烙饼问教学设计

烙饼问教学设计

王林静

北京市金盏学校

1. 指导思想与理论依据：

《数学课程标准》指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。”本册数学广角这单元渗透了运筹思想。运筹思想包括着：优化思想和对策论。本单元教材通过对生动有趣的生活事例及古代故事的分析，让学生从数学的角度看经历在多种解决问题中寻求最优方案的过程，初步体会运筹策略及其在解决问题中的应用，进而理解优化的数学思想，感悟优化思想在解决问题的策略中所发挥的重要作用。

2. 教学背景分析：

（一）单元分析：

本课教学内容是人教版四年级上册第八单元数学广角的知识，我所讲授的是第105页例2，《烙饼问题》。

通过前三年数学广角的学习学生已经初步渗透了分析比较、逻辑推理等重要的数学思想，后阶段还将渗透化归、优化等思想，可见本册数学广角的运筹思想在整个小学数学教学中的重要地位。教材利用学生易于理解的生活实例或经典的数学问题渗透数学思想方法，让学生感受数学与生活的联系。由于这些思想方法比较抽象，必须借助一些具体的情景来帮助学生理解，让学生能从解决问题的多种方案中寻找到最优的方案，培养学生的应用意识，提高学生解决实际问题的能力。在教学中由具体到抽象，将“做”与“思”有机结合，循序渐进，发展学生的抽象能力和推理能力；再比较中寻求最优策略，感悟数学的优化思想。

1、单元教学目标：

1. 通过简单的生活事例，使学生初步体会运筹学在解决实际问题中的作用。

2. 让学生经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，并在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验，感悟优化的数学思想。

3. 凸显数学与生活中的紧密联系，使学生初步形成从数学的角度发现、提出问题的能力以及分析、解决实际问题的能力，增强应用意识和实践能力。

2、单元重点：

1．体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。

2．解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。单元难点：让学生在具体问题的解决中感悟抽象的数学思想。

3、整体教学思路：

本单元的教学采用由具体到抽象，循序渐进，发展数学思维，理解优化思想。为学生营造实践感悟的的空间，实践中体验解决问题的多种策略，比较中寻求最优策略，体验中感悟优化思想；还可以利用图表将外化的“做”浓缩为内隐的“思”，在动手操作中提升思维活动，将行为的感知升华为理性的思维认识，使学生发展思维能力的同时理解抽象的数学思想。

本单元具体内容安排：

本单元课时安排：3课时（每个例题1课时）。

（二）课时分析：

1、教学内容分析

《烙饼问题》是本单元中的例2，教材是以烙饼的生活实例引入，通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。难度略深于例1，是对优化思想的更深感悟与理解。

本课时通过情境引出问题，引导学生动手操作（1张饼，理解题意；2张饼感受“同时烙”的方法；3张饼感受“交替烙”；4张饼、5张饼进一步抽象列表；6张、7张饼初步探究规律），在此基础上初步建立图示与数字化模型，感悟优化的数学思想。

2、学习者分析

四年级的学生在烙饼知识的认识与经验上并不陌生，但抽象推导理解事物的能力对学生来说，还是有一定的难度。绝大多数的学生已经掌握所学的知识，并能运用这些知识解决简单的实际问题。部分同学的思维较灵活，有着揭示知识之间的联系、探索规律的精神。个别学生从知识到实践的跨越还有些难度。但学生学习的积极性高，探索兴趣浓厚，课堂中喜欢动手参与、小组讨论共同解决问题，对于新知的求知欲有很大的兴趣。

3、目标：

1.通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，体会在解决问题过程中优化思想的应用。

2.经历自主探究的过程,体验解决问题策略的多样性，积累数学的基本活动经验，感悟优化的数学思想，激发乐学数学的情感。

3.通过动手实践和研究探索，将具体的感性经验上升为理性的数学规律或模型，发展抽象能力和推理能力。

4、教学重点：

探究烙饼问题中的内在规律，体会优化思想，寻找解决问题的最优方案。

教学难点

在具体问题的解决中感悟抽象的数学思想。

教具准备：

3个小圆片（正反面不同色），多媒体课件，教具。

5、学习评价设计

活动表现评价表

(1)自我评价

我的思维状态 □兴奋 □活跃 □积极 □一般

我参与讨论的态度 □积极 □一般 □不够积极

我在课上的收获 □很大 □较大 □不太大 □很小

(2)小组评价

课堂上的参与程度 □很高 □较高 □一般 □不高

课堂上的小组合作的表现 □优 □良 □及格 □不及格

(3)教师评价

A.教师对一些环节有意识的进行评价

B.针对学生的感受进行评价

三、教学过程:

环节一：阅读理解，熟悉烙饼规则

1.谈话引出课题：生活中你们见过烙饼么？但今天我们要研究的是数学课上的烙饼问题。

2.（出示PPT）熟知烙饼规则：从图中你知道了哪些数学信息？

学生阅读信息，理解信息中的意思。

学生汇报自己提取到的信息，同时说一说对信息内容的理解。

（1）每次最多烙2张

（2）两面都要烙—→学具指导理解意思

（3）每面3分钟—→现在你知道烙1张饼需要多长时间？（6分钟）

3、学生利用教师提供的学具，在前面演示烙1张饼，正反都要烙所需的过程和时间。教师一边板书用“画图表”的方式表示过程。

[活动意图说明：学生自主阅读提取信息，再通过讨论交流、学生演示，帮助学生理解烙1张饼所需过程和时间，进而为后面的学习做好知识上的铺垫。]

环节二：动手操作，解决烙饼问题

1. （出示PPT）提出问题：学校1311人，如果每人1张饼，至少需要多长时间？

学生审题，尝试解决问题。

2.你想怎样解决这个问题？

（1）预设1监控：还有更省时的办法吗？

学生自己的解决方法：

【预设1】烙1张饼需要6分钟，1311×6＝7866分

【预设2】多一些锅

（1张、2张、3张）

（2）预设2监控：如果就一个锅烙饼，要解决烙1311张饼至少需要多长时间，可以先退到你能解决的数量上。你想退到研究烙几张呢？

3.烙2张饼，至少需要多长时间呢？

学生操作烙2张饼

（1）反馈【预设1】12分钟 【预设2】6分钟

（2）学生用双手演示，概括烙2张饼同时烙更省时

【监控】

（1）同样是烙2张饼，怎么用时不一样呢？

（2）对比两种烙法，你发现怎样烙更省时呢？

4.烙3张饼至少需要多长时间呢？请你动手操作烙饼的过程，并用图画、符号把过程表示清楚。

学生动手操作烙饼的过程，并用图画、符号把过程表示清楚。

反馈：【预设1】12分钟 【预设2】9分钟

比较发现每次锅里烙2张，别让过有空闲，这样更省时。

（1）谁看懂他是怎样烙的？还有更省时的办法吗？

（2）对比两种烙法，你发现时间省在哪儿了？

（3）时间还能更少吗？（不能，现在每次锅里都有2张饼，不能再加饼了，只能加次数）

5.小结：看来这样交替着烙，每次总烙2张饼，别让锅空着，这样应该比较省时。

学生讨论交流，烙3张饼更省时的方法，归纳烙3张饼更省时的方法——交替烙（9分钟）

[活动意图说明：

（1）《数学课程标准》指出：“创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材。”遵循学生的的认知规律，灵活处理教材，将“烙3张”改成“烙1300张”，结合学校实际引导学生从数学角度发现问题，突出解决复杂问题时采用化繁为简的策略，更有利于发现规律、探究问题。

（2）学生通过解决较大的数学问题有困难，感受“以退为进”的思想，同时通过讨论、研究、比较进行择优，初步感受到优化的思想。理解了在不同情况下有“同时烙”和“交替烙”两种情况。此处借助图示将抽象的内容直观化，培养了学生数形结合、抽象思维和推理概括能力。学生先自主尝试烙，给学生提供了思维的时间和空间，而且利于学生暴露自已的真实想法，为教师进一步调控课堂提供了依据。]

环节三：优化方法，探究烙饼规律

1. 研究4张饼的烙法：烙4张饼至少需要多长时间呢？手里的饼不够，2人合作完成，一人

摆，一人写。

学生2人合作完成，一人摆，一人写。

学生汇报：

（生1）展示交替烙的方法。

（生2）展示同时的方法。

2.谁看懂他是怎样烙的？

3.还有不同的烙法吗？（1）交替烙（2）同时烙

4.对比两种烙法，有什么相同，又有什么不同？

（1）都用12分钟

（2）一个是交替着烙，一个是2张2张同时烙—→怎样烙更加方便？

5.不动手，思考烙5张饼至少需要多长时间？6张、7张呢？

先思考烙5张饼至少需要多长时间？

学生汇报自己的方法和时间。

学生继续解决烙6张、7张所需的时间

6.回顾刚才研究的烙饼方法，你发现了什么？

（1）双数饼——2张2张烙，单数饼2张2张烙，最后3张交替烙

表述很清楚，但是概括的不够全面？一张饼呢？（比较特殊，无法充分利用）

（2）饼的张数×2÷2×3＝所用时间×2——每张饼有2面；÷2——每个锅一次烙2张；×3——每面要3分钟

（3）除1张饼外，每多一张饼，都需要多3分钟。

7.现在你知道烙1311张饼至少需要多长时间了吗？

1311×3＝3933分＝65.55时

8.全课小结：回顾烙饼问题，从1300张退到1、2、3张，知难而退，通过动手操作一次一次优化烙法，我们发现双数饼2张2张烙最省时，单数饼先2张2张烙最后3张交替烙省时，最终发现除1张饼外，每多一张饼，都需要多3分钟的规律，以退为进解决1300张饼的问题。

[活动意图说明：学生通过独立探究4张饼，5张饼，6张饼的过程发现规律，总结烙饼张数与烙的次数、时间的关系，进而能够解决较大数的解决方法。从知难而退到，以退为进，寻求问题的解决过程中，感悟到数学的探究策略和优化思想的重要意义。

]

7. 板书设计

板书设计： 烙饼问题 优化

1311张 知难而退 1张 6分钟

以退为进 2张 6分钟（同时烙）

3张 9分钟（交替烙）

4张 12分钟

5张 6张 7张

8. 作业与拓展学习设计

（1）复印5张文字资料，正反面都要复印。如果一次最多放2张，你认为至少要复印多少次，你会怎么安排复印呢？

（2）一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？

9.教学反思与改进

（1）精选生活素材，发展应用意识。

“数学的生活化，让学生学习现实中的数学”是新课程理念之一。小学生学习的数学应是生活中的数学，是学生“自己的数学”。数学只有在生活中才富有活力与灵性。本课从“烙1300张饼”引发思考，借助学生的生活经验，思考数学问题的可行性，具有现实意义。本课结尾处充分体现数学来源于生活，又服务于生活，借助建构的数学模型，解决典型的生活问题。

（2）兼顾独立与合作，培养创新意识。

《数学课程标准》指出：“从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。”本节课留给学生充裕的思考与实践交流的时间，设计具有弹性和开放性的问题“你想退到几”，先独立思考再合作交流，资源共享，促进生成。从低层次的“一张一张烙”到较为常规的“2张同时烙”再到“3张交替的烙法”，方法从低层次到最优化，对比交流中学生迸发出创新的火花。