例 谈初中数学章起始课单元教学设计

杨倩 李淑娟

淮北市实验学校，淮北市特殊教育学校 119168462@qq.com

摘 要：单元教学就是从单元知识的整体出发，打破传统的教学模式，凸显知识建构的重要性。知识建构是在遵循学生认知规律的基础上，帮助学生建立知识网络和知识体系的过程，有助于学生更好地掌握和理解知识，同时提高学生的归纳和逻辑推理能力，实现高效课堂，本文以“一元二次方程”章起始课单元教学设计为例，浅析在知识建构下的单元教学设计与思考。

关键词：单元教学，章起始课，教学设计

一、问题的提出

在当前的初中数学教学中，部分教师是先单独对每一课进行教学，然后再单元复习课时，对前面的学习过程进行总结、归纳和提升，走的是先分后总的归纳之路，行的是“先见树木，后见森林”的逻辑程序。这种教学方式下学生难以把许多个“单体”的知识点有机地联系起来，每个知识点都是呈碎片化状态，不利于学生识记、理解和运用。而采用单元教学设计这一形式就可以很好地解决这一问题。

二、单元教学设计

（一）单元教学法源自李庾南老师的“自学·议论·引导”教学法，是以培养和发展学生的自学能力为核心目标的教学法，即根据知识的内涵及学生的可接受水平将学材进行再加工重组，将有着内在联系的知识进行整体建构，设计成新的小单元进行教学的方法。单元教学法变单向传输的传统教学模式为生动活泼的主动学习模式，重视知识、方法、技能的传授，让学生学会学习，发展学生的自学能力。

数学单元教学设计基本环节是从单元知识的整体出发，根据教学内容、《标准》要求、知识难易程度、学生学情等要素进行知识重组、再构的教学过程，打破传统的教学模式，凸显知识建构的重要性，帮助学生建立知识网络和知识体系。下文梳理《一元二次方程（第1课时）》（沪科版八年级下册）几个重要教学设计片段，例谈单元教学。

（二）一元二次方程起始课的单元教学片断  

片断1：实际问题引入，激发学生学习兴趣。  

师：同学们：2019新型冠状病毒，2020年1月12日，世界卫生组织正式将其命名为2019-nCoV 。冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病。新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株 。

新型冠状病毒主要的传播途径还是呼吸道飞沫传播和接触传播，气溶胶和粪—口等传播途径尚待进一步明确。通过流行病学调查显示，病例多可以追踪到与确诊的病例有过近距离密切接触的情况。已知某市有一人患上新型冠状病毒，经过两轮传染后共有64人患了新型冠状病毒，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

学生思考。  
生：可以设每轮传染中平均一个人传染了 个人，列个方程

师：如何来列方程呢？ 请你具体说一下。  

生：设每轮传染中平均一个人传染了 个人，则 ．  
师：这个方程你们会化简吗？试试。  
生：……

（化简后的方程 ）

说明 ：这个教学片断是开课阶段的情景引入，为的是引入一元二次方程的概念，同时也是为了关联前后教学环节，

片断2：在熟悉一元二次方程的二次项 、一次项系数和常数项以后，得到以下三个方程 ：① ; ② ; ③ ．  
师：请选择一个方程来解，你们选哪一个？  
生：第一个。  
师：请一位同学来解。  
生1：上台板演如下： ， 

，或 ，  
所以 ， 。
师：这是什么方法？  
生：因式分解。  
师：还有其他方法吗？  
生2上台板演如下： 

， 

，  
所以 ， 。
师：我们把这样的方法叫做“直接开平方法”（板书）。  
追问：直接开平方法，方程两边有什么特点？  
生：左边应该是一个数的平方。  
师：是不是这样的形式 ？ 有条件限制吗？  
生： 。  
师：第③个方程 能用直接开方法吗？如果能，要怎么处理？  生：将左边进行配方。  
师：刚才这位同学提到了一个关键词，是什么？  
生：配方。  
师：你来试试。  
生：……

师：刚才这位同学用配方法解出了方程的解，实现了配方法向直接开方法的 转化。  
说明：这个片断主要是对一元二次方程解法的探究，这个问题的引入自然，由上个问题出发，先让学生选择最简单的 ，运用已学的开平方的知识，学生能够自己动手解决今天的新知，进一步追问，还有学生用因式分解的方法解答,予以肯定。对第③个方程 的探究追问：直接开方法的理论依据是什么？此题能否用直接开方法，让学生深入思考。在层层追问中，将新旧知识贯穿始终，培养学生的自主能力。  

继续追问：类比一元一次方程的一般形式 的解的表示，用配方法可以解一元二次方程的一般形式 ，若有解，那么它的解用什么来表示？
说明：用配方法来解一般形式的一元二次方程 ，若有解，那么它的解是用含系数 的式子来表示的，这就是一元二次方程的求根公式法。这样，解一元二次方程的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。

片断 3：总结提升。  

（1）我们是如何得到一元二次方程及其解法的？  
（2）在学习的过程中体会到哪些重要的学习方法或经验？ 

生 1：由新型冠状病毒传染性问题引入一元二次方程，对比我们之前学习的一元一次方程，得到一元二次方程的定义。  
师：一元一次方程和一元二次方程最大的不同在哪里？  
生2 ：它们未知数的次数不同。  
师：从一元一次方程到一元二次方程，实现了“增次”。再看具体的解法，有哪些？
生3：直接开方法、配方法、因式分解法、公式法等。  
师：这几个方法其实都是在将二次向一次转化，我们称为“降次”其中，直接开方法的依据是什么？  
生4：平方根的意义。 
师：因式分解过程中，最后化简成类似 ，得到 或 ，也是将我们已经学过的知识运用到今天的解方程中。大家都掌握这些方法了吗？那我们再回到引人中的实际问题，动手去解一解方程 。

生：老师，解出两个结果 ， 。

师：两个结果都保留吗？  
生：舍去 ，不符合题意。  
师：很好!一元二次方程确实有两个实数解，但是对应到实际问题，还要检

验是否符合题意。 
说明：这里的课堂小结追求的是将全课内容进行知识的梳理、串珠成线，同时又将全章要研究的一些大致脉络有所呈现，使学生初步知晓全章研究的路径，起到一个“导览”的作用。

三、单元教学的实践反思

美国教育学家布鲁纳在《教育过程》一书中指出：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。学生学习的过程就是不断构建自己认知结构的过程。”

一个专心、认真备课的教师能够从一个有意义但不太复杂的问题，帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门，把学生引人一个完整的理论领域。通过单元教学形式组织有序的探究活动，将知识“点”串成“线”，将知识间的内在联系依次呈现出来，通过知识间的“瞻前顾后”强化了单元内各课时内容之间的连续性和衔接性，避免了由于课与课之间的相互割裂而造成的知识“零散化”和“碎片化”；避免了对数学的理解“只见树木，不见森林”；通过层层相依、环环相扣的单元教学总体方案，有序地落实了学科的系统性和教学的方向性，强化了知识内容的连贯性。

参考文献

[1]教育部.义务教育初中数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2013.

[2]戴路：基于问题驱动的单元教学时间与反思-以“一元二次方程起始课”教学为例. 中学数学,2018(1):17-18.

[3]施俊进：在结构中感受数学整体性-以“一元二次方程（一）”教学为例.江苏教育中学数学,2018(4):42-44.

[4]施俊进：学材再建构，在结构中教学-以“一元二次方程”单元教学设计为例.中国数学教育,2018(7-8):12-15.

[5]李晓东：把握主体，整体设计-例说初中数学单元教学设计的基本策略.书数学教学研究,2016(10):18-26.