焦点 之间的距离为 ，椭圆在第一象限内的点 满足 ，且 的面积为1.

(1)求椭圆 的方程；

(2)设 是椭圆上的三点.若 ，点 为线段AB的中点， ,求证: .

【评述】在课堂教学时，对于起点较低的(1)，可让学生根据待定系数法解题步骤为：判定类型，设出方程，代入条件，得出结论.而对于（2）可采取小组合作交流探究的形式，易探究得 ，如何运用此结果得到点 所在的曲线方程是解题的关键，可用待定系数法或从结论逆向追究.引领学生反思，增强学生的目标意识（ ），提高合情推理能力（ 在椭圆上），改善学生表征能力、运算长度监控、算理认识等方面.使学生以整体的解题策略，强化在算理支撑下熟练计算，避免空洞的“兜圈式”的运算.最终解决运算问题。因此我们在平时的数学教学中，要学会引导学生掌握运算法则，探究运算思路，在运算的过程中注重选择运算方法，要多注意归纳总结算法、算理，这样才可以更好地培养学生的运算能力。

总之，通过对上面题目的分析，我们要真正地学会从题中觅考道，通过对试题的分析与深究，在以后的数学教学中要多渠道培养学生探究思维，发展学生数学素养和能力，通过课堂教学的多种途径来培养学生会用数学思维思考世界，真正地让高中数学核心素养在高中数学课堂落地生根、开花结果。

参考文献：

[1] 何小亚.数学核心素养指标之反思[J]. 中学数学研究（上半月）,2016,7: 封2-4.

[2] 何小亚．追求数学素养达成的教学设计标准与案例[J].中学数学研究（上半月）,2019,2:封2-8.

[3] 方亚斌．一题一课.源于课本的高考数学题赏析 [M].浙江大学出版社,2017,8.

[4] 余文森.基于核心素养的课堂教学 [M].上海教育出版社,2017,1.

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