中学生数学能力的几种表征
吴海雄
雷州市第二中学 524200 摘要：数学学习的最主要目的在于解决问题。我国全日制义务教育数学课程标准也规定了数学学习应该注重学生能力的培养，包括解决问题的能力。学习数学是为了学习如何更好地解决问题，培养学生分析解决问题的能力也是数学教学最主要目的。在数学问题解决的相关领域，对数学知识的分类研究已经取得了较为丰富的成果。人们也开始以数学学科知识为利来构建表征理论与数学问题解决研究。本文将着重阐述中学生数学学习能力表征及其研究。关键词：中学 数学能力一、数学问题表征与问题解决表征及头脑呈现信息的方式可以是对客观事物的相关反应，也可以是被加工的客体。数学问题表征指解题人根据数学的问题的相关信息，结合自己已有的知识储备破译数学的难题，构建数学问题的自由空间的过程。问题的表征就是对问题的理解和内在化。数学问题的解决一般都是解题人第一次遇到相似的问题。整个的解决过程具有明确的目的性的特点。因此表征就是指将先前已获得的知识用于新的环境的过程。目前的数学教育界数学问题的解决是非常综合的创造性的运用所学的数学知识去解决实际问题以及数学根源的问题。数学问题表征就是贯穿数学问题解决的动态过程，涵盖到了从出现问题到解决问题的全过程。 中学生想要解决问题，首先要做到将问题进行透彻的分析理解；进行合理的表征就是对一个问题进行信息提取，再组织加工分析及表达的过程。问题的解决活动贯穿了数学问题解决的全部过程。学生在数学问题解决的过程当中可以根据自身所积累的数学经验及生活经验来表现数学的问题，倘若自身数学解决能力较差的学生，便会对数学问题解决过程当中缺乏相应的科学表 征 能力，从而影响到了数学问题的有效解决。
二、中学生数学能力的界定
能力是直接影响到活动效果的心理因素。在每个个体上经常表现出具有稳定性的心理特征。能力是对思维的材料进行组织再加工的过程。而数学思维能力是一切能力的核心，会直接或间接的影响其他数学能力的发展。
2.1数学思维能力界定
敏捷性。思维的敏捷是指思维运动的速度，可以反映学生的智力敏感程度。有了敏捷的思维，在面对解决的问题时就能够积极的进行思考，全面周密的进行思考，并且迅速做出相应的判断以及结论。思维越灵活则反应智慧能力的迁移能够随着事物的变化而变化，举一反三，并不局限于某一方面。思维可以从不同的角度和方向，可以用不同的方式去解决当前的问题。从分析到综合，从综合到分析都可以灵活地做出综合分析。此外概括能力强，习惯于运用规律解决问题，善于进行组合分析，伸缩性较大。
广阔性。思维的广度是指不依常规寻求多角度，多方面去思考问题，追寻答案的思维品质，与思维的狭隘性及封闭状态完全不同。思维的深刻就是指思维活动的抽象程度以及逻辑的水平，可以揭示事物本质的规律，引导大脑进入深入思考系统化的解决问题，可以预见事物未来的发展。
批判性。从实际出发，用心去权衡、明辨是非，寻找更加科学合理的思维方式，从而维护数学本身具有的严谨性，从批判中继承和发扬良好的思维方式。
三、当前中学生数学能力表征的现状
初中一年级学生大部分都是由具体的形象思维走向经验型的抽象逻辑思维。大部分学生具有从素质概括到抽象概括的倾向。针对于这一特点，课题组可以构建优质的新课改中学数学课堂教学“三维、三奏、六曲”的实验研究模式，建立五方的和谐联动。在新课程理念下，新课改中学数学课堂教学该实验研究已让师学生、家长、学校、社会都能很好地理解和参与该实验研究过程的方法，从而把课堂教学还给学生，把时间还给学生，最终提高课堂上所有学生的参与度，解决课堂上学生所提出的问题，从而培养学生解决问题的能力，更好地培养学生的抽象逻辑思维。
初中二年级以及三年级学生是思维发展的转折点。从经验型的抽象逻辑思维向理论型的抽象逻辑思维进行过渡，此时是处于发展的关键时期。在这个时期内，课题组应该偏理性的问题进行设计，比如开展小组互动。小组互动对于学生在数学学习当中自主学习和自主研究不能解决的问题，可以在学习小组综合做完成。小组合作交流探究活动所不能完成的，可以由小组中心发言人提出，在班级进行解决教师与学生实践进行交流和探索，将信息传递反馈，最终实现交流探索、合作共享的目的，培养学生自主寻找解决方问题的方法，促进学生理论型的抽象逻辑思维能力的培养。高中学生的思维已经摆脱了具体事物的形象，而进行明确行事的逻辑抽象概括阶段。此时的思维更具逻辑性。学生的思维发展在此阶段已经近乎成熟，此时我们可以将数学课堂的教学模式与经典的案例进行融合，全方位的促进学生数学能力的培养。四、中学生数学能力培养 4.1数学能力培养的原则情境性。学生的心理活动包含着互为前提、互相促进的认知结构和情意状态两个方面，激发学生的学习动机、兴趣和追求的意向，加强教师与学生之间的感情交流，是促进认知发展的支柱和动力，达到提升数学学习和数学实践的素养。序进性。来自外界的知识和经验可以相应地转化为学生的认知结构、情意状态和行为结构，教师根据不同对象的发展水平，有步骤地提高所呈示的知识和经验的结构化程度，组织好从简单到复杂的有序累积过程，是提高转化效率的基础，提高学生学习数学水平。活动性。学生外部的行为结构与内部的心理结构之间有着直接的互化关系，教师精心组织各类行为活动与认知活动，并使之合理结合，学生充分发挥活动的自主性，是促成行为结构与心理结构迅速互化的有效途径，使学生的实践活动顺利进行。反馈性。学生心理和行为向预期目标发展，都需要依赖身体各个部位和环境的反馈调节，教师及时地、有针对性地调节教学，学生自我评价的参与，可以大大改善学习的进程，有效地反馈机制是数学目标达成的必要保障。4.2坚持“三维、三奏、六曲”培养模式“三维”。“新课改中学数学课堂教‘三维 三奏 六曲’的实验研究” 中的“三维” 是指以“教师为指导，学生为主体，数学课堂” 等三方为三个维度，简称为“三维” 。所以“三维” 即是∶“教师、学生、课堂” 。“三奏”。“新课改中学数学课堂教学‘三维 三奏 六曲’的实验研究” 中的“三奏”是指三个活动环节。第一环节是导学，简称作“一奏”；第二环是互动，简称作“二奏”；第三环是达标，俗叫“三奏”。 因此，“三奏” 是数学课堂教学中 “导学→互动→达标” 等“三个环节的演奏” 联动。“六曲” 。“新课改中学数学课堂教学‘三维 三奏 六曲’的实验研究”中的“六曲” 表述如下：第一程序是活动导入，称为“第一曲”；第二程序为学生自练，称为“第二曲”；第三程序为小组互动，称为“第三曲”；第四程序为师生互动，称为“第四曲”；第五程序整理放松，称为“第五曲”；第六程序达标拓展，称为第六曲”。 “六曲” 是师生共同展示出“活动导入→自主学习→小组互动→师生互动→整理反思→达标拓展”等“六大亲情体验曲”。 所以“六曲” 是亲情活动探究曲，是实践共鸣曲。三者关系。在“三维” 中开展“三奏”与“六曲” 活动是有机整体，相互联动的体验。“三维” 定位。在教师的指导下，以学生为主体，选用优化的课室或优化场地为课堂的 “教师、学生、课堂” 为三个维度，简述作“三维”。学生在“三维”优化环境中，展开“三奏”与“六曲”活动，激活“三维” 生命力，使“三维” 富有丰盈生机的“乐园”。五、结束语 中学阶段是学生数学能力培养的关键时期。新课改中学数学课堂教学‘三维 三奏 六曲’的实验研究”是以培养学生创新精神和实践能力为核心的素质教育，能促进学生更加积极地学习数学，是现代教学人力资源的有效开发和对课堂教学互动理论的创新和发展，不仅能开发学生潜能，而且能激活、诱导学生的兴趣。参考文献[1]
