基于 Kuz-Ram数学模型分析爆破粒径累计分布规律

葛创

(中国葛洲坝集团易普力股份有限公司 重庆 401121)

摘要：在生产环境和岩石特性相同的情况下，爆破参数的不同所产生的爆破效果不同。研究炮孔孔径、密集系数和炸药单耗等爆破参数对爆破粒累计分布的影响，有助于提高骨料矿山资源有效利用。本文采用Kuz—Ram模型，将爆破参数与块度分布建立联系，对不同工况下的岩石爆破粒径累计分布进行分析。对于砂石骨料矿山开采而言，需要提供块度更加均匀的石料，需尽量减少大块岩石和细粉状岩石颗粒，通过模型计算分析爆破参数对爆破粒径累计分布影响的规律，对露天砂石骨料矿山开采爆破施工提供指导性建议,可为类似爆破工程设计施工提供参考。

关键词：炮孔孔径；炮孔密集系数；单耗；爆破粒径；累计分布

Analyzing The Cumulative Distribution of Blasting Particle Size

Based on Kuz-Ram Mathematical Model

GE Chuang

(China Gezhouba Group Explosive Co. Ltd, Chongqing 401121, China)

Abstract:Under Under the same production environment and rock characteristics, different blasting parameters produce different blasting effects. The effects of blasting parameters such as hole aperture, density coefficient and explosive consumption per unit on the cumulative distribution of blasting grains are studied, which is helpful to improve the effective utilization of aggregate mine resources. In this paper, the kuz-ram model is used to establish the relationship between blasting parameters and the lumpiness distribution, and the cumulative distribution of blasting particle size of rock under different working conditions is analyzed. For sand and gravel aggregate mining, the need to provide for a more uniform stone pieces, to minimize chunks of rock and fine powder particles of rock, blasting parameters through the analysis of the model calculation of blasting effect of cumulative distribution, particle size of open-pit mining blasting construction sand and gravel aggregate to provide guidance, can provide reference for the similar blasting engineering design and construction.

Key words：Hole Diameter；Density Coefficient ；Power Factor ；Blasting Particle Size；Cumulative Distribution

1 引言

随着天然砂石的减少以及国家对环境和资源的保护，机制砂石行业得到快速发展，砂石骨料用量不断增加，以往点多面广、开采规模小、开采技术水平较低的砂石骨料矿山逐渐向集中化、规模化、绿色环保化发展，提高矿山机械化开采施工效率和综合经济效益是新形势下大型骨料矿山运营管理亟需解决的问题。为提供块度更加均匀的石料，尽量减少大块岩石和细粉状岩石颗粒，为后续生产环节约生产成本和时间，本文从研究分析炮孔孔径、密集系数和炸药单耗等可控爆破设计参数对爆破粒径累计分布的影响方面着手，分析总结爆破粒径累计分布规律，对提高砂石骨料矿山资源有效利用具有现实意义。

2 分析模型

爆破粒径取爆破块度为衡量指标，而块度预测模型主要包括应力波模型、能量模型、分布函数模型等几类模型,因为爆破对象和爆破过程具有复杂性和不确定性,应力波模型和能量模型不具有实用性,所以主要从分布函数模型中选择块度预测模型。本文以Kuz—Ram模型^[1-6]为基础,建立爆破参数与爆破块度分布之间的关系。Kuz-Ram模型是库兹涅佐夫(Kuznetsov)和罗森拉姆(Rosin-Rammler)模型的结合。前者研究的是爆破的平均块度,后者研究的是块度的分布特征。该模型是用筛下累计为50%的筛孔尺寸为平均块度X50和块度分布的均匀性指标n来预测爆破矿岩块度。

Kuz—Ram模型基本表示由Kuznetsov方程、R—R分布函数、块度不均匀指数三个部分所组成。

爆破平均粒径块度是指爆堆中有一半的矿岩能通过筛网的筛孔尺寸。粒径为立方体，粒径体积的立方根极为粒径块度。Kuznetsov岩石爆破平均粒径块度预测的数学表达式为：

（1）

式中 ——平均粒径，即筛下累计率为50%时的筛孔直径，cm；

A——岩石系数，对中硬岩取7；对节理发育坚硬岩取10；节理不发育坚硬岩取13；

Q ——单孔装药量，kg；

q ——炸药单耗，kg/m³；

E ——炸药相对重量威力。混装铵油炸药E=100,2号岩石炸药E=100-105。

在矿山开采施工过程中，铲装、运输、加工破碎等后续开采工艺环节的生产效率主要取决于矿岩的爆破粒径块度分布情况，而非平均块度。鉴于此，建立Rosin-Rammler数学模型，该模型可以较好地描述矿岩爆破粒径块度分布规律，其数学表达式为：

（2）

式中R ——石料粒径小于某一粒径X的百分率，%；

X ——岩块颗粒直径，cm；

Xo ——特征粒径cm；

n ——块度均匀性指数，取值区间一般为0.8-2.2。

为确定岩石爆破粒径块度分布不均匀指数n，结合计算机模拟研究，岩石爆破粒径均匀度指标n采用下式计算：

(3)

式中W ——最小抵抗线，m；

d ——炮孔孔径，mm；

——钻孔精度标准差，即孔底偏离设计位置的平均距离，m；

m ——炮孔密集系数，孔距与最小抵杭线的比值，即m=a/W，a为孔距；

L ——不计超钻部分的装药长度，m；

H ——台阶高度，m。

根据有关定义，当 时，R=0.5,则结合式（1）和式（2）可知，特征粒径Xo和平均粒径 存在如下关系：

（4）

3 爆破粒径累计分布计算与分析

结合国内砂石骨料露天开采矿山爆破施工实际，重点分析炮孔孔径、炮孔密集系数和炸药单耗作为单一变量对粒径累计分布的影响，给出计算分析的基本参数。砂石骨料矿山一般为石灰岩、白云岩、玄武岩等，岩石属于中硬岩^[7]，本文岩石岩石系数A取值为7。由于现场混装爆破作业相对于传统人工爆破作业方式，具有安全、高效、经济、环保等优点，炸药选用现场混装铵油炸药，具有普适性，装药方式采用耦合连续装药。公式（1~3）中的其它参数均可根据表1设定值计算得到：首先根据炮孔填装的单孔药量和单耗确定单孔爆破的方量；然后根据台阶高度计算孔网参数，从而得出单孔装药量、不计超钻部分的装药长度等参数。具体参数见表1。

表1 计算参数表

为指导爆破设计施工，选取炮孔孔径、密集系数和炸药单耗等可控爆破设计参数，利用表1中的参数和公式（1~4），分别以炮孔孔径、炮孔密集系数和炸药单耗为单一变量，分析其对岩石爆破粒径累计分布的影响，具体计算分析如下：

（1）炮孔直径对岩石爆破粒径累计分布的影响分析

一般来说，孔径和台阶高度有着密切的关系，台阶高度越高，选择的孔径也就越大，台阶高度较低，一般选择较小的孔径进行爆破。如果孔径选择不当，就会对炸药消耗、破碎块度、穿孔设备使用、穿孔费用及后续工艺环节产生不良的影响。在台阶高度一定情况下，炮孔孔径选择对岩石爆破粒径累计分布的影响可以其为单一变量进行分析探讨。

炮孔密集系数取值范围为1.0-2.0，根据骨料矿山爆破施工实际，炮孔密集系数固定为1.5，单耗取值0.45kg/m³，分别求解炮孔直径Φ90mm、Φ115mm、Φ138mm和Φ165mm的粒径累计分布，并分析孔径与粒径累计分布的关系。

图1是炮孔直径对岩石爆破粒径累计分布影响的计算结果，给出了四条四种孔径的粒径累计分布曲线。四种炮孔的块度均匀性指数分别为n(Φ90mm)=0.93、n(Φ115mm)=1.02、n(Φ138mm)=1.07、n(Φ165mm)=1.12。块度均匀性指数是分析块度分布的重要影响参数，Kuz—Ram模型限定该参数在0.8~2.2内变化，n值越大，则爆破矿岩块度分布范围就越窄，块度越均匀；反之n值越小，爆破矿岩块度分布范围越分散。从图1的计算结果上看，块度均匀性指数随着孔径的增大而增加，细粉的占比是逐步降低的，石料块度在10mm~100mm之间占比有显著增加。

图1 炮孔直径为单一变量时岩石爆破粒径累计分布曲线

2. 炮孔密集系数对岩石爆破粒径累计分布的影响分析

炮孔密集系数的增大，岩石内的拉应力和剪应力也会增大，致使暴露岩面弯曲向前移动，这样在每个
炮孔的前方岩体会更加弯曲，从而爆破效果得以改善。在矿山地质和岩石条件一定情况下，炮孔密集系数的选择对岩石爆破粒径累计分布的影响可以其为单一变量进行分析探讨。

根据骨料矿山爆破施工实际，选用炮孔直径为Φ115mm，炸药单耗为0.45kg/m³，分别计算炮孔密集系数为1.0、1.4、1.8和2.0时的粒径累计分布，并分析炮孔密集系数与粒径累计分布的关系。

图2是炮孔密集系数对岩石爆破粒径累计分布影响的计算结果。对于Φ115炮孔，当采用四种不同炮孔密集系数时，各自的块度均匀性指数分别为n（1.0）=0.86、n（1.4）=0.99、n（1.8）=1.11、n（2.0）=1.167。该计算结果表明，对于同一种炮孔，当其他参数不变时，块度均匀性指数随炮孔密集系数的增加而增大，细粉的占比逐步降低，因此，通过调整炮孔密集系数改变细粉状石料的占比。这个结论不仅在理论推导上面得到验证，在实际的工程爆破中也得到了证明。当然，在选取m值大小的时候要根据实际情况来定。

图2 炮孔密集系数为单一变量时岩石爆破粒径累计分布曲线

（3）炸药单耗对岩石爆破粒径累计分布的影响分析

影响炸药单耗的因素很多，如岩石性质、装药方式、炮孔直径、炸药种类以及爆破孔网参数等。在矿山地质和岩石条件一定情况下，炸药单耗选择对岩石爆破粒径累计分布的影响可以其为单一变量进行分析探讨。

根据骨料矿山爆破施工实际，选用炮孔直径为Φ115mm，炮孔密集系数固定为1.5，分别计算单耗为0.4kg/m³、0.44kg/m³、0.48kg/m³和0.52kg/m³时的粒径累计分布，并分析单耗与粒径累计分布的关系。

图3是炸药单耗对岩石爆破粒径累计分布影响的计算结果。图中给出了不同单耗对应的块度均匀性指数，块度均匀性指数随单耗的增加而减小，但减小程度不明显。计算平均粒径分别为Xo（1）=50.08、Xo（1.4）=46.63、Xo（1.8）=43.71、Xo（2）=41.20。该结果表明平均粒径随单耗的增加而减小，即从总体上看石料粒径偏小，相应地细粉状石料占比也会随着平均粒径的减小而有一定程度的降低，但不明显。

图3 炸药单耗为单一变量时岩石爆破粒径累计分布曲线

4 结论

本文采用Kuz—Ram模型分析了炮孔孔径、密集系数和炸药单耗等爆破参数作为单一变量时，其对爆破粒累计分布的影响规律。对于砂石骨料生产而言，为提高项目的综合运行效率和矿山资源利用率，需要提供块度更加均匀的石料，尽量减少大块岩石和细粉状岩石颗粒，因此主要参考块度均匀性指数，结合砂石骨料矿山开采爆破实践结果，仅考虑单一参量影响时，得到以下主要结论：

1. 块度均匀性指数随着孔径的增大而增加，大孔径爆破更有利于降低粉状石料占比，使用大直径炮孔相对合理。

2. 块度均匀性指数随炮孔密集系数的增加而增大，通过增加炮孔密集系数同样具有提高石料块度均匀性的作用。

3. 平均粒径随单耗的增加而减小，炸药单耗对改变石料块度均匀性的影响不明显，其作用主要体现在影响石料的平均粒径大小。

参考文献

1. C.V.B.坎宁安.爆破块度预测Kuz—Ram模型—四年研究进展[J].国外金属矿采矿，1988（8）:45-51.

2. 张继春，钮强，徐小荷. 岩体块度预测模型研究综述[J].爆破，1992:63-67.

3. 杨尹，蔡云，尹斌. Kuz—Ram爆破块度预报模型在Jatigede大坝堆石料爆破开采中的研究与应用[J].四川水利发电，2014（2）：32-35.

4. 张坤. 露天矿矿岩爆破质量预测与分析方法[J]. 水泥工程, 2007（4）38-41.

5. 刑光武，郑炳旭.采石场爆破块度分区及块度预测研究[J].地下空间与工程学报，2009（6）:1258-1261.

6. 李战军，温健强，郑炳旭. 露天铁矿爆破开采炸药单耗预测[J].金属矿山, 2009, (7), 33-35.

7. 汪旭光. 爆破手册[M]. 冶金工业出版社, 2010.