带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹讨论

带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹讨论

杨厅厅

安徽省宿州市灵璧中学 234200

摘要：在电场和磁场中带电粒子运动轨迹分析的情况下，不能只从一个茄子方面开始，但必须综合地结合带电粒子轨迹的发生、发展变化的整个过程来理解和分析。要学生有效地结合所学的相关知识，这也是设置初中物理的知识点，而且在考试中设定这种考试问题的宗旨是探讨学生理解能力、分析，在此基础上结合实际问题，对电场和磁场中带电的粒子轨迹进行深入分析。

关键词：带电粒子；电场；磁场；运动轨迹

一、相关理论概述

带电粒子在物理学科中指的是带有电荷的小型微粒。电场是围绕电荷并传递电荷和电荷之间相互作用的物理场。磁场不是由原子和分子组成的有形物体，而是看不见但客观存在的物质，磁铁周围可以形成磁场，磁铁产生的相互作用通过磁场作为传播介质。变化的磁场可以产生电场，同时磁场是通过运动的电荷或电场变化而产生的，这表明两者有密切的关系。进入有电的粒子牙齿磁场和电场时，受电力、磁力等的影响，进行生成或直线或曲线等运动，这就是对于带电粒子在电场和磁场中运动轨迹方面分析的基础与依据。

二、带电粒子在电场、磁场运动的几种情况

（一）电场中的运动。在此种的情况下，会出现直线运动、偏转、圆周运动等多种形式。如果是加速或减速的带电粒子，就会发生直线运动。偏转运动会形成类似于平面投掷运动的轨迹形态，通常分为两个分运动来解决。圆周运动是以点电荷为中心形成圆形态的运动轨迹或约束状态的圆周运动。（二）磁场中的运动。磁场中带电粒子运动的磁场力影响是洛伦兹力的，磁场中的运动分为V//B和V-B两种形式，根据半径公式和周期公式得到运动轨迹。（三）在复合场中的运动。在复合场中，会出现运动轨迹，如直线运动、圆周运动和常规曲线运动。其中，直线运动在垂直运动方向接收的力必须始终保持平衡。在圆周运动情况下，重力和电场力达到一定平衡，同时洛伦兹力可以提供带电粒子向心力，以形成圆周运动轨迹。综上所述，在电场、磁场中带电的粒子运动轨迹分析中，首先要判断属于什么情况，其本质可以看作是物理力学问题。就是分析带电粒子受到的力，结合电场力、洛伦兹力等力对带电粒子所做的功，来确定粒子运动轨迹，可画一个轨迹示意图，有助于利用数学几何关系，解决相关问题。

三、典型例题分析

x轴上方存在磁感应强度为B、方向垂直xOy平面向里的匀强磁场；x轴下方存在平行于y轴正方向的匀强电场，p点坐标为(0，l)；n点在y轴负半轴上。一质量为m、电荷量为+q的粒子由p点沿y轴正方向以一定速度进入磁场，该粒子受磁场偏转后，以与x轴正半轴成45°角的方向进入匀强电场，在电场中运动一段时间后，粒子恰好垂直于y轴经过n点，忽略粒子的重力，求：

（1）粒子在p点的速度；（2）电场强度的大小；（3）带电粒子从p点进入磁场到第三次通过x轴的时间。问题分析：

该题主要考查粒子在电场与磁场构成的复合场的运动过程，粒子由p点沿y轴正方向射入匀强磁场，粒子带正电，根据洛伦兹力公式，粒子受到的力沿x轴负方向，因此粒子将向左偏转做圆周运动。粒子经磁场偏转后以与x轴正半轴成45°角的方向进入匀强电场，之后沿电场方向做减速运动，垂直电场方向做匀速运动，如图4即为粒子运动轨迹示意图，根据圆周运动，速度与半径方向垂直，分别作出以上两个位置速度方向的垂线，交点即为圆心。根据几何关系有：

而根据带电粒子在磁场中运动半径公式有

根据（1）（2）可得：

粒子进入电场区域后，速度方向与电场方向夹角为1350，可以将粒子速度沿水平和竖直（电场方向）分解，根据受力分析，粒子在水平方向为匀速直线运动，在竖直方向为初速度为vsin45°的匀减速运动。粒子刚好垂直经过y轴的n点，因此在到达n点时，粒子竖直方向的速度减速为0。根据运动学定律有

由（3）、（4）可求得：

粒子到达n点时，速度方向沿x轴正方向，与电场方向垂直，根据运动定律，粒子在第四象限的运动轨迹与第三象限的轨迹关于y轴对称，因此粒子第二次进入磁场时与x轴正方向的夹角为450，之后粒子仍做圆周运动，根据运动方向与半径垂直的特点，粒子第三次通过x轴时速度与x轴正方向夹角为450。根据运动轨迹图像，粒子在磁场中运动时间为圆弧的圆心角乘以周期除以2π，粒子在第四象限运动时间与第三象限运动时间相等，因此粒子从p点到第三次通过x轴经过时间为

四、总结分析

（一）带电粒子在电场中的运动

当没有电荷的初始速度在均匀电场中时，带正电荷的话，就会沿着电场线以0秒的速度均匀地加速直线运动，粒子带负电荷的话，就会沿着与电场线相反的方向运动。带电粒子初始速度方向与电场线平行时，根据带电粒子带电情况，确定初始速度不是零的匀加速还是匀减速直线运动。当带电粒子的初速度方向与电场线成一定夹角θ时，将物体的初速度分解在电场线方向上或垂直于电场线方向上，并分步求解。

（二）带电粒子在磁场中的运动

首先，根据问题中提出的条件，画出磁场中粒子运动的轨迹草图。然后根据所画的草图，找到传记粒子，在磁场中创造圆周运动的中心。一般分别做出进入和出磁场时的速度方向的垂线，两垂线的交点就是所找的圆心。然后根据所学的几何知识找到相应的直角三角形，求出半径。求半径，然后依次求所需的物理量。

结束语

带电粒子在电场和磁场中的运动问题在高中物理学习中至关重要，并在高考中占据不少的分值。为了在考试中能更好的正确解决此类问题，就需要对带电粒子在均匀电场、均匀磁场以及均匀电磁场中的运动规律进行研究。

参考文献

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