长方体的表面积的再认识

学情分析：

将长方体分割成一些小长方体，表面积的变化规律在解决问题中经常需要用到，但是在这个问题上学生比较容易选择用分割后的表面积总和减去原长方体的表面积来解决 ，当分的图形个数较多问题较复杂时，计算容易出错，因此掌握长方体表面积因分割发生的变化时的优化方法非常必要的。学生已经掌握长方体表面积的概念以及计算方法，对于学生来说，本节课的难点有两个，第一，理解将长方体切割之后实际增加的是几个面的大小。第二，切割方式不同，面积变化的大小也不一样。本节课可以通过直观演示法和分析法来促进学生对本节课内容的理解。

教学目标：

1. 通过教学使学生理解和掌握将长方体用3种不同方式切割成2个小长方体之后的表面积的变化规律。

2、引导学生在参与观察、比较、猜想、验证等学习活动的过程中，有条理、有根据地思考、探究问题，培养学生的抽象能力。

3、初步渗透辩证唯物主义思想教育，使学生受到数学思想方法的熏陶，培养乐于探究的学习态度。

教学重难点：

理解和掌握将长方体切割成2个小长方体之后的表面积的变化。

教学过程：

一、导入

1、关于长方体的表面积，你已经掌握了哪些知识？

（1）长方体有6个面，上面、下面、前面、后面、左面、右面。

（2）长方体的表面积计算公式。

2、关于这个课题，你有什么想说的？

长方体表面积的再认识认识的是什么内容？我们带着这个问题开始今天的学习。

【设计意图：复习长方体的表面积计算方法，为学习新知预热。指出长方体上、下、前、后、左、右六个面，为后面描述切割后面的变化和不变作铺垫。】

二、新授

1、阅读材料，提取有关长方体信息。

（1）从这幅图上，你能获取哪些数学信息？

长方体长8厘米，宽4厘米，高4厘米。

（2）要把这个长方体木块分割成2个棱长为4cm的正方体，如何分？

在长方体的长上面找到中点，沿着这个点，垂直往下切。

2、分析问题，抓住问题本质。

1. 为了美观，分别给原来的长方体和切割后两个正方体的表面都贴上彩绘纸，它们需要的彩绘纸同样多吗？

2. 要知道需要的彩绘纸是否同样多，实际上需要我们解决什么问题？

分别求原来的长方体和分割后的两个正方体的表面积，看它们的表面积是否相等。

3、探究活动

（1）活动要求：

①独立解决问题，看原长方体的表面积和切割后2个正方体表面积是否相等。

②思考后跟旁边的同学讨论：如果相等，为什么相等？如果不相等，那么将原长方体切割成2个正方体，表面积为什么会增加或者减少？

（2）小结探究活动成果：

预设1：长方体的表面积=（8×4+4×4+8×4）×2=160（平方厘米）

2个正方体表面积=4×4×6×2=192（平方厘米）

2个正方体表面积比原来的长方体表面积大：192-160=32平方厘米。

预设2：将原来的长方体沿长的中点垂直切开，增加了2个面，这两个面都跟左右面一样大，因此表面积一定会增加，而且增加的大小就是那两个面的大小:4×4×2=32(平方厘米)

①切之前长方体有几个面？切之后两个正方体一共几个面？明明增加了6个面，为什么却说增加的是2个面？

小结：原来长方体的上、下、前、后4个面切割后都分成了2个面，从增加的面的数量上看这里增加了4个面，但实际上它们的面积大小没有改变，只有中间切开的2个面是新增加的。

②增加的面跟原来长方体的面存在什么联系？

增加的面跟原长方体的左右面完全相同。

（4）对比：两种方法更喜欢哪一种？

小结：第二种方法，切一刀增加两个面的大小，直接计算增加的两个面的面积。第二种方法更简便，计算量小，但是需要仔细观察，认真思考。

【设计意图：通过对比两种方法，使学生明白，认真观察，从根本上发现切割之后表面积的变化，能找到解决问题的简便方法。激励学生养成认真观察、仔细思考的习惯。】

3、举一反三，引出分别由长方体的宽或高上某一点垂直或水平切表面积的变化。

（1）沿长的左边一点或右边一点切下去，将长方体分割成了两个什么样的图形？它们的表面积又会发生什么变化呢？增加的2个面跟原来长方体的面存在什么联系？你发现了什么？

小结：无论沿长的哪一点垂直往下切，表面积都会增加2个面，增加的2个面都跟原来长方体的左右面完全相同。

（2）沿长方体的宽侧着垂直往下切，将原长方体分割成2个什么样的图形？不计算，说说表面积会发生什么变化？

小结：无论沿宽的哪一点垂直往下侧着切，表面积都会增加2个面大小，增加的2个面都跟原来长方体的前后两个面完全相同。

（3）沿长方体的高横着切，分割成2个什么样的图形？不计算，说说表面积会发生什么变化？

小结：无论沿高的哪一点横着水平切，表面积都会增加2个面，增加的2个面都跟原来长方体的上下两个面完全相同。

（4）比较3种切的方式，你发现了什么？

小结：切的方式不同，表面积增加的面的大小就不同。

【设计意图：通过举一反三，让学生进一步理解，切一刀都会增加2个面，但切的方式不一样，增加的面也不一样，表面积增加的部分，大小也不一样。】

三、小结收获，解决课前疑惑。

通过对长方体表面积的再认识，你有什么收获？

【设计意图：检测并巩固学生对本节课所学知识的掌握情况。】

板书设计：