在小学数学运用数量关系解决问题的重要性

在小学数学运用数量关系解决问题的重要性

阿依木尼沙 ·吐尔逊

叶城县依力克其乡中心小学 新疆 喀什 844900

【摘要】数量关系，对于小学低年级学生来说，是相当抽象和枯燥的，也是很难接受的。但同时，它又是无比重要的，由于小学生抽象概括能力较差，逻辑思维混乱，因此，厘清数量关系，掌握其中原理，对小学数学运用数量关系解决问题会有极大的帮助，这就要求我们在小学数学的教学中，有意识地渗透数量关系的分析，帮助小学生理解运用数量关系解决问题的重要性。

【关键词】数量关系；教学；分析；情境

【引言】数学解决问题教学，是小学数学教学的重要环节。生动有趣的小学解决问题教学，不但可以培养小学生的学习兴趣，还能逐渐锻炼他们的抽象思维能力。本文首先对数量关系这个概念进行了剖析，然后说明了它在实际生活中的运用，最后点明了数量关系在小学生解决问题中的重要性。

1. 对数量关系的剖析

（一）什么是数量关系

数量关系是从一类有共同规律的数学问题中总结出来的，它揭示某些数量之间的本质联系，是构成问题的根本要素。数量关系根据不同标准可以分为不同种类。在整数四则运算中的问题解决，基于运用算术方法的数量关系，可以分为简单数量关系、复合数量关系、特殊数量关系。而为了降低学习难度，激发学生的学习兴趣，顺利完成学习目标，数量关系又可分为三类: 纯数量关系、基本数量关系和隐含数量关系。

在新课程教学的不断改革中，许多教师对解决问题教学也随之产生了许多困惑，其中如何运用数量关系便是数学解决问题教学中最大的困惑。数量关系是解决数学问题的基础和关键。在解决数学问题时，首先需要让学生审题，了解题意，明确题目给出的条件与要解决的问题，明确条件与条件之间存在的关系，这样才能有效解决问题，提高解题效率和准确率。

学生对数量关系把握和运用的实际水平，不仅能够反映他们对数学认识和理解的状况，而且还能够反映他们思维水平的抽象程度和运用知识解决问题的实际能力。对此，在教学中教师应加强数量关系运用的教学，引导学生对问题进行归纳和总结，学会灵活运用数量关系，从而不断培养学生构建数量关系的能力，提升学生的思维能力。

（二）数量关系是数学化的重要途径

《数学课程标准》强调：数学教学要“从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”这个过程就是数学化的过程，而让学生具有数学化的能力便是“解决问题”教学所要达成的目标之一。《小学数学教育》2009 年第 3 期刊登了北京师范大学的周玉仁教授关于“解决问题”教学的若干问题的思考。文中指出，小学生在解决问题的过程中，实质上是完成了两次认识上的转化，第一个转化是指从复杂的实际问题中收集、观察、比较、筛选出有用的信息从而抽象出数学问题； 第二个转化是根据已经抽象出的数学问题，全面分析其中的数量关系，从而探索出解决问题的方法，进而在实践中进行检验和运用。这两个转化是相辅相成、缺一不可的。

由此可见，数量关系在数学教学中的地位是十分重要的。传统教学过于重视第二个转化而忽略了学生的收集资料和观察能力，而新课改之后，又着重与学生的抽象能力而忽视了数量关系的分析，这就导致学生解决问题的思维能力遭到削弱，缩小了学生数学的思考空间，也就达不到教学目的。

另外，与数量关系息息相关的还有实际情境。现实生活中，很少碰到数量关系与实际生活情境完全相符的情况，很多研究表明，在良好的教学情境下，学生解决问题时不是把问题和类型相联系，而是将情境中的问题与运算意义相联系。因而，我们必须将数量关系的形成过程和运用过程有机地结合起来，在从“现实情境”抽象出“数学问题”的数量关系形成过程中，不必要求学生在语言上作过多的精致的表述， 而应该提供相对真实的现实情境，让学生在解决实际问题的过程中动态探索、理解感悟数量关系。数量关系的实际教学不能厚此薄彼，重“运用”而轻“形成”，我们要辩证看待事物，将数量关系原理与实际运用有机统一起来。

二、数量关系在解决问题中的运用

（一）数量关系与实际情境结合

前面我们提到过：《数学课程标准》十分强调数学与现实生活的联系，在教学要求中增加了“使学生感受数学与现实生活的联系”，这不仅要求应用题的选材要密切联系学生的生活实际，而且要求数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和实践操作的可能机会，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用。

教学中，要让应用题的情节具有现实性，尽量贴近学生的生活实际，除解决问题本身的内容要联系实际外，还要扩大联系实际的范围，如在百分数应用题中增加利息的计算，以及一些保险、纳税等内容，这些内容不能够过于书面和死板，要使学生易于理解，能够快速地从中提炼出相关数量关系，从而提高学生解决简单的实际问题的能力。例如：三年级（1）班45个学生要出去做公益捡垃圾，老师手里一共有18个袋子，应该如何分配？学生可能一开始会想几个人一组然后平均分，但无论几个人一组都无法做到平均分，这时候应该怎么办呢？就要开动脑筋结合实际了，也许某些小组分配到的区域垃圾比较多，这样他们就可以多拿一个垃圾袋，解决了问题。所以，任何实际运用的问题都要将数量关系和当时情境结合起来。

（二）三种数量关系的实际运用

在第一点中，我们根据学习难度的标准，将数量关系分为三类：纯数量关系、基本数量关系和隐含数量关系。这三种数量关系分别有自己的特点，这些特点决定了他们是实际中的作用。

1.纯数量关系是解决问题的基础

纯数量关系，是最基础最简单的关系。比如在一道题目“箱子里有30个黄球，25个红球请问黄球比红球多几颗”中，黄球比红球多，求多几颗，就知道应该用黄球的数量减去红球的数量。这样，通过分析，学生就能知道简单额数量关系应该如何使用。

2.基本数量关系是解决问题的关键

基本数量关系，即公式。新教材把“应用题教学”改变为“解决问题”，分布到各部分教材中，不独立出现。分析题时，注重和实际相联系，忽略公式的记忆，导致分析问题时，很多学生不会灵活运用公式，不能掌握分析方法，找到规律。为了克服这种现象，在分析总结出公式后，通过题组训练和变式训练，掌握公式的运用方法，记熟公式。通过对问题的分析解决，使学生明白，解决这些问题的关键是记住公式，会用公式及变式解决问题，引起学生对基本数量关系即公式的重视。另外，要注意量的对应，在看题的时候要把握关键数字信息，看错一个数字就会造成整个题的失误。

3.隐含数量关系，是解决问题的难点

在解决问题时，经常会遇到一些隐藏在题中的数量关系，不认真分析，很难发现它们，这是解决问题的难点。这也是老师的重点任务，即教会学生如何从一道题的所给文字信息中读取出隐藏的已知信息，这在解决问题中是十分常见的，如果读不出隐藏信息，很可能整道题无法解决，这是问题的关键，也是难点。总之，分析数量关系，解决实际问题，虽然难度较大，但有法可循。只要正确分析，及时总结方法和规律，不但可以帮助学生顺利完成学习任务，而且可以激发他们的学习兴趣，形成解决问题、总结方法和规律的能力，达到事半功倍的目的。

三、运用数量关系解决问题的重要性

在小学数学教学中，应用题既是教学重点，又是教学难点。学生要想顺利解决应用题，其必须弄清楚应用题中所隐藏的数量关系。在传统数学教学中，教师过于重视情境设计，忽视了数量关系的构建，不利于提高学生的数学能力。

（一）提醒学生注意审题，领会题意

我们知道，教师的任务不只是简单的教授学生相关的知识，而是要教授学生学习方法。当学生在解决数学问题时，他们会遇到各种各样的困难，这些困难会挫伤部分学生解决数学问题的积极性，导致他们对数学学科的兴趣日益消退。数学这门学科有其专门的术语，教师要引导学生了解术语，为日后解决数学问题奠定坚实的基础。

对于数学教师而言，其要将数量关系渗透到解题中，打开学生学习数学的大门，提高学生解题的准确率。在掌握数量关系的同时，学生还要准确理解“增加了”、“增加到”等词语的含义，这样做不仅教会了学生分析问题的方法，也让学生掌握了审题的方法。长此训练下去，学生能准确分析每一个已知条件，他们的审题能力会得到明显的提高。

（二）寻找解题思路，培养思维能力

在教学中，教师应引导学生对问题的思考过程进行表述，也就是让学生表述解题思路，学生表述的过程就是形成抽象数量关系的过程。学生在表述过程中可以采用画线段图、口述、文字表述等手段，分析问题的数量关系，从而构建数学模型，有效解决问题。当学生掌握了简单的数量关系之后，教师要引导学生不断开拓，在此基础上来提升自身的能力。有的学生能轻而易举的解决简单的应用题，但是当他们遇到复杂的应用题，他们就会变得束手无策。针对此，教师要带领学生开展“补充条件和提出问题”这一专项训练，让学生挖掘数量关系，寻找复杂应用题中的关系量。另外，数量关系式的构建还能提高学生的解题能力，让学生能真正做到举一反三。不仅如此，在数学是的思维能力得到了锻炼，还会促进其他课业的提升，因为这跟学生的逻辑有一定关系。

（三）注重培养学生的分析能力，提升综合能力

“问题解决”是整个数学课程不可缺少的一部分，它伴随数学学习的整个过程。通过“问题解决”落实教学目标，教师要引导学生在不同阶段学会运用不同的方法，从问题中发现隐含的不同结构的数量关系，并从不同角度思考解决。这样，学生才能提高问题解决的能力。

综合法和分析法是学生解决数学应用题常用到的两种方法。在解决数学问题之前，学生首先要发现问题，厘清该问题是在问什么，以该问题为出发点，寻找条件背后所隐藏的数量关系，最终顺利的解决数学问题。数量关系的构建并不是学生一眼就能看出的，需要学生认真分析每一个条件，在分析中得到数量关系。从本质上来讲，学生构建数量关系的过程其实是学生掌握分析技巧的过程，在此过程中，学生的综合能力也会得到明显的提高。数量关系在解决数学问题中起着非常重要的作用。作为一名数学教师，要引导学生通过分析问题中的每个字来得出数量关系。当数量关系呈现出来了，那么数学问题就能被轻松解决掉。为此，教师要重视数量关系的构建，充分发挥数量关系在解决数学问题中的作用，降低学生解决数学问题的难度。

数量关系的分析教学建立在实际的问题情境中，建立在基本的数量关系与基本的生活事理中，在引导学生分析基本数量关系时，不仅能使学生理解所学的数量关系，更会让学生学会如何去分析数量关系，从而提升学生解决问题的能力，发展学生的数学思维。

参考文献

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[5]徐红.解决问题着了忙,数量关系来帮忙——浅谈数量关系在解决数学问题方面的重要性[J].青少年日记(教育教学研究),2016(09):33.

致谢

经过艰辛努力，论文终于完成。回想这段过程，遇到过问题和挫折都在老师和同学帮助下克服了。每每想起这些，内心总是充满感激。最要感谢的是我的论文指导老师，不仅在学术上给了我莫大的支持和鼓励，同时老师诲人不倦的高尚情怀让我受益良多，使我能够带着感动在未来的路上越走越远。