钢筋混凝土倒锥壳水塔的设计探讨

钢筋混凝土倒锥壳水塔的设计探讨

黄伟

中冶南方都市环保工程技术股份有限公司 湖北 武汉 430000

内容提要：

水塔是给水工程中储水和配水的高耸构筑物，是一种常用的安全供水设施。钢筋混凝土倒锥壳水塔因其建筑造型美观、结构受力合理、造价经济而被广泛采用。倒锥壳水塔结构设计以简化手算方法为主，但水塔结构体系复杂，简化计算结果较难达到精细化设计要求。本文以某钢厂冶金工程的倒锥壳钢筋混凝土水塔为例，采用简化计算方法和有限元方法对水塔结构进行受力分析，探讨简化计算方法的合理性，为今后水塔结构的设计提供参考。

本文首先对倒锥壳水塔的结构形式进行了详细介绍，然后阐述了水柜及支撑筒体的内力简化计算方法，介绍了水塔结构的有限元理论及分析方法。接着，利用简化计算方法与有限元分析软件SAP2000，对倒锥壳钢筋混凝土水塔进行计算分析，得出各类荷载作用下的结构整体位移及应力变化情况。

最后，通过比较上述两种方法得出的计算结果，探讨倒锥壳钢筋混凝土水塔的合理计算方法。水塔简化计算方法可大体反映水塔结构的受力情况，有限元方法能够更加准确地反映结构的实际受力情况，可为精细化设计提供可靠依据。

关键词：倒锥壳钢筋混凝土水塔 ；倒锥壳水柜 ；线性分析；有限元方法

应力分析

1. 前言

水塔是储水和配水、调节水压的高耸构筑物。随着现代科学技术的发展，以及新技术、新材料的广泛应用，现在水塔的结构类型已经突破了传统习见的形式，呈现出千姿百态的景观，有倒锥壳形、抛物线形、蘑菇形、球形等。

钢筋混凝土倒锥壳水塔具有建筑造型美观、结构受力合理、造价经济的特点而被广泛采用。钢筋混凝土倒锥壳水塔的施工方法也基本成熟，目前在国内民用生活和工业生产中应用尤为广泛。

常规简化分析计算主要以手算为主，由于水塔结构体系复杂，手算结果较难满足复杂水塔结构的精细化设计要求，有限元分析计算有助于复杂水塔结构的精细化和优化设计。

2. 倒锥壳水塔简介

钢筋混凝土倒锥壳水柜为轴对称回转壳组合结构，由顶盖、上环梁、上锥壳、中环梁、下锥壳、下环梁6部分组成，各壳体通过环梁构造连接组成一个整体。倒锥壳水柜下锥壳角度一般设计为45^o，这样在荷载作用下能充分发挥材料特性，从而达到节省材料，降低造价的目的。水柜本体除了要满足强度计算需要外，尚应满足抗裂及稳定方面的要求。

图1-2 倒锥壳水塔构造

目前最为流行的支撑塔身形式采用的是钢筋混凝土圆形筒。作为高耸构筑物，这样可以加强塔身的侧向刚度，以抵抗风荷载和水平地震作用。支筒作为上端自由、下端固定的竖向悬臂环形断面构件计算，在竖向荷载和水平荷载共同作用下，筒壁断面处于偏心受压的应力状态，应考虑由于水平弹性位移、基础倾斜、施工误差和开孔洞削弱等引起中心偏移而产生的附加弯矩。水塔基础形式现广泛采用的是圆板型式基础，这种基础形式比较经济，而且能控制基础的不均匀沉降差异性。

3. 国内目前设计方法概况

钢筋混凝土倒锥壳水塔结构受力形式复杂，其计算量相当大，而水塔又属于高耸构筑物，其结构设计的安全性和合理性显得尤为重要。

目前国内较为广泛采用的是《钢筋混凝土特种结构手册》中介绍的线性手算简化方法，以此结果作为设计的依据。《钢筋混凝土特种结构手册》在计算水柜内力时，采用的是壳体的无矩理论进行分析，无矩理论也称薄膜理论，适用于承受自重、雪载和水压等轴对称或反对称荷载，且厚度和边缘构件尺寸较小的旋转壳。薄膜理论认为薄壳结构主要承受沿壳体曲面经线方向和环向的轴向力；而不承受弯矩、扭矩和垂直于曲面的剪力。因此，壳体未知内力只用静力平衡方程就可求得。这种分析模式适合于小型水塔。

在21世纪初国内提出了倒锥壳水柜计算的有矩理论（边缘干扰理论）。有矩理论（边缘干扰理论）考虑在倒锥壳水柜壳体边缘处，壳体受到环梁约束作用、壳体产生转折、壳面刚度发生变化等因素的影响，在这一区域内水柜壳体必然会出现明显的弯矩和剪切力，其统称为边缘干扰力。有矩理论（边缘干扰理论）在计算时，先按无弯矩理论计算出壳体的内力，考虑壳体边缘干扰力产生的影响，然后将无弯矩理论计算出的壳体的内力和有弯矩理论计算出的壳体内力进行叠加，得到倒锥壳水柜的最终内力值。有矩理论（边缘干扰理论）中边缘干扰力的计算是个超静定问题，假定倒锥壳水柜各壳体之间连接为弹性固定，通过倒锥壳水柜各部分组合壳体的边界条件来建立变形协调方程来求解，最后根据水塔内力平衡条件和壳体变形关系列出方程组。这种方法为复杂的偏微分方程组求解，求精确解相当复杂，手算方法很难实现。

支撑塔身按悬臂结构进行内力分析，并考虑有水和无水两种状态计算。由于支撑筒体的刚度较小，在计算支筒最不利弯矩时，要考虑由于筒壁上孔洞的偏心、施工产生的偏差、水平方向上的变位等因素产生的附加弯矩，其中由水塔水平变位产生的附加弯矩影响尤为重要。钢筋混凝土支撑筒壁按照偏心受压进行构件计算。

有限元法是随着电子计算机的广泛应用而发展起来的一种数值方法。它具有极大的通用性和灵活性，对复杂的结构和边界条件，不同材料特性，动、静力问题，线形、非线性问题以及各种荷载情况都能使用。采用这种方法进行应力应变分析，取得了不少的成果。研究结果表明，有限元法经济、有效、精度好，值得推广使用。

随着计算机运行速度的加快，人们开始大量采用有限元程序进行线形和非线性分析，ANSYS，SAP，ABAQUAS等软件成为有限元分析的常用工具。这样可以采用有限元分析软件对水塔结构进行模拟分析，得到较为精确的结果，为设计提供有力的依据。

由于倒壳锥水塔结构受力复杂，解析过程相当麻烦，计算量很大。目前国内规范及设计手册中没有较明确的计算方法，对水柜主要采用无弯矩理论简化计算，支撑筒按悬臂柱简化计算，计算精度如何没有见到专门研究分析，也不能满足精细化设计的要求。

有限元分析方法适用范围广，精度高。本文通过有限元分析结果与简化计算结果的对比分析，对简化计算的精度进行评价，提出简化方法存在的问题及修正方法，为水塔结构设计提供参考，对水塔结构的精细设计具有重要意义。

4. 工程实例分析与研究

4.1 工程概况

本人参与了鄂钢新区冶金工程中一个150 m³事故水塔的设计，水塔地处湖北省鄂州市。经过工艺专业多方案比较，最后采用钢筋混凝土倒锥壳水塔，水柜采用钢筋混凝土倒锥壳水柜，支撑结构采用钢筋混凝土支筒式。

水柜的有效容积150 m³，有效高度（即最低水位高度）为20 m，最高水位高度为24.200 m。倒锥壳水箱下锥壳采用45度，中环梁外径达到10.2 m，水箱外壁设置保温层，塔顶采用国家标准图集04S802中采光通气窗。塔身为钢筋混凝土圆筒，高度达到19 m，壳外直径2.4 m，支筒采用滑升模板法施工厚度为0.2 m。

设计条件：鄂州市基本风压ω₀=0.40 kN/m²。建筑场地类别Ⅱ类 ，设计安全等级二级，使用设计年限为50年，抗震设防烈度为6度，设计基本地震加速度0.05 g，设计地震分组为第一组，设计特征周期0.35 s，建筑抗震设防类别为丙类，结构抗震等级为四级。根据《建筑抗震设计规范》GB500011中规定，内力计算时可不考虑地震作用影响。根据《高耸结构结构设计规范》GB50135中规定，由于支筒高H与支筒直径D之比 ，可不考虑日照不均匀温差引起的筒身变位作用。本水塔为事故水塔，事故水为常温状态，无需考虑温度对水柜的影响。本水塔只需考虑恒载、活载和风载三种工况。

本文先采用现广泛使用的简化计算方法对水塔各部分进行结构计算，然后采用有限元法，利用有限元分析软件SAP2000对水塔进行整体建模计算，最后对2种方法的计算结果进行比较分析，得出有限元法更为精确地反映了水塔的整体受力情况，从而为水塔的设计提供了一种更为精确的计算结果。

图4-1 水塔立面图

上环梁（150X300） 中环梁（200X600） 下环梁（300X600）

4.2 常规简化方法计算

4.2.1 水柜的计算

1. 上锥壳

图4-2 上锥壳荷载简图

1. 标准荷载

①选用国家标准图集中的气窗，自重及活荷载作用集中力： P₁=118kN/m

②上锥壳自重g₁，取锥壳厚h=90mm（包括粉刷层）

g₁=0.09×25=2.25 kN/m²

③上锥壳活荷载 P2=0.5 kN/m2

2. 设计内力

①有关数据：

=14^o， =0.243， =0.970， = 4.010，

，

②由气窗自重标准集中荷载P₁引起，在半径r处锥壳1m弧长截面上的标准径向压力（kN)：

(4-1)

代入相关数据得：锥壳上边缘N_r1=48 kN/m，下边缘N_r1=15.4 kN/m，

③由锥壳标准自重g引起，在半径r处锥壳1m弧长截面上的标准径向压力（kN）：

(4-2)

在半径r处沿S方向1m宽截面上的标准环向压力（kN)：

(4-3)

代入相关数据得：锥壳上边缘N_r2=0， N_t2=14.4 kN/m，

下边缘N_r2=21.5 kN/m， N_t2=45 kN/m

④由锥壳上表面活荷载P₂引起，在半径r处锥壳1 m弧长截面上的标准径向压力（kN)：

(4-4)

在半径r处沿S方向1 m宽截面上的标准环向压力（kN)：

(4-5)

代入相关数据得：锥壳上边缘N_r3=0， N_t3=3.1 kN/m，

锥壳下边缘N_r2=4.6 kN/m， N_t2=9.7 kN/m

⑤各种荷载同时作用时，将上述②、③、④3种工况叠加得：

锥壳上边缘N_r＝N_r1＋N_r2＋N_r3＝48 kN/m

N_t＝N_t1＋N_t2＋N_t3＝17.5 kN/m

锥壳下边缘N_r＝N_r1＋N

_r2＋N_r3＝41.5kN/m

N_t＝N_t1＋N_t2＋N_t3＝54.7 kN/m

2. 上环梁的标准环向压力N (kN)

=74.9 kN

3. 中环梁的标准环向拉力N (kN)

(4-6)

式中 R=5m，上锥壳下边缘N_r = 41.5 kN/m， ，

水箱中水的标准侧向压力值

q_z= kN/m

中环梁的标准自重：P_h=25x0.2x0.6=3 kN/m

代入相关数据得：N=218.7 kN

4. 下锥壳

图4-3 下锥壳荷载简图

相关数据： ，

下锥壳中部

1. 标准荷载

下锥壳自重（包括粉刷层），取平均壳厚度h＝0.18m，

侧向水压力作用在中环梁及下锥壳底部分别为：

中环梁及上锥壳的标准荷载之和：

G_b=中环梁自重＋上锥壳活荷载＋上锥壳自重＋气窗自重=464 kN

2. 标准薄膜内力计算

①由下锥壳自重引起，在半径r处锥壳1m弧长截面上的径向压力标准值（kN)：

(4-7)

在半径r处沿S方向1m宽截面上的标准环向压力标准值（kN)：

(4-8)

代入数据得：下锥壳上边缘N_t1＝22.5 kN/m

下锥壳中部N_t1＝14.4 kN/m

下锥壳下边缘N_r1＝74 kN/m，N_t1＝6.3 kN/m

②由下锥壳侧壁所受均布标准水压q1作用：

(4-9)

代入数据得：下锥壳上边缘N_t1＝42.5 kN/m

下锥壳中部N_t1＝27.2 kN/m

下锥壳下边缘N_r1＝69.8 kN/m，N_t1＝11.9 kN/m

③由下锥壳侧壁所受三角形标准水压q2作用：

(4-10)

(4-11)

代入数据得：下锥壳上边缘N_t1＝0 kN/m

下锥壳中部N_t1＝81.5 kN/m

下锥壳下边缘N_r1＝170 kN/m，N_t1＝71.3 kN/m

④由中环梁及上锥壳以上部分荷载作用引起：

中环梁及上锥壳的标准荷载之和G_b＝464 kN，沿弧长每米标准均布线荷载：

kN/m,

(4-12)

代入数据得：下锥壳上边缘N_r4＝20.9 kN/m，

下锥壳下边缘N_r4＝74.5 kN/m

⑤各种标准荷载同时作用时，将上述①、②、③、④4种工况叠加得：

锥壳上边缘N_r＝N_r1＋N_r2＋N_r3＋N_r4＝20.9 kN/m

N_t＝N_t1＋N_t2＋N_t3＋N_t4＝64.9 kN/m

锥壳中部N_t＝N_t1＋N_t2＋N_t3＋N_t4＝123 kN/m

锥壳下边缘N_r＝N_r1＋N_r2＋N_r3＋N_r4＝388 kN/m

N_t＝N_t1＋N_t2＋N_t3＋N_t4＝89.5 kN/m

3. 径向固端标准弯矩Mf ：

取下锥壳平均厚度h＝140 mm，根据圆锥壳两端支撑情况和承受荷载类别，按参变量y₁，y₂，y₂－y₁依据《钢筋混凝土建筑结构与特种结构手册》中表11－8_h查得各种荷载作用时相应的弯矩系数K_m，然后代入公式 ，得到固端标准弯矩M_f 。

y₂－y₁=12.4 m

根据查表得K_m，然后代入固端标准弯矩M_f计算公式，得出固端标准弯矩M_f，见表4-1。

表4-1 固端标准弯矩M_f计算表

5. 下环梁

1. 标准环向压力N (kN)

(4-13)

将锥壳下边缘N_r=388 kN/m，r=1.4m代入得：N=384 kN

2. 环梁截面上的标准弯矩M (kN·m)

(4-14)

将M_f＝－12.5 kN·m，r＝1.4m代入得：M = －17.6 kN·m

3. 环梁的稳定性计算

匀布设计荷载

(4-15)

将N_r=388 kN/m， 代入得：q=330 kN/m

当 时，环梁受压的稳定性即可保证。

将下环梁惯性矩E、砼弹性模量I、下环梁轴线半径r=1.4m代入得：

> q=330

得知稳定性满足要求。

表4-2 水柜内力及配筋表

（表内＋值为拉力，－值为压力）

4.2.2 支承筒体计算

1. 1. 自振周期T₁

水箱的全部质量m_g (水箱自重：790 kN，顶盖活荷载41kN，水重1514 kN)：

，

支承筒的全部质量 ，

取H=22.7m，支承筒的惯性矩：

，

自振周期：

(4-19)

代入相关数据得：T₁ =1.28 s（水箱满水时）

1. 2. 设计风力力矩M_x(kN.m)

1. 标准风压力W_k

根据《建筑结构荷载规范》第7章，按W₀T₁² = 0.4X1.28² = 0.66，查出脉动增大系数 ，风振系数 ， ，振型系数 由 查表查出，计算风压力 ，计算结果见表4-3：

表4-3 标准风压值W_k

2. 设计风荷载q_i（kN/m）

沿高度的分布荷载q_i（kN/m）：

(4-20)

①水箱部分

水箱部分所受风荷载简化为集中力。先根据水箱各部分外形尺寸计算各部分集中力 (其中D为外径，h_i为分段高度)，叠加得到简化集中力 （设计值）。代入相关数据计算得：F₀ = 40 kN

②支撑筒部分：

19～20m， kN/m

15～19m， kN/m

10～15m， kN/m

0～10m， kN/m

3. 设计风力矩Mx (kN.m)

(4-21)

①水箱部分风压力对标高20 m截面的风力矩M_w

代入水箱各部分相关数据得到

M_w＝123 kN·m

②整体对地面（±0.000m）处的设计弯矩M_x，其计算简图见图4-4。 代入相关数据得到：

M_x＝1268 kN·m

图4-4 水塔受风荷载作用简图

1. 3. 标准附加力矩M₀计算(kN·m)

1. 相关设计数据

根据《给水排水工程水塔结构设计规程》中结构地基变形倾斜限值规定，取支筒的倾斜值 ＝0.008，安装偏差e₁＝0.015 m，计算截面至下环梁距离H₀=20 m，支撑筒自重标准值 kN/m，作用在水箱上的标准风荷载F₀=28.6 kN，下环梁至倒锥壳水箱重心距离d₀＝2.8m，水箱满水时自重标准值G_t1=2344 kN,水箱无水时自重标准值G_t2=832 kN， 。

支承筒的毛截面面积：

支承筒的净截面面积：

支承筒净截面重心轴与毛截面重心轴距离a：

(4-22)

代入相关数据得到a＝0.125m

支承筒的净截面惯性矩I₀：

(4-23)

代入相关数据得到I₀＝0.654m⁴

2. 水箱满水情况

(4-24)

代入相关数据得到M₁＝425 kN·m

(4-25)

代入相关数据得到M_e＝115.3 kN·m

(4-26)

代入相关数据得到k＝1.07

_(4-27)

代入相关数据得到M₂＝97.4 kN·m，

附加力矩 kN·m

3. 水箱无水情况

_(4-28)

代入相关数据得到M₁＝183 kN·m

(4-29)

代入相关数据得到M_e＝92.6 kN·m

(4-30)

代入相关数据得到k＝1.025

(4-31)

代入相关数据得到M₂＝29.83 kN·m，

附加力矩 kN·m

1. 4. 支承筒设计内力

1. 水箱满水情况

设计弯矩

kN·m

设计压力

kN

2. 水箱无水情况

设计弯矩

kN·m

设计压力：

kN

表4-4 支筒内力及配筋表

4.3 水塔结构有限元分析

在手工计算的基础上，采用通用结构分析与设计程序—SAP2000对本水塔结构建立了有限元模型，施加荷载并运行分析。本次水塔有限元分析，是利用SAP2000实现的，其系列软件由美国CSI公司开发研制，已有40多年的发展历史，是全球公认的结构分析计算程序，在世界范围内广泛应用。SAP2000几乎囊括了所有结构工程领域内的最新分析功能，不仅能完成大部分工业建筑的内力和变形分析，还可以进行结构构件设计。

水塔有限元分析的步骤如下：

1. 根据适当的简化力学模型在sap2000中建立有限元模型；

2. 荷载施加，分别考虑2种情况施加荷载 (水柜满水和空载)；

3. 运行分析；

4. 对结果输出处理以供分析或设计使用。

4.3.1 SAP2000中建立水塔模型

准确的建立有限元模型是使用有限单元进行科学有效运算的关键，包括有限单元的选取，单元网格的划分，边界条件的模拟，确定求解的方法等一系列问题。

SAP2000程序认为结构由各种对象（点对象、线对象、面对象、实体对象）构成，各种对象构成的模型在分析计算前由SAP2000本身自动转换为有限元模型。采用有限元模拟的第一步都是用一个有限单元集合来离散结构的几何实际形状，每一个单元代表结构的一个离散部分。这些单元的连接是通过共用节点来连接，这样单元依次的连接组成了结构。

SAP2000中有四类单元：

1. 线单元，模拟梁、柱、支撑、索、桁架；

2. 面单元，分为壳单元和二维实体单元，在单元的形状和构成上属于面对象；

3. 体单元，用于结构的细部分析；

4. 点单元，用于连接单元。

水塔采用SAP2000中单元库中的壳单元进行模拟建模，壳单元可以承受均部荷载、表面压力荷载和温度荷载。定义面截面时，对于水塔的上锥壳、下锥壳、支撑筒时选择薄壳截面，对于上环梁、中环梁、下环梁时选择厚壳截面，输入相应的厚度。

为提高有限单元计算的精度，对于支筒的单元划分沿长度方向为0.5m 一块，水平面采用32等分圆周。 建立模型如下：

图4-5 SAP2000建模图

4.3.2 荷载工况和施加

荷载工况是作用于结构上的按指定方式空间分布的力、位移、温度或其它作用。首先，定义恒载、活载和风载3种工况，然后输入各种工况下的荷载值。在输入荷载时需注意以下几个问题：

1. 输入风荷载时，由于水塔结构本身没有刚性隔板，因此不能使用SAP2000程序中自动施加风荷载功能，需要手算输入。

2. 水柜满水时，按图4-3下锥壳计算简图值输入表面压力施加于下锥壳表面。

定义质量源时选择活载分项系数为1，这样程序就会自动把水塔自重和水重一起考虑结构的自振周期。

3. 顶盖及气窗荷载作用于上环梁时，前面手算为线荷载，SAP2000中转化为节点力输入。

4.3.3 荷载组合运行分析

由于本水塔处于6度地震区，根据规范要求设计可不考虑地震作用影响，荷载组合时只需考虑恒载、活载、风载之间的组合，考虑4种组合，分别是：

1. 1.2恒 + 1.4活

2. 1.2恒 + 1.4风

3. 1.2恒 + 1.4活+ 0.6×1.4风

4. 1.0恒 + 0.7×1.4活 + 1.4风

然后运行分析，得到水塔各部分的最不利内力值，见下面内力图。

图4-6 水柜上锥壳内力输出结果

（Nr–径向力，Nt–环向力，单位kN； Mr–径向弯矩，Mt –环向弯矩，单位kN·m）

图4-7 水柜下锥壳内力输出结果

（Nr–径向力，Nt–环向力，单位kN； Mr–径向弯矩，Mt –环向弯矩，单位kN·m）

图4-8 水柜满水和无水2种工况时支筒的最不利内力

根据SAP2000有限元计算程序输出内力结果计算得出配筋结果如表4-5、4-6所示。

表4-5 水柜内力有限元方法计算结果

（表内＋值为拉力，－值为压力）

表4-6 支筒内力及配筋表

4.4 常规简化计算方法结果与有限元法结果比较

采用有限元法计算水柜内力与常规简化计算方法的比较结果见下表：

表4-7 水柜内力比较

（表内＋值为拉力，－值为压力，结果偏差为有限元法相对简化方法的差值与简化方法的比值）

表4-8 支筒内力比较

（结果偏差为有限元法相对简化方法的差值与简化方法的比值）

由表4-7~4-8可知，分别采用有限元方法与常规简化计算方法计算倒锥壳水塔时，其内力计算结果比较如下：

1. 上环梁环向力偏差1%，有限元法得到的径向、环向固端弯矩很小。

2. 上锥壳上边缘径向力偏差13%，环向力偏差10%，有限元法得到的径向、环向固端弯矩很小；上锥壳下边缘径向力偏差11%，环向力偏差5%，有限元法得到的径向、环向固端弯矩很小。

3. 中环梁环向力偏差12%，有限元法得到的径向、环向固端弯矩很小。

4. 下锥壳上边缘径向力偏差6%，环向力偏差10%，径向固端弯矩偏差9%，有限元法得到的环向固端弯矩很小；中部环向力偏差14%，有限元法得到的径向、环向固端弯矩很小；下边缘径向力偏差7%，环向力偏差12%，径向固端弯矩偏差23%，有限元法得到的环向固端弯矩很小。

5. 下环梁环向力偏差9%，径向固端弯矩偏差22%。

6. 支筒筒身最大弯矩与最大压力偏差均小于2%。

六． 结论

本文采用了常规简化计算方法及有限元方法对倒锥壳水塔的计算分析，通过对2种方法的内力计算结果比较，水柜中上环梁偏差不大；上锥壳偏差达到13%；中环梁偏差12%；下锥壳径向力偏差达到7%，环向力偏差达到14%，径向固端弯矩偏差达到23%；下环梁环向力偏差达到6%，径向固端弯矩偏差达到23%，支筒偏差很小。

上述结果表明，常规简化计算方法基本能满足小型水塔的安全性设计要求，有限元法能更加准确地反映水塔的受力情况，为水塔的设计提供了安全保障及精细设计。值得注意的是，工程中设计下锥壳结构及下环梁时，若采用常规简化计算方法，应根据实际配筋面积增大10%～15%作为设计依据，这样能保证设计的安全可靠性。

七． 参考文献

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