断裂力学的形成及其基本理论

断裂力学的形成及其基本理论

赵元鑫

(重庆交通大学 土木工程学院 桥梁与隧道工程 )

摘要：断裂力学在近段时间逐渐成为固体力学的研究热点，并且还将一直继续发展下去，本文主要介绍了断裂力学的形成及其基础的有关理论，并阐述了其在生活之中的应用。

关 键 词：断裂力学；综述；应用

1 断裂力学的形成

20世纪40年代后，科技发展得越来越快，各种设备和结构都变得越来越大，所以应用了许多高强度材料，虽然材料的强度和韧度都是按照传统的设计要求进行设计的，但这些结构往往处于一种比较严苛的使用状态。而在这些严苛的使用条件下，材料或多或少会出现一些问题，但这些问题往往是很微小的，由此可见，对于有裂纹的材料力学性能的研究需要一些新的思路，于是断裂力学这门学科应运而生。

2 断裂力学基本内容

断裂力学是为解决机械结构断裂问题而发展起来的力学分支，它将力学、物理学、材料学以及数学、工程科学紧密结合，是一门涉及多学科专业的力学专业课程，依据裂缝扩展的原因，将断裂类型分为三类（见下图），即Ⅰ型（张开型）、Ⅱ型（剪切型）、Ⅲ型（撕裂型）。

图：三种断裂类型

断裂力学是建立在弹性力学基础之上的一门学科，因为断裂力学的分析与弹性力学有相似之处，可以将材料的裂纹当作一种其他形式的边界条件。线弹性断裂力学的出现是对传统有关强度理论设计方法的一个补充，它们之间的本质区别在于线弹性断裂力学把缺陷尺寸包含在了强度与韧性条件中，重点是对宏观缺陷扩展所导致的结构失效问题进行了处理。首先材料的断裂有三种典型加载（Ⅰ型“张开型”、Ⅱ型“剪切型”、Ⅲ型“撕裂型”），现有的理论也是由这三种经典裂纹问题推导而来的，首先导出muskhelishvili应力函数，使用muskhelishvili应力函数来表示应力函数和应力分量，得到了应力函数就可以具体求解裂纹问题，将裂纹面与无限远处作为边界条件，进而可以求得裂纹端部的应力解，以Ⅰ型加载经典裂纹问题为例：

其中 ，为裂纹端部的应力强度因子，在应力强度因子理论中，应力强度因子是重要的判据因素，当应力强度因子K达到临界值 时，裂纹可能就会发生失稳扩展，这是设计中需要避免的，所以在这种方法中，应力强度因子的求解尤为重要。。文献^[2]提出了一种比较简便的方法，以Ⅰ型经典裂纹问题为例，在裂纹线上的应力分量上乘上一个与外荷载，板宽以及裂纹总长度有关的系数C，这样并不影响问题的边界条件。无限长板的乘上系数C后有限宽板应力分量为：

根据圣维南定理，可以对裂纹边界条件进行计算，通过积分可以求得C的值,进而求出应力分量的新表达式，然后再将其与 进行比较，可以得到： ，其中F为针对无限大的板的修正系数，与裂纹长度和板宽有关。

3 断裂力学实际应用

在传统经典固体力学之中，一般的设计理念是在设计时结构的材料基于连续体假定，不存在裂纹等缺陷，而在实际的工程应用中，构件或材料都很有可能或多或少的存在一些缺陷，因此实际构件或材料的强度大大低于传统强度理论计算所得的强度。在传统设计思想中这是容易忽略的一条，断裂力学正是用于解决这样的问题。

参考文献(References)：

[1] 洪起超 工程断裂力学基础[M]. 上海交通大学出版社, 1987.

[2] 易志坚. 求解应力强度因子的一种新方法[ J].重庆交通学院学报,1991,(03):37-41.