初中数学课堂中“一题一课”的有效运用——听《一类正三角形问题的探究》有感

初中数学课堂中“一题一课”的有效运用——听《一类正三角形问题的探究》有感

吴艳霞

合肥实验学校滨湖校区 230061

最近常常听到“一题一课”这个名词，在合肥市数学特级教师第十次学术论坛中，程龙军老师作了《基于一题一课的单元复习教学实践与思考》的讲座，特级教师张永超在点评中也提到了“一题一课”，在刚刚结束的合肥市九年级数学复习教学研讨活动中，周强老师执教了一节复习课《一类正三角形问题的探究》，也是从一个母题展开来。几次活动的接触激发了我探究“一题一课”的兴趣。下面我结合周老师的这节课，简略的谈一些心得体会，以及我对“一题一课”的认识，并反思一下自己践行“一题一课”教学中存在不足，欢迎各位同仁批评指正。

一、“一题一课”教学理念

所谓“一题一课”是指教师以一道例题或者一个学习材料切入，带领学生充分的研究与思考，将这道题特殊化、一般化，扩展成一堂更具教育价值的课。“一题一课”在复习课中尤为适用，“一题一课”能否很好地在课堂上推行并实施，对教师的备课要求很高，教师要将教材中性质相同或者有内在联系的知识进行划分，精选例题和练习题，以问题的形式启发学生深入探究数学规律，问题的设置要精准，重在注重培养学生的探究能力和数学思维能力。教师自身对于课程内容的把握以及对于课程内容所蕴含的教育意义进行不断发掘，结合学情做出适当调整，大大增强初中数学教学课堂的灵活性。

二、“一题一课”教学理念的优点分析

从复习课来说，大多老师很容易将复习课上成习题课，学生做题、老师讲题，枯燥乏味，没有层次性。而“一题一课”的复习课不仅仅是让学生知道答案和解题过程，老师带领学生对课本习题进行深度的挖掘，充分引导学生，理解知识之间的联系，掌握所学内容的本质。

以周老师的这节课为例，周老师通过一道简单的“手拉手模型”的题目入手，再通过问题迁移、任务驱动、信息融合、几何直观的方式启发学生深入探究数学规律。

原 题再现：1、已知，如图(1)，点C为线段AB上的一点， 和 都是等边三角形，AN与BM相交于点O.

探究1：（1）线段AN与BM的数量关系；

2. 线段AN与BM所成的锐角的度数.

【设计意图】 通过探究1复习三角形全等的相关知识，问题的设置也有梯度，借助线段AN与BM的数量关系，进而引导学生思考线段AN与BM所成的锐角的度数，这样设置不仅降低问题难度，还能够引导学生思考问题关键，进而找到解题方法。

探究2：（1） 可以由 通过怎样的变换得到？

2. 如果省略原题中的“点C为线段AB上一点”这一条件后，你认为图形会有什么变化？上述问题中的结论是否仍然成立？

【设计意图】首先通过问题（1）让学生体会旋转和全等的关系，为下一个问题打开解题思路。问题（2）引导学生通过点C的位置变化，思考三角形的变化，得出了 可以由 通过顺时针旋转60°得到，借助教师的引导，更是起到了利用一道题，帮助学生更好地掌握并理解系统数学知识。

2. 在上题中，略去“点C为线段AB上一点”这一条件后，如图（2），将 以点C为中心，逆时针旋转，当点N落在线段AM的延长线上时.

探 究1：（1）AN=BM吗？

（2）线段AN与BM所形成的锐角度数会发生改变吗？

（3）如果将上题中的点N落在“线段AM的延长线上”改为落在“直线AM上”后，请问还存在哪些情况，若存在，请在下面的备用图中将图形补充完整，原题中的结论还成立吗？

【设计意图】本题是一个开放性问题，通过在备用图作图，调动学生探究新知的积极性，通过“一题一课”的方式，实现数学思想在课堂的渗透，追根溯源、重构生新，做拓展教学，启发学生拥有活跃的数学思维的同时，让学生实现对处理数学问题经验的积累。像本题，就可以通过连接B点和M点，用边角边来做证明。

周老师的这节课，从一个简单的题目切入，经历变形、改变条件，实现对课堂的扩展，丰富了学生的学习体验，借助教师的引导，起到了利用一道题，帮助学生更好地掌握并理解系统数学知识；实现数学思想在课堂的渗透，启发学生拥有活跃的数学思维；让学生实现对处理数学问题经验的积累。

三、“一题一课”理念课堂教学实践

“一题一课”教学理念的主要目标是对学生初中数学的核心素养进行培养。因此，在教学过程中教师要更加注重对于题目以及学习资料的选择，要多发掘其中所蕴含的教育价值。同时教师也应该注重在课堂上引导学生去多思考多实践，让每一个学生都参与到教学活动中，在学习数学知识的前提下，能够透过知识看到数学的本质，能够感悟题目中所蕴含的数学思想。下面就笔者曾执教的《圆中常见辅助线归类——与圆周角有关的辅助线的作法》为实例，对“一题一课”教学理念的具体应用展开分析。

（一）“一题一课”为学生创造良好的课堂学习氛围

原 题再现：如下图（3），已知AB为☉O的直径，点C是弧AB上的一点，∠BOC=50°，AD与OC平行，AD交☉O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD=

。

【设计意图】教师以这道题目为例开展“一题一课”教学，教学过程中教师通过分析本题的条件，带领同学们复习圆的相关知识，充分启发学生的思维，进而引导学生得出一些常见的辅助线的作法：

1. 构造直径所对的圆周角

2. 构造圆的内接四边形

3. 构造等腰三角形

4. 构造出境定理的基本图

（二）加强训练总结数学思想帮助学生整体提升

在前面的教学过程中，教师通过以一个简单的问题切入，很好的调动了课堂氛围，并启发学生对圆周角常用的辅助线进行自主的思索，不断增加提问的难度，引导学生一步步加深对圆周角辅助线概念以及实际应用的认知，并启发学生发散思维，尝试利用不同的辅助线去解决例题给出的数学问题。在学生加深对这些概念性质的印象后，为了帮助学生更好地巩固这些知识，学生可以适时完成课前准备好的学习单，学习单是根植于例题，依托于具体的教学内容，对学生循序渐进的加深对圆周角常用辅助线的认知要有巨大的帮助。为了加深教学效果，教师可以先让学生尝试自主完成，教师则在课堂中巡视，寻找学生做题过程中存在的一些问题，并且单独对学生做出引导与纠正。随后教师可以将其中一些典型的题目列到黑板上或多媒体中，对学生进行讲解，比如下面这道练习题。

原题再现：如图（4））所示，已知AB为☉O的弦，∠OBC=30°，点C是弦AB上任意一点（不与点A重合），连接CO，并延长CO交☉O于点D，连接AD,BD，当∠ADC＝1８°时，则∠DOB＝　　．

本
题是开场例题的一道变式问题，且具有多种解决方法，在进行讲解时，教师可以只讲解一种方法，并启发学生去思索这道例题的其它解法，实现对学生解题思路的拓宽以及培养学生灵活多变的数学思想的目的。

（三）结合实践对学生进行拓展训练进一步培养学生数学素养

教师可以在课堂的后半段引导学生进行拓展训练，在结合实际的基础上，引入有一些难度的数学问题，帮助学生进一步巩固并拓展这节课所学的知识，比如下面这道例题：

如图（5）所示，点B，C，D，在☉O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是____.

在解决这道题目前，教师首先应该让学生们思考这道题的考的知识点是什么，引导学生联系圆心角和圆周角的关系、圆的内接四边形对角互补等，引导学生作辅助线连接AB、AD，根据性质较为容易的得到∠A+∠C=180°，又因为已知∠BCD=130°，因此可得∠A=180°-130°=50°；到了这一步距离求得∠BOD的度数只剩一步之遥，教师在这时应该继续启发学生思考，接下来该用什么知识，学生答：“一条弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半”，在明白了这个定理之后，学生便可以较为轻松的得出∠BOD=2∠A=2×50°=100°。在进行这道拓展题目练习的过程中，学生可以对这堂课教学的内容得到进一步的巩固与加深，让学生充分得到实践，加强学生的练习，实现对学生数学素养的进一步培养。

四、总结与思考

一节高效的数学课堂，需要教师更加注重对学生数学思维的培养，助力学生全面发展，为学生今后的发展奠定基础。同时教师自身也要注重对教学资源教育价值的挖掘，“一课一题”的课堂更灵动，氛围更活跃，更能激发学生的学习兴趣。“一课一题”的教学能够帮助学生形成知识网络，让知识更系统更连贯，更注重对学生探究能力和思维能力的培养，帮助学生建立处理数学问题的灵活思维。

参考文献：

1.罗增儒.怎么样学会解题[J].中学数学教学参考：初中版，2019（3）：7-9.

2.许卫兵.简约：数学课堂教学理性回归[J].课程·教材·教法，2019（5）.

3.顾继玲.让学生经历“数学化”的过程[J].中学数学教学参考：初中版，2017（7）：2-4.

4.肖文龍.物理教学中如何培养学生思维能力浅析[J].物理教学探讨，2015（15）：56-56.

5.张继泽.新课程下如何开展探究性学习[J].临床检验杂志，1985（3）：43-43.（作者单位：浙江省乐清市大荆镇第一中学）