“分段计费”的教学实践

“分段计费 ” 的教学实践

杨丽美

长泰县第三实验小学 福建省 漳州市 363000

“分段计费”是小学数学人教版五年级上册第一单元的解决问题部分的内容。作为一名教学小白新，五年级上册的内容我前前后后教过三年，这三年里，我在这一部分的知识的教授方式，前后出现了不少的变化。

“分段计费”是在学生具备一定的生活经验的基础上进行教学的，日常生活中“水费”、“电费”、“话费”、“车费”等很多的实例都是学生们接触过的。但对于第一年任教农村校的学生和近两年任教的城乡结合的学生而言，打车、收水电费、电话费可能不陌生，但实际操作的却少之又少，因此解决这类的问题存在一定的难度。但这类问题与我们的生活有着密切的联系，学后有常用到的知识，对此，学生还是有一定的探究欲望。

一、回顾教学过程，整理教学思路

结合班内学生的情况，在教学时我先让学生“读题、理解题意”，读题，将条件一一整理，让学生充分地说每个条件所表示的意思，尝试用线段图、罗列法来帮助学生明确题意。

重点理解“3千米以内7元（包括3千米）、超出部分每千米1.5元、不足1千米按1千米计算”。在此基础上，让学生再动手计算就很清晰了。大多数学生都会列出“7+1.5×4”，并能准确说出算式各部分所表示的意思，为什么这样列？

对于新教材所呈现的第二种方法，也有少数学生在预习的基础上了解，我将此环节交给学习能力较强的学生，让他们尝试带动其他学生理解，帮助他们将算式各部分的意义更清晰化。而第一种算法明显比第二种算法好理解，几乎所有学生都选择了运用第一种方法来解决这类问题。

然而对于首次接触的“分段计费”，还需要进一步理解，让学生们感知，通过解题体会数学思想。于是，我们一起填了表格、用横纵轴车的行走价格的变化趋势使学生的感知更直观，车走、钱数的变化不仅能回顾题意、加深理解，同时也使学生对解题方法进一步熟练，通过最终呈现的价格趋势明确这样的收费方式是“阶梯式收费”。

例题的教学用了足够的时间和多种手段，就是为了加深学生的印象。在练习时，我先让学生解决书本第7、8题，与车费同类题来巩固。接着再解决第6题，通过读题发现“12吨以内每吨0.25元”与出租车收费的不同与相同之处，通过类比升华，让学生学会解此类题。

讲练一节课后，本以为这样的教学足够了，学生应该学会了。通过翻看作业本后发现，这节课小结的“先分段后计费”的方法，学生理解和掌握的很好。主要原因是重视了“让学生自主读题”的训练。面对更多的文字时，他们是否能自主读题、理解题意？是解决问题的前提。这就要求我们老师：不仅要教会学生解此类题，更得像新教材的改编意图一样，教会学生解决问题的策略，让他们在学习知识的过程中学到技能和方法，这远比知识点的掌握更为重要！

课的学习与学生的生活息息相关，我从学生熟悉的打车这一活动入手，有效的激发了学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的密切联系，并且告诫学生要做一个明白的消费者。

二、结合教学实例，反思教学过程

针对分段式计算的题目必须有耐心，一段一段的进行计算，如果还在条件内的就要继续计算。在计算过程中必须要把握题目的界限，了解每一段之间的界限是多少。所以对题目告知的“收费标准”需理解透彻，在这个标准中，我先让学生理解“不足1千米要按1千米计算”，让学生通过举例来理解，刚开始学生一直举0.1千米、0.36千米、0.57千米，不超过1千米这些例子，我引导说，能举一个比1大的数吗？学生一脸疑惑，我才意识到学生可能只关注这句话的表面含义了，我便给学生举了一个5.2千米的例子进行解释（0.2千米不足1千米按1千米计算再加5千米就是6千米），学生这才恍然大悟。这一点我在备课时是没有想到的，从这儿我更加对“以学定教”有了深刻的理解。

接着我对3千米以内和超过3千米的含义进行了精细的理解，在后面的计算中学生运用得心应手。从本节课的整体效果看，学生对这一知识点的掌握应该是不错的。

三、线段图与分段计费的关系

引导学生充分运用“线段图”以助于理解题目，在整个知识点的教学中我觉得起到了很重要的作用。在教学中，第一年我发现能正确解答分段计费问题的大部分的孩子，都是能借助画线段图辅助列式。这让我模模糊糊好像抓到了“线段图”与分段计费之间相辅相成的关系。

第二年再次教学到分段计费这个知识点时，我就有意识的从“理解题意”，“根据题意画出线段图”，再根据线段图列式：费用分成两部分，第一部分是第一个计费标准的费用，第二个部分是超过第一个标准后的部分所需的的费用。在这样的强调下，大部分的学生学会了拿到题目时要先找“计费标准”，根据标准画图，根据画图列式。

这一年的再次教学更新中，给了我很大的动力的是在学校的课后辅差班，有两位数学成绩不理想的男生，在听过我关于画图列式的教学后，拿下了分段计费的题目！这给了我很大的鼓励，画图不只是一种解题的手段，更是在画图的过程中，促使学生进一步理解题意。

第三年，我还是继续教学五年级的课程，这无形中给了我又一年熟练知识点的时间，这一次在教学分段计费时我就方向明确了，先明确计费标准，即分段依据是什么，例如：出租车的收费标准是，3km以内10元（不满3km按3km计算），每超过1km加收2元。在这个计费标准中，出租车的计费分段是按“3km和超过3km的部分”两个部分计费的，再画出线段图分别记下这两部分应付的钱，最后计算出应付的总金额。例如当行驶的路程是9km时，应付的金额可以由下图1表示：

当然了，新的一年我多了一些经验，在阅读题意时我会提醒他们注意审清标准，第一部分的收费标准是属于一次性收费还是每单位一收费，例如：出租车的收费标准“3km以内10元”这是属于一次性收费，水费的收费标准“10t以内每吨4元”这是属于分单位收费，你还得算出这10t应付的是：10X4=40（元），而不是4元。

线 段图的优势在碰上已知总金额求数量的题型时发挥的淋漓尽致，当我们已知打车付款22元时，已知收费标准是“3km以内10元（不满3km按3km计算），每超过1km加收2元。”画出线段图（图2），很清晰的可以倒推回打车的路程。

（ 图 1） （ 图 2 ）

四、小结收获

分段计费的教学虽然只是小学数学中的其中一个知识点，进过三年的摸索我似乎模模糊糊找到了一点教学的头绪，但仍然面临着很严峻的问题，在不少逻辑思维不是很清晰的学生身上，这样的方法仍然让他们一头雾水。在今后的教学中，我仍需要从这些困难生出发，简化我的教学方法，使之更简明直观，使更多的学生轻松拿下“分段计费”。