图式教学优化小学高年级学生数学思维——人教版六下《圆柱与圆锥》图式教学研究

图式教学优化小学高年级学生数学思维——人教版六下《圆柱与圆锥》图式教学研究

苏彩霞

广州市白云区京溪小学

摘要：实施新课标的同时，进行了课堂教学改革，小学数学课堂上处处呈现生机勃勃的景象。在小学高年级数学教学中实施图式教学能优化学生的数学思维，发展学生的空间观念，提高学生的学习兴趣，为实现高效课堂、提高教学效果起到积极的促进作用。

关键词：图式理论；知识建构；优化思维

瑞士著名的心理学家、教育家皮亚杰也十分重视图式概念，他认为“图式是指动作的结构或组织”。在小学高年级数学教学中运用图式理论，能帮助学生理清知识的纵横联系和内涵外延，有助于学生对知识的积极迁移，形成图式，促进学生对知识的理解、记忆、巩固、提取和运用，从而提高教学效率。正所谓“以其所知，喻其不知，使其知之”。在教学实践中，图式教学以优化思维为目的，以知识内容为纽带，以训练教学为主线，学生主动，教师主动，活动点拔，反馈矫正，发展思维。

一、教会学生构建图式，优化认知结构。

美国认知心理学家古德曼认为，学习是构建内在心理表征的过程，学习者并不是把知识从外界搬到记忆之中，而是以已有的知识经验为基础，通过与外界的相互作用来构建新的理解。数学教学过程就是正确选择图式、灵活运用图式，不断构建图式的过程。正确选择和灵活运用图式的前提是不断地构建图式。在构建图式当中，要实现“两化”，即条件化和组织化。前者是说，要教会学生把所构建的图式与该图式的“触发”条件结合起来，形成条件化的图式。离开图式的条件化就谈不上图式的应用。例如，在教会学生构建结构段图式时，还要让他们掌握此图式的低层图式，因为每一个低层图式都是结构段图式的应用条件。要教会学生把一个图式与其它图式联系起来，形成组织化图式。利用构建的图式，优化了这方面的知识结构，为后面学习圆柱的表面积和体积以及圆锥的体积做好铺垫。教师在教学时善于激活学生已构建的图式，便于迁移。

二、激活已有知识结构图式，启发学生思维。

美国认知心理学家奥苏伯尔强调，有意义的学习就是把新知识和原有知识联系起来，将新知识纳入原有知识结构中。由此看来，学生的认知结构是新知识的生长点，帮助学生建立起良好的认知结构是学生的基础。图式对认知结构具有积极的影响，能够帮助学生建立良好的认知结构。如：教学“圆柱的侧面积和表面积的计算”，学生头脑中的基本认知图式不但有助于理解知识的概念，而且可以用作学习其它新知识的支撑点或生长点。例如，学生知道圆面积计算方法是S=∏r²后，当学习圆柱表面积计算方法时，学生激活已有的知识图式，圆柱的侧面展开是一个长方形和两个相等的圆形，于是求两个底面圆形的面积时，学生会用2S=∏r²×2，求侧面积时则通过图式（如下图），发现了长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高，找到求侧面积的方法，就是求长方形的面积，根据长方形的面积计算S=ab,从而推导出圆柱的侧面计算公式S侧=Ch=∏dh=2∏rh。

三、教会学生形成图式迁移能力，训练学生思维。

1.学会迁移，举一反三。

相对于认知过程来说认知结构是静态的，但作为认知结构自身来说它又是动态的、开放的，它需要不断地吸纳新知识，提高知识的抽象水平，这些都是在知识的运用和图式的迁移中实现的。系统的知识结构转化为图式后，可以举一反三，同化新的信息。在图式迁移的过程中，学生的认知结构就会不断地得到丰富、发展。如：教学“圆柱的体积”，由于学生已经学习了长方体和正方体的体积计算，于是教学时先复习了它们的体积计算，从各自的公式V=abh,S=a³到统一的公式V=Sh,给学生提出设问：圆柱的体积计算能否转化成已经学过的图形进行计算呢？课件演示把圆柱分成若干等份后拼成的近似长方体。学生通过课件演示和图式，观察圆柱与拼成的长方体之间存在的关系，发现了长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高，根据长方体的体积计算公式推导出长方体的体积计算公式也可以用V=Sh=∏r²h。

2.大胆猜测，训练思维。

利用图式形成目标指向性，或作出预测，从而积极主动地寻找有关的更多信息。人在分析题目的过程中会形成各种“思维组块”，汇成有效的认知结构。当面临问题时，就在已有认知结构中搜索与解决问题有关的思维组块，借以分析、比较、综合，达成知识的沟通和应用，导致问题的解决。

四、灵活运用图式变式，提升学生思维。

通过变式练习扩展基本图式的运用范围，教师还应通过变式练习引导学生将新问题转化成以前的图式适合的情形，从而扩展基本图式运用的范围。小学六年级的学生已经学习了长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积计算，在练习时常常会出现“等积变形”的题，因此在之前所学的基本图式的基础上进行变式，通过练习提升学生的数学思维。如：（1）一堆圆锥形的沙堆，底面半径是3m,高2.5m,把它铺成宽10m,厚10cm的路基，可以铺多远？（2）工人把一块棱长20cm的正方体铁块锻压成一根半径是1cm的圆柱条，这根铁条长多少厘米？观察题目，学生会觉得这种题型有点复杂，于是教师带着学生进行图式的变式以及知识的迁移，锻炼了学生的思维，提高解题的正确率，培养了学生的学习兴趣，发展学生的空间观念。

图式教学练习学生只需要牢牢抓住一个基本的图式，遇到新情形时，只要通过转化把新问题变成熟悉的问题，问题便迎刃而解了。这样既便于记忆，又培养了学生触类旁通的迁移能力，从而真正让学生成为解题的主人。

总而言之，在小学高年级数学教学中实施图式教学能优化学生的数学思维，发展学生的空间观念，提高学生的学习兴趣，为实现高效课堂、提高教学效果起到积极的促进作用。

参考文献：

[1] 葛爱莲.运用图式理论进行数学应用题教学[J]. 安徽教育 2002年02期

[2] 张传伟.数学中“知识图式”在教与学中的意义[J]. 数学通报 2004年10期