基于多元表征数学概念的小学数学教学研究

基于多元表征数学概念的小学数学教学研究

褚君

江苏省常州市新北区百丈中心小学

摘要：随着教育教学的不断发展，小学数学开始引入越来越多具有创造性和引导性的教学方式和理念，以多元表征为核心的数学概念化教学就是其中之一。而多元表征在小学数学教学中的直接体现就是“数形结合”思想的合理化运用，透过知识的可视化和数学语言的科学转化，让学生在学习具体内容时能够有效吸收和运用，从而促进他们数学思维能力的培养，尤其是解决问题的思路和方法的创新优化。文章从实际教学情况和应对策略的探究分析这一视角出发，旨在对多元表征数学概念背景下的小学数学教学展开深入的研究，以此有效提升学生的数学综合素养。

关键词：多元表征；数学概念；小学数学；教学研究

所谓多元表征数学概念教学，定义众说纷纭，但归结而言，其本质在于透过“数”与“形”的有机结合，将一板一眼的数学知识以更加生动的图形和其他各类可视化的形式加以展示，从而在吸引学生学习注意力的基础上落实相关的教学指导工作，并使他们在多元表征下的情境化、生活化和信息化等教学背景下开展一系列学习活动。实际上，对于学生，尤其是小学生来说，数学不是一门简单的计算或是理论学习类的课程，它更多体现出来的是知识的多元化和实际运用的综合性，更加考验学生对知识的理解和迁移运用。而在教育的创新发展旅程中，数学也逐渐变得更加多元和生动，尤其在一些抽象性和理解性较强的知识方面，教材通常会借助多元表征加以阐述，像利用函数图像的方式解释函数的意义；透过直角坐标系来诠释几何代数之间的关系。这些都反映了多元表征数学概念在数学课程中发挥的有效性，也展现出了小学数学教学新的创新方向和引导方向，切切实实为学生数学核心素养的培育打下了坚实的基础。下面，笔者将基于多元表征数学概念在小学数学教学中的运用展开探究分析。

一、多元表征数学概念在小学数学教学运用中的问题探析

1.对于多元表征的实质把握不准

在实际教学中，很多教师对于多元表征数学概念的把握并不精准，在具体的教学指导中往往只注意到表象，而忽略了多元表征的本质，从而导致其在数学课堂的运用中出现问题。从科学的角度来看，多元表征在数学教学中的体现是多层次。首先，是可视化的数学语言、数学符号和数学图像等；其次，是依托于多元化的数学语言、符号、图形等基础上的语言描述和情境创设；再者，则是数学多元表征的深层含义，即“数”与“形”的深度融合，在引导学生学习数学知识时，进行知识的可视化转变，同时赋予课堂信息化和情境化元素，这样才能让整个数学课堂在多元表征的引导下向好发展。但一些教师在教学中正是对多元表征数学概念教学的实质把握不准，从而导致教学实效性难以提升。

2.数形结合思想的渗透不够深入

在小学数学课程的学习中，“数形结合”思想的运用是必要且关键的，这也是多元表征数学概念教学的重要体现。对于数学课程而言，有关理论知识方面的学习最终的目的都是为了服务于实际问题的解决，而在很多问题的探究分析过程中，“数形结合”思想的运用是十分关键的，尤其在一些几何、图像问题的解决中，如果不能很好地运用这一数学思想，那么在很多问题的解决以及数学概念的理解上都会出现阻碍。由此可见，“数形结合”思想的渗透不够深入对于小学数学教学造成的不利影响。

3.多元表征下学生自主学习不优

学生学习自主性不够高也是多元表征数学概念教学视域下存在的问题之一。很多教师在教学指导时往往过于注重学科知识的传授，对于数学多元表征的输出教学也大多停留于教材已有的表征元素上，因此数学表征教学不具一定的创新性，学生在理解方面也会受到一定程度的阻碍。而由此间接造成的问题包括难以有效提升学生的学习自主性，实际上，很多教师在过度注重教材中多元表征化的教学时会忽略学生的主体地位，从而出现重学科知识传授而轻学生培养的不良问题，这对学生数学综合素养的培育是极其不利的，由此也反映出了教师在后续教学中需要不断改善的方面。

二、多元表征数学概念在小学数学教学中的有效运用研究

1.科学运用数学表征，积极开展数学概念教学

在小学数学课程的学习中，涉及到很多概念性知识的理解和记忆，需要学生全身心地投入到课堂的各项学习活动中，并利用科学的学习方法和积极的学习态度应对之，这一层面的教学指导对于学生数学综合学习能力的培养是至关重要的。而要打好数学学习的基础，首先就要对一些基础性的数学概念有整体的认识和记忆，在这一学习过程中，多元数学表征的运用又是不可避免的，不仅仅是教材中本身涉及的数学表征，还有教师在教学输出过程中有意识展示出来的辅助教学的多元表征，这些都是学生学习和掌握数学概念所必经的学习之路。因此，教师在实际教学中，务必要科学运用数学多元表征，要透过多元表针的叙述性、描述性教学等引导学生深入研习数学概念，并学会将其合理运用到数学问题的探究解决中。

例如：教师在教学苏教版版小学数学一年级下册《观察图形（二）》这一课的相关知识时，就可以充分运用数学表征对同学们展开针对性的教学指导。首先，引导同学们观察和学习教材中给出的学习案例，并结合生活实际理解有关内容。教材中要求同学们通过观察小药箱的活动来认识一些基础的平面图形和立体图形，并引入生活中的实物来帮助同学们学习。在立体图形的学习中，主要任务在于引导学生总结得出从不同的方向观察同一物体，视野所捕捉到的图形形状是不同的。为了让同学们更好地理解数学概念，教师可以向大家抛出问题，如：我们经常会在生活中发现这样的情况，一个普通的水瓶，从正面看时只能看到一个近似长方形的形状，而从水瓶的顶部或是底部观察时却变成了一个圆形，那么造成这种视觉效果的原因究竟是什么呢？在此基础上，再透过一些生活中的常见物体的观察来帮助学生进一步加深理解，使他们切实掌握各个数学概念，对物体的观察有更深刻的认识，以此增强学生的空间想象力和学习方法的创新运用。

2.注重数形结合教学，培养学生数学思维活性

对于数学学科的教学来说，培养学生的数学思维是极为关键的一环，也是学生综合素质深化道路上的重要一步。所以，基于多元表征数学概念教学这一背景，教师要尤其注重“数形结合”思想在小学数学课堂中的有效运用，只有从思想、思维层面构建起学生对于各项数学知识的敏感度，才能使其做好数学知识的迁移运用，才能在遇到实际问题时有逻辑、有方向、有策略的解决。从另一个角度来看，做好“数形结合”思想的渗透也是多元表征数学概念教学的重要体现之一，是帮助学生活跃思维，提高实践能力的有效途径，更是帮助其不断优化学习方法，增长见识和眼界的重要推动剂。

例如：在《长方体和正方体的面积》的教学过程中，教师就可以透过引导学生利用“数形结合”思想来解决数学难题，并借此掌握教材中的重难点知识。在这一节知识的学习中，最为关键的是引导学生掌握正确计算这两种图形的表面积的计算方法，并能利用“数形结合”的思想解决实际问题，尤其是与之相关的综合应用题。在引导学生学习的过程中，首先应帮助他们回忆起有关长方体和正方体的基本元素构成，包括他们有多少个面，每个面的周长和面积的计算等。在掌握长方体和正方体的基本特征的基础上，再展开对它们表面积的探究。在具体计算方法的推导过程中，教师可以借助投影设备和实体的教具来帮助同学们更好地理解和分析计算过程。在这一环节，教师可以利用叙述性的数学语言引导学生思考，通过数学表征来促进学生的递进思考。如：长方体和正方体各有六个面，六个面的面积之和就是立体图形的表面积，而每个面的面积又可借助长方形和正方形的面积公式加以运算，从而得到图形最终的表面积。在对相关数学概念有了基本掌握后，再透过一些具体的实例来检验和加强学生对数学知识的理解。如：如果要制作一个长度为6厘米，宽为5厘米，高度为4厘米的长方体纸盒，请问至少要利用面积多大的纸板？从问题的中已知信息可知，该例题要求的是长方体的表面积，通过分析会发现有两种解法。解法一为分别计算各个面的面积，再相加；解法二为先计算出三个不同方向的平面的面积，再乘以2。在分析时，同学们可以借助实物或是自己画简图来帮助理解，从而高效解决数学问题。这样一来，多元表征在教学的有效性将大大提高，数学思维也能得到有效的发散。

3.引入可视化的情境，鼓励学生进行自主探究

基于多元表征数学概念教学视域，为了进一步优化小学数学课堂，教师可以适当引入可视化的教学情境，透过情境的引入来转化课堂，同时促进数学表征的多元化发展，并在此基础上合理设置学生的学习任务，鼓励学生积极进行自主探究学习，以此培养学生的自主学习能力和实践创新能力，最终使学生在多元表征教学方式的指导下获得数学学科核心素养的深度培育。除此之外，通过可视化的情境教学能够有效转化数学教材中枯燥难懂的知识点，这对于小学生来说是十分有利的，无论是在激发学生的学习兴趣和思考力，还是简化学习难度，提升学生对学习内容的理解，都具有积极的促进作用。从这一层面来看，多元表征数学概念教学在小学数学教学中发挥的优势是不言而喻的。

例如：在学习有关《认识真分数和假分数》的知识时，教师就可以借助信息技术和生活场景等的引入创设可视化的教学情境，通过将数学知识多元表征化，来帮助学生进一步增强对数学概念的理解，并由此延伸出一系列自主探究学习活动，以此有效培养学生的数学综合实力。首先，教师可以借助情境导入和多元表征的言语化呈现来引导学生初步认识分数的有关概念。具体为：同学们，炎热的夏天即将来临，很多水果都有解暑的功效，大家最喜欢的解暑水果是什么呢？同学们的回答可能各种各样。以西瓜为例，进一步引出一个故事情境：请问1/2、2/2、3/2表示什么意思呢？有同学回答：1/2表示把一个西瓜看成单位1，平均分成两份，我吃了其中的一份；2/2表示把一个西瓜看成单位1，平均分成两份，我吃了其中的两份；3/2表示把一个西瓜看成单位1，平均分成两份，我吃了其中的三份。这时，有同学哈哈大笑起来，请问，大家为什么笑呢？由此情境推出真分数和假分数的定义。根据分数的定义，将一个西瓜看成单位1，平均分成两份，而同学却吃了三份，吃的份数比总的份数还要多，这样的分数是没有意义的，显然不符合分数的定义，但它也属于分数，我们将这种分子大于分母的分数称之为假分数。为了加强同学们对真假分数的认识，教师可以引导大家进行自主探究，即给出一些分数，要求同学们说一说它们的分数单位分别是多少？每个分数里各有几个它的分数单位？并让大家动手画一画，对每个分数的涂色情况进行互动交流。经此，同学们对于真分数和假分数的认识就会更加深刻，其学习的自主性也能得到相应的提升。

总而言之，多元表征数学概念教学在小学课堂中发挥的作用是积极有效的，对于学生数学思维和能力的培养也是切实全面的。基于此，相关教师应加快创新数学表征，提升学生的数学理解力，与此同时，做好多元表征的合理结合，积极引导学生运用数学表征进行辅助性学习，以此提高学习的效率，优化学习的质量，最终获得数学学科核心素养的深度培育。

参考文献：

[1]陈婷.多元表征下的小学数学教学思考分析[J].试题与研究,2021(25):183-184.

[2]陈沁.多元表征视域下小学数学问题解决教学的探究[J].教育界,2021(24):30-31.

[3]刘新春.探究多元表征在小学数学教学中的创新应用[J].教育文汇,2020(09):26-28.

[4]徐子燕.基于数学多元表征理论的单元概念教学研究——以《角的认识》为例[J].读写算,2021(14):140-141.

[5]阮丽华.注重思维可视 促进算理巧辨——“多元表征”在小学数学计算教学中的应用策略探究[J].考试周刊,2021(09):54-56.