论高中数学概念教学的层次性及其育人功能

论高中数学概念教学的层次性及其育人功能

李飞林

浙江省温州市龙湾区永强中学，浙江 温州 325024

摘要：在高考中，数学所占比重较大，同时难度也较大。学好数学，能够很大地与其他学生拉开差距。这样，有利于学生在高考中取得一个好的数学成绩，能够对学生的高考分数有一个提升，从而让学生多一点选择大学和专业的机会。因此，在高中数学的教学过程中，加强学生对于数学概念的层次性教学，能够帮助学生去更好地理解数学知识、掌握解题技巧以及培养学生的数学思维等，从这些方面，能够很好地去培养学生的数学能力，并且，能够更好地发挥高中数学概念性教学的育人功能。基于此，本文将对高中数学概念教学的层次性及其育人功能进行探究。

关键词：高中数学；概念教学；层次性教学；育人功能

引言

在高中的数学教学过程中，为了让学生更好地去掌握高中数学的概念，首先应该了解到学生对于高中数学概念的掌握情况，从而针对这些情况进行一定的层次性教学，这有利于让学生更加容易地去掌握数学知识、提高数学能力。因此，下文将从高中数学概念教学的现状、高中数学概念教学的层次性以及高中数学概念教学的育人功能这些方面进行分析和探究，从而帮助学生在高中数学概念性学习的过程中不断地提高自己的数学思维、能力，这些有利于学生不断地提高数学水平，使自己变得更加优秀。

一、高中数学概念性教学的现状分析

（一）高中数学概念性教学中出现的问题

在当今的高中数学教学过程中，常常出现这些问题，导致了数学教学的质量下降。首先，学生数学课堂学习的积极性不高，导致了学生不能够很好地去跟随老师的引导去学习数学知识、掌握数学概念；其次，大多数学生往往没有一个良好的学习习惯，不能够进行课前的预习和课后的复习，这就导致了学生不能够跟上老师讲课的进度，从而导致了学生不能够去掌握重要的数学概念与知识；再次，高中数学知识之间的跨度过大，学生往往不能够很好地去弄清楚数学问题与数学知识之间的联系。

（二）高中数学概念性教学现状的原因分析

造成高中数学概念性教学质量低下的原因，可以从多个方面进行分析。首先，高中数学相比初中数学来说，内容得到了增多，难度得到了加大，因此，学生往往不能够去很好地适应高中数学的学习。其次，随着数学概念性知识的积累，这些知识往往会在学生脑海中产生混乱，这不利于学生去很好地掌握这些数学概念和知识，也不利于学生去应用这些数学概念和知识解决数学问题。因此，在高中数学概念性教学的过程中，引入层次性教学，能够帮助学生理清知识的层次关系，从而有利于学生对于知识点的进一步记忆和掌握。并且，层次性教学对于学生数学知识和技能的掌握、思想方法的提升以思维的拓展等多个方面都有巨大的帮助 ^[1]。

二、高中数学概念教学的层次性

高中数学概念教学是一个循序渐进的过程。首先，老师应该对学生进行数学知识和技能的教学，这样才能够帮助学生打下牢靠的数学基础，从而有利于学生对数学概念和知识的进一步应用。其次，数学思想和方法的培养能够帮助学生去快速地解决数学问题，提高自身的数学能力。再次，学生数学思维的培养，能够帮助学生掌握解题的技巧，并且有利于学生更加快速地去解决数学问题。而学生数学精神与文化的培养，能够帮助学生更加充分地明确数学学习的目标，从而为学生数学概念的学习提供动力。数学概念教学的这四个层次，应该具有一定的顺序，从而才能够快速、高效地推进高中数学概念的教学。

（一）数学知识技能的层次

数学知识技能的学习是高中数学概念学习的基础，学生只有充分地掌握这些基本的数学知识和技能，才能够帮助学生快速地应用数学概念和知识进行数学问题的求解。另外，当学生对于数学的概念和知识有了一定的掌握后，也就能够运用一些基本的数学中间结论进行问题的求解，从而大大减少了数学的解题步骤，有利于解题正确率的提高。这就说明，在对高中学生进行概念教学的过程中，从一些简单的数学概念、定义、定理、公式等出发，对学生进行基本知识的教学，帮助学生掌握这些基本的知识点与方法，能够帮助学生提高数学解题的效率，从而有利于学生数学水平的提升 ^[2]。

例如：在进行直线与圆的关系这一类型数学问题的求解时，首先应该明确圆的公式、圆与直线关系的定义、定理等，从而才能够快速地对这一类型的数学问题进行求解。但如果学生在解决数学问题的过程中对于圆的公式、圆与直线关系的定义、定理等这些方面不熟悉，那么学生对于这一类数学问题的求解也就很难进行下去。因此，在进行数学概念教学的过程中，首先应该对学生进行数学基础知识和技能的教学，从而才能够帮助学生进一步地对数学问题进行求解。

（二）数学思想方法的层次

在高中数学的概念教学过程中，有多种多样的题型，因为数学问题的类型不同，所以这些数学问题的解题方法也可能不同。但同一类型的数学问题，只有掌握了数学解题的思想和方法，不管题目如何变化，学生都能够运用思想和方法快速地进行数学问题的求解。因此，针对不同类型的数学问题，在教学的过程中引入“数学建模思想”，能够快速地帮助学生去解决数学问题。“数学建模思想”其实可以理解为学生通过对文字性题目的分析，通过列方程组、不等式、函数，画几何图形等，使复杂的题目简单化，将文字性题目转换为学生所熟悉的数学方程式、图形等，从而更有利于学生去求解问题，提高做题效率等。

例如：有这样一道数学问题：在一个圆柱体的物体上，一小虫子在圆柱体的侧面上进行爬行，从底上爬到与之相对的顶上，已知圆柱体的高为10cm，圆柱体的圆的半径是4cm，问小虫爬过的距离。针对这一立体几何模型，引入“数学建模思想”，能够帮助学生快速地解决这一类数学问题。解决这一类问题，需要用到图形结合的“建模思想”，学生需要在草稿纸上画出一个圆柱体，在圆柱体上根据题目信息标注出小虫的起始点。联系实际生活，学生应该知道圆柱体应该是立体的；再结合课本知识，知道圆柱体的侧面展开是一个长方形，长方形的长就是底面或顶面圆的周长 ^[3]。而小虫爬行的距离为长方形的一顶点到另一边中点的距离，为一直角三角形的斜边。通过圆的周长公式算出圆的周长，取一半就是长方形同一侧顶点到中点的距离，就是直角三角形的一直角边，而圆柱体的高就是直角三角形的另一条直角边。通过直角三角形的边与边关系的公式，就能够求解出斜边，就是题目所要求的结果。这一过程中，从学生数学思想和方法的培养出发，帮助学生去提高数学解题的效率。

（三）数学思维的层次

学生数学思维的培养，不仅要求学生能够求解出数学问题的答案，并且也要求学生能够明确“怎样去求解数学问题，为什么要这样进行求解”，从而让数学问题的求解有据可寻。在学生进行高中数学问题的解题过程中，当学生掌握一定的数学概念和知识，往往能够根据这些概念和知识去进行高中数学选择题答案的验证，从而寻找出正确的选择题答案。这是一个很好的方法去提高学生的数学分数，但如果把选择题变为解答题或者填空题让学生进行求解，学生往往会产生困惑，这对于学生数学能力的提高是不利的。因此，在数学概念教学的过程中注重学生数学思维的培养是非常重要的，这能够帮助学生去充分地掌握数学解题的方法，有利于学生数学水平的提高。

例如：有这样一道数学选择题：在三角形中，内角A、B、C所对应的边是a、b、c，已知a sin2B=0.5b sinA，求B。解决这一类数学问题，如果该题为选择题，可以将答案代入问题，可以将答案代入问题中，从而能够快速求解出答案，但如果该题为解答题，则需要学生在拥有了强大的数学基础上，具有一定的数学思维，才能完美地进行数学问题的求解。因此，在数学概念教学的过程中，注重学生数学思维的培养，能够帮助学生很好地进行数学问题的解答。

（四）数学精神与文化的层次

在高中数学概念教学的过程中，注重学生数学精神与文化的培养也是非常重要的。数学精神与文化的培养，能够帮助学生去明确学习数学的目的，从而有利于充分调动学生学习数学的积极性。并且，数学精神与文化的培养，能够正确地引导学生去应用数学，从而让数学能够在我们生活的过程中发挥作用，体现数学学科教学的价值。

例如：学生学习完圆相关的概念和知识等，从而明确了圆的定义，当在生活中遇到有关圆的相关问题时，能够运用圆的概念和知识进行问题的解决。如：需要给一个圆形的水池设计盖子，需要计算出材料。当学生掌握了圆的知识，从而能够应用这些知识快速地计算出水池的半径，并且快速地计算出所需要的材料。这一过程中，在数学精神与文化的引导下，学生能够很好地应用数学知识去解决日常生活的问题，从而体现数学学科教学的价值 ^[4]。

三、高中层次性数学概念教学的育人功能

（一）培养学生求真务实的精神

数学源于生活，而学生学习数学的目的也是为了能够将数学更好地应用到生活中，促进社会和个人的发展。因此，培养学生求真务实的精神就显得尤为重要。数学理论教学中的一些概念、定义等，都经过了严密地推断、精确的实验，最后才写进高中数学课本，供学生记忆、应用以及思考等。当老师在进行高中数学的概念教学时，往往会对这些概念进行一定的强调，在严密的数学概念的感染下，学生往往会形成求真务实的精神。

例如：在学生在进行空间立体几何这一类问题的求解过程中，需要学生有踏实的态度，对于空间几何中的问题进行循序渐进地求解，从而完美地完成空间几何的证明。在这一过程中，如果学生为了追求速度，那么学生很可能会调入出题人设置的陷阱中。因此，通过对学生这一类数学问题的教学，能够培养学生形成求真务实的精神，这些对于学生成长成材是非常重要的。

（二）培养学生坚持不懈、不断探索的精神

对于一些数学问题的求解，学生往往需要掌握大量的数学基本知识和概念，花费大量的时间进行反复地验证，最后才能够求解出问题的答案。在这一过程中，学生可能会面对数学问题而感到毫无头绪，最终放弃数学问题的求解。但更多的一部分学生，往往会反复地审视题干，不断地查阅质量，一步步地对数学问题进行解决。在这一过程中，学生通过对于数学问题不断地进行探究，从而不断地开发自己的智力，有利于学生数学水平的提升。并且，在学生解决数学问题的过程中，也就培养学生形成了坚持不懈、不断探究的精神。另外，当学生完成数学问题的求解时，往往会获得满满的成就感，这对于增强学生学习数学的自信心是非常重要的。

例如：对于一些数学问题，如双曲线与圆的组合问题，往往涉及到的数学知识点较多、难度较大，并且，这一类型的数学问题在高中常考，学生想要获得较高的数学成绩，让数学成为自己的亮点，解决这一类数学问题是必要的。因此，学生通过充分地掌握数学的知识点，不断地查找资料，最终解决数学问题。在这一过程中，学生需要不厌其烦地对数学解题的过程进行思考，对数学解题的步骤进行验证。通过不断地探索与思考，有利于学生培养坚持不懈、不断探索的精神，并且对解题方法熟能生巧，有利于学生数学水平的提高。

（三）培养学生的创新能力

在学生求解数学问题的过程中，随着数学问题的不同，学生思考的角度、做题的方法等往往也不同。但随着学生解决的数学问题的增加，学生对于数学问题的解决也会更加地高效，面对一道数学问题，学生可能会从多个方向去分析问题，从而寻找解决数学问题最简单的方法。在这一过程中，面对一道数学问题，学生能够从多个方向去解决问题，这是学生创新能力的体现。因此，通过学生对于数学问题深刻的思考与探索，能够帮助学生去获得更多的方法去解决数学问题，从而提升学生的创新能力。

例如：当学生在求解一道三角形的题目时，往往有多种方法可以解决这一问题。但方法的不同，那么解题的难易程度也就不同。对于这一类数学问题，学生在平时的学习中，通过对问题的进一步思考，发现解题过程中的规律，从而总结经验、创新方法，最终寻找到解决这一类数学问题的最简方法。这一过程中，通过学生不断地对数学问题进行思考，创新解题方法，能够帮助学生更加高效地进行数学问题的求解。并且，在这一过程中，能够不断地培养学生的创新能力。

结束语

在对高中数学概念教学的层次性及其育人功能的探索过程中，通过对高中教学中存在的一些问题进行分析，从而发现层次性教学对于高中数学概念教学有着非常重要的作用。并且，对高中数学概念教学的层次性进行探索，发现高中数学概念教学具有一定的顺序性，按照这些顺序进行高中数学概念的教学，能够帮助学生很好地理清学习的思路，从而有利于学生更加容易地进行高中数学概念的学习。其次，对高中数学概念教学的育人功能进行分析，发现高中数学概念教学能够帮助学生从态度、意志力、思维等多个方面提升学生，从而让学生变得更加优秀。

关键词

[1]王具娥.基于学科核心素养的高中化学层次性教学研究[J].数理化解题研究,2020(30):94-95.

[2]田晴.小学数学教学要重视问题提出的“层次性”——基于蔡金法教授对示范课“前后的概念”的评析[J].教学月刊小学版(数学),2020(10):38-42.

[3]唐绍友,黄富国.论高中数学概念教学的层次性及其育人功能[J].中小学数学(高中版),2020(03):8-10.

[4]王嵘,章建跃,宋莉莉,周丹.高中数学核心概念教材编写的国际比较——以函数为例[J].课程·教材·教法,2013,33(06):51-56.