抓住本质 落实概念教学——“真分数与假分数”教学实践与反思

抓住本质 落实概念教学——“真分数与假分数”教学实践与反思

钟法旺 朱华锋

浙江省金华市武义县武川小学

关键词：数学本质 概念教学

数学概念教学，不能照本宣科，以执行教材教学为目标。而要根据教学大纲中的教学目标，合理运用教材，整合资源，从数学的本质出发，重构课堂教学。小学数学教学不只是数学理论知识的“教与学”，而是通过引导小学生对数学现象的自主观察、思考，再提出问题并自主探究，从而感受及内化吸收相关的数学知识点。

本文通过四年级分数的整体与部分之间的关系。结合具体情境，经历假分数与带分数产生的过程，让学生理解真分数、假分数和带分数的意义。理解带分数与整数的关系。使用启发式教学，引导学生独立思考、自主探究、合作交流。在探索过程中，进行有条理的思考，探索出解决问题的方法。体验数学与日常生活的密切联系，对数学学习产生浓厚兴趣。

在教学设计中，通过说一说、找一找、分一分、画一画等教学环节的落实，以数轴支撑、分数单位累加、形象表征等途径，让学生充分理解假分数的存在及本质，培养学生数感、推理能力。

一、导入新课

1.借助分数单位的累加理解分数。

师：上节课，我们学习了分数单位，知道了任何分数都是由1个或多个分数单位构成的。也知道了分数单位的累加，可以形成不同的分数。

师：同学们能用分数单位 累加，形成不同的分数吗？

生： ， ， ， 。

师：说一说，你是怎么累加的。

生： ，就是1个 。

生： ，由 ， 地数，有2个 。

生： ，由 ， 地数，有3个 。

2.揭示课题。

师：这节课我们继续学习分数。

分数体现两种意义，其一是表示两数相除的商，是运算的结果。其二是整体与部分的关系，也就是比值。但本质上，我们都可以理解为分数单位的累加而产生不同的分数（真分数、假分数）。正是基于这样的认识，笔者设计了以分数单位导入新课的教学。

二、初步感知假分数

3.借助数轴，初步感知假分数

师：同学们，刚才我们以分数单位 累加，产生了不同的分数。你能将这些分数，在数轴中表示出来吗？

请同学们在作业纸的数线中标出来。

师：为什么有的同学标好了，有的同学还在往下标？你有什么想说的？

生：我是标了 ， ， ， 。

生：前面部分，我跟这位同学标的是一样的，后面我还标了 ， ， ，我觉得还没有标完。

4.说理释疑，形象理解假分数。

师：我们先请标好的同学说一说。

生：我觉得之前我们学习的分数，就是 ， ， ， 。

生： ，表示把单位1平均分成四份，取了四份，是最大的，把单位1都取完了。

师：一直往下标的同学来说一说，为什么后面还要标下去？这样的分数真的存在吗？

生：我是这样想的， ， ， ， ，这样接着往下数，就会产生 ， 等等。

生：我觉得，以分数单位 累加，5个 就是 了，6个 就是 了。

师：以分数单位 累加，5个 就是 了，6个 就是 了。你还能接着往下数吗？

师：以分数 累加， 后，接着数10个分数，大声地数出来。

师：借助数轴，请你把这些分数填入合适的方框中。

由于分数初步认识中，我们强调的是在单位1中取分数，学生思维中，对于分数的认识，都是不小于等于分数单位。因此学生对于假分数的产生，一直是学生难以理解的。为了突破原有认知的禁锢，借助数轴这一学习工具，让学生充分理解同一分数单位累加，分数的无限性，突破学生对分数不能超过单元1的认识局限性，让学生充分理解假分数。

三、深入理解新知

5．深入感知，不同分数单位的假分数。

师：刚才我们通过分数单位的累加，知道了 后面，还有分数。我们刚才在 后面数了10个分数，你还能接着数下去吗？

生：这样的分数还有很多很多，我们数也数不完。

师：其实，以分数单位去累加，可以产生很多很多的分数，我们数也数不完。

6.通过分类，理解真分数与假分数。

师：同学们，仔细观察分子与分母的特点，给这些分数分分类。

生：我们小组认为，像 ， ， ， 为一类，因为这些是我们之前学习过的。后面的为一类，这些都是今天学习的知识。

生：我们小组，认为可以分成三类，一类是 ， ， 这样的分数，分子都比分母小。像 为一类，这样的分数都等于1。 ， 等等为一类，因为这些分数的分子都大于分母。

师：其实，在数学中，我们把分子小于分母的称为真分数，真分数小于1。把分子等于分母，或大于分母的称为假分数，假分数大于等于1。

教师在数轴上标出真分数与假分数的范围。

7.借助数轴，理解带分数。

师：下面我们重点来研究假分数。仔细观察 ，说一说， 有什么特别的？

生： ，对应的位置刚好是1， 就是等于1。

师：我们再观察一下 ， 除了， ， 地数，我们也可以这样数， 就是1，那就是比1多 。我们也称为 。

师：像这样的 ， ，这些，我们称为带分数。

师：谁来说一说，你是怎么理解带分数的。

生：带分数就是比一个整数多几分之几。

生：带分数就是既有整数部分又有分数部分的数。

师：现在，我们再回头看一看，为什么称它们为假分数？

生：因为真分数只有一种写法，假分数有两种写法，可以转化成整数或者是带分数。

8.借助数轴，建立假分数与整数、带分数的对应。

师：以分数单位 的数轴为例，请同学们把假分数转化成整数或带分数。

师：观察这些可以转化成整数的假分数有什么特点？可以转化成带分数的假分数有什么特点？

生：我发现，能够转化成整数的假分数，分子是分母的倍数。

生：能够转化成带分数的分子都是分母的几倍多几的数。

这一环节的教学，目的在于，让学生充分感知带分数与假分数的关系。因此，在教学中，先让学生举例，深入感知不同的假分数。再以数轴建立形象表征，让学生充分感知并分类，建立完整的分数体系，让学生充分理解假分数的分数及假分数与整数、带分数之间的转化。接着以借助画图来理解带分数特有的书写形式。通过这样的多元表征，让学生真正理解假分数与带分数之间的关系。

在本课的教学实施中，学生基于之前的分数理解——整体与部分之间的关系。学生对假分数的引入，有一定的困难，因此，如何引入假分数是学习的一大难点问题。对于分数的分类，学生往往误以为把分数分成真分数、假分数与带分数三类。而真分数与假分数的是本课的教学重点。对于教学重点如何强化，对于学生学习的难点问题如何去突破？笔者认为，要从本质出发，做好概念教学工作。

1. 基于分数本质的思考。

在导入环节，由分数单位累加，会产生哪些分数？这样的导入，让学生充分体验分数的本质——分数单位的累加，产生了不同的分数。在新授环节，设置你能把这些分数填写到数轴上吗？这样的问题，以数轴的无限思想，让学生形成新旧知识的认知冲突，突破学生对分数不超过“单位1”的认识不足，初步构建完整的分数体系。

2.基于带分数本质思考。

带分数，本质上是比整数多部分的分数。在深入理解环节，通过列举多组分数,在数轴上一一呈现出来，让学生进行分类，数形结合，深入理解分数包括真分数与假分数。引导学生观察比1大的假分数，在数轴上，表示比整数多一个或几个分数单位。深入理解，带分数只是假分数的另一种书写形式。

3.基于数感实施教学。

分数是一种数，但是很特殊。如何让学生深入理解分数，形成数感？在教学实施中，通过传统的“分饼”之类的情境，学生得到的是零碎的“分数”，没有充分的分数体系，对于分数单位的理解也不深刻。正是基于这样的认识，在教学中，笔者通过分数单位的累加导入，以数轴辅助教学，力求为学生构建完整的分数体系，发展学生的数感。通过这样的教学，才真正促使学生理解数学概念的本质，拓展思维的广度、深度，形成知识的系统性，从而实现数学的深度学习。

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