滚动直线导轨动力学建模及分析

滚动直线导轨动力学建模及分析

袁瑞锋  ,宋宝荣

咸阳丰宁机械有限公司  陕西 咸阳  712000

摘要：滚动直线导轨是机床系统的主要运动部件，其性能直接影响到机床系统的性能，进一步使机床的加工质量受到影响。所以，对滚动直线导轨动力学建模和分析的研究显得尤为重要，本文着重介绍了滚动直线导轨动力学建模及分析，以期为滚动直线导轨的设计和选择及机床系统的开发和研究提供一定的依据。

关键词：滚动直线导轨；动力学；建模；分析

引言：

在制造业中，基础制造装备和数控机床处于核心地位，其产品质量和技术水平能够衡量这个国家以及地区制造业发展水平的高度。我国也致力于推动高档数控机床产业逐步走向强大，尤其注重关键技术的突破，从而不断地提高产品的价值，这对于国内数控机床行业而言，既是重要的机遇，又是巨大的挑战。滚动直线导轨是数控机床的主要传动功能部件，其结构简单，定位精准，精度保持性好且动静摩擦系数小，在数控机床中得到了广泛的应用，所以，对滚动直线导轨的动力学特性的分析具有非常重要的意义。

一、滚动直线导轨研究现状

在我国，研究者对滚动直线导轨的静刚度进行了研究，并基于此，通过利用力学知识，建立了滚动直线导轨的微分方程组和振动模型，并且对模型进行了求解，进行了滚动直线导轨动态测试实验模型，计算结果进行了验证，还有研究者根据滚动直线导轨的滑块，处于不同受力状态下上下运动、左右运动、侧翻运动以及俯仰运动分别建立了相关模型，并且通过实验对模型进行了验证，得出了建立的滚动直线导轨结合部的动力模型的动态特性实验结果高度一致，进一步使模型的有效性得以验证。众多研究者通过开展多种多样的实验，逐一验证了模型的正确性。

二、滚动直线导轨动力学建模

在进行生产加工时，在复杂载荷作用下，机床系统的动力学性能将会直接对产品的质量以及机床自身的可靠性和寿命产生影响，滚动直线导轨是机床系统中的关键部件，其动力学性能直接影响着机床系统性能，使机床的加工精度受到影响，同时也会影响到机床系统的相关联部件的工作状态，所以，在对滚动直线导轨进行研究时，非常有必要建立滚动直线导轨的动力学模型。[1]

在滚动直线导轨动力学建模的方法上，通常是从刚体动力学出发，将滚动直线导轨中的滑块和滚珠以及导轨的接触部分简化为线性弹簧—阻尼系统，进而建立滚动直线导轨的多自由度动力学模型，以确定滚动直线导轨系统的势能表达式和动能，可将其带入到方程中，求解建立的动力学模型。

（1）滚动直线导轨单自由度动力学模型

当滚动直线导轨只承受垂向外载荷时，在外载荷的作用下，Hertz接触理论，可以计算出对滚道承载区的每个滚珠受到的接触力，然后将所有滚珠的接触力叠加起来，进而求出接触合力，之后根据牛顿力学方程，接着可以建立滚动直线导轨的动力学方程，然后根据相关资料，查找出滚动直线导轨的相关参数，得到参数之后，对已建立起的动力学方程求解，可以得出在垂向力的作用下，滑块沿着z方向上振动位移量与时间之间的关系。[2]由于此方法建立起的方程组不便于分析处理，因此，大多情况下采取差分方法来求解。

（2）滚动直线导轨两自由度动力学模型

当滚动直线导轨承受的垂向载荷作用点并非在滑块中心位置时，滚动直线导轨将会承受垂向力的作用。滑块会在垂直方向产生位移，并转动角度，使得滑块滚道沟槽区率中心位置产生变化，使得承载区内的滚珠发生变形。根据滚珠变形量的分析，能够得出滑块轨道沟槽曲率中心位置方向的变化量。根据Hertz接触理论，能够计算出滚道承载区每个滚轴受到的接触力，然后可以计算出每个滚珠产生的接触力矩。通过叠加滚珠受到的接触力和接触力矩，可以求出接触合力和接触合力矩，然后根据牛顿力学方程就能够建立滚动直线导轨的两自由度动力学方程组。求解得知在垂向力的作用下，滑块的位移量以及转角与时间之间的相互关系。

（3）滚动直线导轨三自由度动力学模型

当滚动直线导轨承受垂向载荷的作用，滑块会在垂直方向发生位移，并且会转动角度，使得滑块滚道沟槽曲率中心发生变化，使得承载区内的滚珠产生变形，根据对滚珠变形量的分析，可以得出滑块滚道沟槽曲率中心位置的相关变化量，进而计算出滑块和导轨滚道沟槽曲率中心的距离，进而求出接触角。根据Hertz接触理论，可以计算出滚道承载区内的每一个滚珠所受到的接触力，在得出滚珠的接触力之后，能够计算出滚珠产生的接触力矩，进而得出接触合力和接触合力矩，接着根据牛顿力学方程，建立起滚动直线导轨的三自由度动力学方程组。求解可得，在垂向力的作用下，滑块的位移量以及转角与时间之间的相互关系。[3]

三、滚动直线导轨动力学分析

（1）预紧力对滚动直线导轨振动响应的影响

影响滚动直线导轨以及机床系统的动力特性的关键参数也包括滚动直线导轨的预紧力，预紧力会对滚动直线导轨的垂向以及转动的振动响应产生一定的影响，可以通过给预紧力赋值来进行分析，能够得出结论：预紧力的增大会使滚动直线导轨的三个自由度的振动减小，因为当预紧力增加时，承载区的滚珠会增大变形量，滚动直线导轨的刚度随即增大，此时在外载荷的作用下，滚动直线导轨的振动幅度便会减小。因此，预紧力越大，滚动直线导轨的幅频响应曲线的分值就会越大，并且出现跳跃现象时对应的频率越大，当频率比最大幅值频率小时，其不同自由度的响应会随着预紧力的增大而变小，当频率高于最大幅值频率，其不同自由度的响应会随着预紧力的增大而增加。

（2）滚珠直径对滚动直线导轨振动响应的影响

滚珠直径会对滚动直线导轨的垂向以及轴转动的振动响应产生一定的影响。可以给滚珠分别赋值然后进行分析，分析可得，随着滚珠直径的增大，滚动直线导轨的三个自由度的振幅会变小。[4]这是因为滚动直线导轨内滚珠直径增加，在条件不变的情况下，会增大导轨的刚度，受外载荷的作用，就会减小滚动直线导轨的振动幅度。当对应滚动直径不同时，直径越大，滚动直线导轨的不同自由度的复频响应曲线的峰值就会越大，在发生跳跃现象时对应的频率增大，当最大幅值频率高于频率时，滚动直线导轨不同自由度的响应会随着滚珠直径的增大而变小，当最大幅值频率小与频率时，滚动直线导轨不同自由度的响应会随着滚珠直径的增大而变大。

（3）承载区内滚珠的数目对滚动直线导轨振动响应的影响

通过给承载区内的滚珠数量分别赋值来进行分析，可以得出结论，随着承载区内的滚珠数目的增加，广东直线导轨的三个自由度的振幅会变小。这是因为在条件不变的情况下，随着滚珠数目的增加，滚动直线导轨的刚度随即增大，且受外载荷的影响，滚动直线导轨的振幅就会变小。通过给承载区内的滚珠数量分别赋值来进行分析，可以得出结论，随着承载区内的滚珠数目的增加，滚动直线导轨的三个自由度的振幅会变小。这是因为在条件不变的情况下，随着滚珠数目的增加，滚动直线导轨的刚度随即增大，且受外载荷的影响，滚动直线导轨的振幅就会变小。所以，承载区内滚珠数目越多，滚动直线导轨的不同自由度的幅频响应曲线峰值就越大，当最大幅值频率大于频率时，滚动直线导轨不同自由度的响应，会随着滚动数目的增大而变小，当最大幅值频率比频率高时，滚动直线导轨的不同自由度的响应会随着滚珠数目的增多而增多。

四、结束语

综上所述，通过对滚动直线导轨动力学建模的讨论以及动力学的分析，得出了影响滚动直线导轨动力学建模的影响因素，通过对这些因素的详细分析，找出了其中的变化规律，为进一步研究滚动直线导轨动力学模型实验提供了一定的依据。

参考文献：

[1]王旭初.滚动直线导轨动力学建模及分析[D].东北大学,2018.

[2]孙伟,孔祥希,汪博,等.直线滚动导轨动力学精细有限元建模[J].重庆大学学报：自然科学版,2013,36(3):5.

[3]周书兴,薛家祥.滚动直线导轨设计研究[J].机床与液压,2019,047(012):151-156.

[4]孙伟,鲁明,汪博,等.直线滚动导轨动力学特性分析方法研究[J].制造技术与机床,2011(3):6.

作者：袁瑞锋，男，售前/售后工程师，1983.10，主要从事直线导轨售前、售后技术支持工作，陕西洛川县，咸阳丰宁机械有限公司

作者：宋宝荣，男，机械工程师，1986.10，主要从事研究直线导轨的应用及生产制造，陕西咸阳，咸阳丰宁机械有限公司