概念与法则中的奥秘

(整期优先)网络出版时间:2021-05-13
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概念与法则中的奥秘

楼双叶

萧山区楼塔镇大同中心小学 311266


作为一名的新教师,我怀着憧憬,带着幸福感,走上了讲台,我深刻地意识到,进入这个行业的前几年是我专业成长的关键期。因此,我购买最多的首先是各种数学专业著作。前段时间读了史宁中教授在2013年编著出版的数学专著《基本概念与运算法则》。有些题自己会做,但是很难向学生讲明。这本竖正好可以帮我理清思路,了解各知识点的来龙去脉,真正理解数学的意义。本书主要讲述小学数学教学内容中的一些核心问题,探讨实现“四基”课程目标、适合小学生认知规律的教学方法。我主要看了“问题篇”,结合日常教学,以下是我在读此书时的一些感悟。

一:关于数的认识:

  1. 数的产生。

在日常生活和生产实践中,人们创造了数量来表达事物量的多少,数量是对现实生活中事物量的抽象。自然数则是对数量的抽象,表示自然数的关键是十个符号和数位。人类发明十进位的自然数计数系统实在是一件非常了不起的事情。为了表示与自然数意义相反,人们在自然数前加“-”表示负数。为了强调正数与负数在数量上相等,人们发明了绝对值符号。用分数来表达整体与等分的关系,用比例来表达两个数量之间的比例关系。用小数定义有理数和无理数。读各种数的产生过程,我感受到了人类的智慧是如此伟大,也对各种数的性质有了进一步的认识。

  1. 认识分数。

对于分数,我有了新的认识。分数的本质在于真分数,即分子小于分母,常用来表达整体与等分的关系。我们在三年级上册学习初步认识分数。五年级下册,我们还将进一步学习分数的性质和意义。在初步认识分数时,我们以具体的一个物体做为整体,平均分成几份,取几份,用几分之几来表示。但是分数并不限制于分一个物体,而是分一个整体,多个物体甚至半个物体都可以看成一个整体。所以“一半”表示的是整体的二分之一,是一个抽象的数,而“半个”只表示二分之一个具体的物体,是一个具体的数量。在分数的初步认识教学中,以学生普遍能接受的分一个具体的事物来认识分数,符合学生的认知水平,同时也应强调整体的概念,为进一步学习分数的性质做铺垫,开阔学生的思维。

分数的另一个现实背景即表达两个数量之间整数的比例关系,我们称它为整比例关系。例题:小明买了5个苹果,是买的橘子的1/3,,问买橘子几个?破题的关键在于理解1/3的含义,这里的分数并不表示整体与等分的关系,而是理解为苹果与橘子的数量比为1/3。理解了这些,我在教学生分数的概念、性质、意义的时候就理清了思路。

二:关于数的运算:

1、用数学语言分析数量关系。

在实际教学中,我常常会有这样的困惑:“一辆汽车3小时行驶216千米,每小时行驶多少千米?”这是一道典型的简单行程问题类的应用题,学生是会列式计算的。但是在列式前加一个步骤,写出数量关系,学生就有点懵了,会出现各种各样的错误,比如说把路程写成速度的,比如说搞错关系,除法写了乘法。学生会计算就可以了,为什么非要找出数量关系,写完数量关系反而简单的题目做错了,这不是添堵吗?读完此书,我才明白了这些题的设计意图,不会找数量关系的正是那些似懂非懂的学生,不会用数学语言描述现实生活中的事,所以题目一变化,稍微复杂一点,他们就不会分析无从下手了。在之后的教学中,不管多简单的应用题,我都先让学生分析数量关系,反复提问后进生,让学生感悟如何用数学的语言和方法描述现实生活中的问题,提取文字语句中的数学信息,学生的解题能力得到了明显的提升,思路更清晰了。

2、用分析故事建立数学模型。

我们一直在强调,要向学生渗透数学思想,我想数学思想不是那几句概念,而是在日常教学中慢慢培养起学生用数学的眼光去看问题。一道题,老师要教会学生的不是解题技巧,而是解题思路,解题技能,技能表现于一般性,技巧表现于特殊性,技能能指导我们解决这一类甚至不同类型的题。

在介绍各种数学模型时,都要重视数学问题与现实世界的对应,每个故事都是一个数学模型,分析其中的数量关系。然后再找两个故事之间的关系、联系点,及寻找等量关系。例题:“学校打算购买每套160元的桌椅20套,可是商店里已经没有这种桌椅,这笔钱只能购购买比原计划少4套才够,且没有剩余。实际购买每套桌椅需要多少钱?”现在的数学题,阅读量加大了,用分析故事建立模型的方法去解题,能帮助学生理清思路。分析此题,第一句话即为一个故事,已知量为计划单价和数量,我们可以求出总价。第二句话也是一个故事,计划有变,求实际单价。找出两个故事之间的联系,即总价相等,分析第二个故事,它又包含了另一个小故事:实际购买比原计划少4套,可以通过减法求出实际购买量。这道题其实就是已知总价和数量求单价,只是每个“已知量”都藏在另外的故事中。

三:关于图形与几何:在分类中辨析图形特征

在小学阶段,与“图形与几何”内容密切相关的核心概念是“空间观念”和“几何直观”。向学生介绍关于点、线、面等几何概念时,只能给出描述性定义,所以阐述图形的性质格外重要。认识图形,不仅仅是为了让学生知道哪一种图形叫什么名字,学会区别图形,更重要的是让学生学会对图形分类,分类的过程能培养学生的抽象能力。在执教《平行与垂直》一课时。课前测试,我让学生尝试着先在纸上画出一组直线的位置关系,发现有一半以上同学画的是平行的两条线,并且对名称不甚了解。调整后,第一个操作环节中,让学生画出两到三种直线位置,画的时候思考,这几组直线位置有什么不同,为之后的分类做铺垫。第二环节,小组合作为7组直线分类,学生表现出的制订分类标准的能力是非常薄弱的。有很多组把7组直线分成了三类、四类,甚至一组直线单独就分为一类,因为他们没有关注图形的共性和差异。在教学中,引导学生思考如何制定分类标准,如何遵循标准合理地进行分类,把那些特征不明显的图形合理的归入一类中。在第三个环节认识垂直概念时,我让学生尝试制定标准,找出相交中最特殊的情况。在这里学生有了较明确的标准,看相交所形成的角的大小。在今后的教学中,我会多让学生动手操作,多让学生进行合理的分类,累计基本活动经验、思维经验、实践经验。

以上是我读此书时的一些感悟,会再读第二遍,第三遍,在收获知识的同时,我也会把理论运用到实践中去,做一个研究型教师。