如何教给中考生数学压轴题的解题钥匙

如何教给中考生数学压轴题的解题钥匙

陈崇敬

吉林省梅河口市第一中学

【摘要】：通过毕业班的教学过程和中考学生的答题表现看，“授人以鱼不如授人以渔”，如何教给中考生数学压轴题的解题钥匙？——面对中考数学卷的最后压轴题是考生最怕的，需要我们培养学生亮剑精神；就是要求仔细审题，将一道题化整为零，按照问题的先后顺序，逐一解决；中考数学二十五道题，相对而然，时间紧任务重，提高做题速度，争取更多的时间，稳步为赢！

【关键词】：遇难亮剑、化整为零、分分必争

【作者单位】：西藏定结县中学

两次援藏行，教育脱贫情。作为吉林省首批和第二批万名支教计划援藏教师的我，通过毕业班的教学过程和中考学生的答题表现看，“授人以鱼不如授人以渔”，也就是说传授给学生既有知识，泛泛做题，不如教以面对问题时的信念，传授给学生学习知识、解决问题的方法。过去两年的藏区教育教学中，我深深理解“改变藏区面貌，根本要靠教育”，感悟到习近平主席这句话的真谛！贫穷落后的乡村孩子，多么希望通过学校的学习考试，改变自己的人生！结合中考数学压轴题，谈谈如何教给中考生数学压轴题的解题钥匙。

一、遇难亮剑，冲刺高分。

亮剑精神就是强烈的求胜欲望和顽强的意志，最重要的是克服困难的勇气和不服输的精神。面对中考数学卷的最后压轴题是考生最怕的，以为它一定很难，大部分考生起点就放弃了，这样的考试心理影响了考生的充分发挥，冲刺高分。树立典型，让他们的亮剑精神感动身边的学生。讲过的例题要反复做，明知压轴题难，但是迎难而上，日复一日一直坚持下来，中考最终就会取得好成绩。要冲刺高分、满分就要有丰富的解题经验，培养学生经常找老师和学习组长交流难题的解题方法，慢慢的很多经典难题的解题方法解决了。为了明晰推理计算的每一过程，就要摆脱电脑提示一看了之的学法，要详细手写解析和思路形成的过程，尤其几何的二次函数综合题，都要每题每步逐级训练。功夫不负有心人，只要有了扎实的基本功，敢于面对压轴题，就敢于亮剑！

二、化整为零，逐一解决。

“书读百遍，其意自现”，就是要求仔细审题，审题要逐字逐句搞清题意，不放过任何一个已知条件的表面和深层的含义，从多层面挖掘隐含条件及条件间内在联系，善于把“图形语言”准确地转译为“文字语言”。如题：在平面直角坐标系中，二次函数y =1/2x2 + bx + c 的图像与x轴交于A（-2，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是第四象限内抛物线上的一个动点。

（1）求二次函数的解析式；（2）如图，连接AC、PA、PC，若S△PAC = 15/2，求点P的坐标；（3）如图，过A、B、P三点作⊙M，过点P做PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E，点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长。

（一）、求二次函数的解析式？这就是分解的第一个问题。常用二种方法解答，学生习惯用二元一次方程组方法，将两点坐标分别代入函数，得到两个方程组成的一个方程组，解得二次函数的解析式为y =1/2x2 - x - 4 ；有的学生会用交点式解答，依题意列式为y =1/2（x+2）（x-4）=1/2x2 - x - 4。方法的选择取决于学生的解题经验，因为二次函数的解析式是下面两个问题的关键，务求准确无误！

（二）、原题中“交y轴于点C”，就是分解的第二个问题。因为交y轴于点C，即C点横坐标为0，将x = 0代入函数y =1/2x2 - x - 4 ，解得y = 4，即点C坐标为（0，4）。

（三）、原题中“点P是第四象限内抛物线上的一个动点”，就是分解的第三个问题，设点P的横坐标为p，这里字母p选择是任意的，但是随着动点字母选择便于区别。又因为点O坐标为（0，0）、点B坐标为（4，0），所以点P的横坐标的取值范围是0 < p < 4,这个隐藏条件会在原题的第二问题求点P的坐标解答中使用。

（四）、问题（2）中，连接AC、PA、PC，若S△PAC =15/2 ，这里的“S△PAC =15/2 ”中求PAC面积，需要哪些已知数据就是第四个问题。由图可知SPAC 是不规则三角形，需要我们做辅助线，使之变为规则多边形的面积和差关系，我们通常过动点P向坐标轴做垂线，过点P作PD⊥x轴，交x轴与D，因为已经设点P的横坐标为p，由二次函数y =1/2x2 - x - 4可得，点P坐标为（p，1/2p2 - p - 4），且0 < p < 4；则点D坐标为（p，0）。由于求面积，坐标值有负值的，必须取其绝对值，保证为非负数，所以有关线段长为：OC = 4，OA = 2,AD = 2+ p ，OD = p，DP = -（1/2p2 - p - 4）。

（五）、这里的“S△PAC =15/2 ”数值结果由来，就是第五个问题，由图可知，

S△PAC = 15/2 = S△OAC + S梯形OCPD - S△ADP

= 1/2OA•OC +1/2 ( DP + OC)•OD - 1/2AD•DP

= 1/2×2×4 + 1/2 [-（p2 - p - 4） + 4]× p - 1/2×(2+p)×[-（1/2p2 - p - 4）] 。

（六）、过A、B、P三点作⊙M，过点P做PE⊥x轴，垂足为D，交⊙M于点E，这句话里就有第六个问题，由图可知，A、B、P、E四点在⊙M上，连接AP、BE、AE,因为同圆中同弧所对的圆周角相等，所以∠EBA = ∠APE,∠BEP = ∠BAP;又因为PE⊥x轴，所以∠BDE = ∠PDA = 90°，这为求线段DE的长做好准备。

（七）、点P在运动过程中线段DE的长是否变化，若有变化，求出DE的取值范围；若不变，求DE的长。这就是关键的第七个问题，求DE的长，因为点D、点E都不在抛物线上，所以不能考虑用点D、点E的纵坐标求差。可考虑用三角形相似列出关于DE的计算式，由上题可知△BED和△PAD三组对应角相等，即△BED∽△PAD，所以DE:AD = =DB:PD，DE = (AD•DB)/PD = （p+2）（4-p）/-（1/2p2 - p - 4） = 2，所以线段DE的长不变，DE的长为2。

七个问题单一让考生解答都没问题，但是综合在压轴题中，吓退了一部分答题者。事实证明，化整为零，逐一解决，踏实地完成每步运算，压轴题就能完全正确解答。

三、分分必争，稳步为赢。

西藏中考数学卷面分数100分，答题时间90分钟，二十五道题，相对而然，时间紧任务重，因此在答题时要合理安排时间，不要在某个卡住的题上打“持久战”。只有在答选择题、填空题、解答基础题时，提高做题速度，争取更多的时间，才能从容的面对压轴题，争取满分，稳步为赢！压轴题一般都是代数与几何的综合题，很多年来都是以函数和几何图形的综合作为主要方式，用到三角形、四边形、相似形和圆的有关知识。只有知己知彼，才能稳步为赢。

陈崇敬，男，高级教师，1969年06月出生，本科学历，现援藏于西藏定结县中学，研究初三毕业班教学改革