高考化学试题中的数学思想—以2021年高考化学全国乙卷两处线性关系为例

高考化学试题中的数学思想—以2021年高考化学全国乙卷两处线性关系为例

程先苗

安徽省歙县中学

摘  要：2021年高考化学全国乙卷第13题和第28（3）题中的图像均为线性关系图像，解读图像以相关化学平衡原理知识为载体，运用数形结合、函数方程等数学思想进行推理论证，渗透化学核心素养中的证据推理与模型认知，体现化学与数学学科的融合，提升学科关键能力。

关键词：高考试题，线性关系，核心素养，数学思想，关键能力

引  言：高考评价体系根据课程标准、高校人才选拔要求和中学教学实际，将所考查的素质教育目标提炼为“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”四层内容，2021年高考化学全国乙卷试题注重以核心素养为导向，着力考查必备知识和关键能力，体现高考内容改革[1]。与历年高考相同，试题第13和28题的难度系数均较大，2021年这两题的图像信息新颖，均为线性关系，陌生度大，凸显了学科素养和关键能力的考查。本文对此给出详细的分析思路和解答过程，在难点问题突破上，利用数形结合和函数方程等数学思想进行巧解，体现化学与数学学科间的融合。

一、高考真题

1． 2021·全国乙卷·13题

HA是一元弱酸，难溶盐MA的饱和溶液中随而变化，M＋不发生水解。实验发现，298K时为线性关系，如下图中实线所示。

图1  线性关系图像

下列叙述错误的是（   ）

A. 溶液pH=4时，

B. MA的溶度积

C. 溶液pH=7时，

D. HA的电离常数

2．2021·全国乙卷·28（3）题

McMorris测定和计算了在136~180℃范围内下列反应的平衡常数Kp：

2NO(g)+2ICl(g)2NOCl(g)+I2(g)   Kp1

2NOCl(g)2NO(g)+Cl2(g)   Kp2

得到和均为线性关系，如下图所示：

图2  lgKp1 ⁓  和lgKp2 ⁓  线性关系图像

①由图可知，NOCl分解为NO和Cl2反应的∆H ______ 0（填“大于”或“小于”）。

② 反应的K=_______(用Kp1、Kp2表示)：该反应的∆H ______ 0（填“大于”或“小于”），写出推理过程________________________________。

二、真题分析

1．线性关系

线性关系的定义是两个变量之间存在一次方函数关系，可用线性方程表示：y=kx+b（k，b为常数）。全国乙卷中第13题和28（3）题中两个图像均可用线性方程式来描述，第13题线性方程可表示为：，第28（3）题两条线性方程分别表示为：，。解读此类图像一般方法是综合运用与图像相关的化学原理，充分获取图像信息加工应用，利用数形结合或函数方程的思想进行分析推理，同时兼顾化学和数学知识的融合。

2．分析思路和解题过程

（1）2021年高考全国乙卷第13题分析

A选项：直接由线性图像分析，当，即时，，那么，A项正确。

B选项：利用数学极限思想，饱和MA溶液中未加酸，即，从图像得出，B项正确。但学生在答题时可能会考虑到溶液中的怎么会等于呢，水也会电离出，进而无法从图像得出结论。为求出与之间的线性关系，可结合溶液中的两个平衡分析：

难溶盐MA的沉淀溶解平衡：+   ①

一元弱酸HA的电离平衡：+     ②

由于不发生水解，则MA为强碱弱酸盐，溶液中存在物料守恒（原因分析见后）：         ③

联立①、②、③可得线性方程：    ④ 

由线性方程可知：当时，

C选项：pH=7说明溶液呈中性，可推出溶质由MA和酸组成，学生很惯性地想到该酸是HA，然后根据电荷守恒式得出错误结论，进而误判C项。

分析原因：随着增大，会结合形成HA，使得减小，促进平衡+正向移动，导致增大，且与是呈线性递增关系。但若加入酸HA，除了增大，也增大，增大产生同离子效应，使得减小，和两个因素同时影响，但影响相反，此时与的关系就不是线性关系，违背图像题意。据此分析得出加入的酸不是HA，那么溶液中一定存在另外的酸根阴离子，故，选C。

（上述物料守恒原因分析）正因为加入的酸不是HA，所以强碱弱酸盐MA满足物料守恒：。

D选项提供两种解法：

  解法一：（数形结合法）根据电离常数表达式②，令=，那么，由于与满足线性方程，求就转化为求。

由物料守恒得：=/2，将其代入表达式：/2，解得：，结合线性图像可知，当时，=，故，D项正确。

解法二：（函数方程法）特殊值代入函数方程求解：选取线性关系中任意点的坐标代入线性方程，再结合B项中已求，如将图像中点和代入线性方程④：

，解得：

本题考查了水溶液中的离子平衡，涉及电离平衡常数和溶度积的计算、盐类水解、守恒关系等化学原理知识的应用，图像信息新颖，采用数形结合、线性方程等数学思想进行分析解答，渗透了化学核心素养中的证据推理与模型认知，体现化学和数学学科间的联系和融合，提升学科关键能力。

（2）2021年高考全国乙卷第28（3）题分析

    化学平衡常数是表明化学反应限度的一个特征值，通常情况下只受温度的影响

[2]，即化学平衡常数可描述成与温度有关的函数，本题图像揭示了它们之间的关系：与、与均成线性关系，其解题思路就是围绕它们的线性关系展开。

第①题分析：根据 的线性关系可知，温度越高，越小，越大，则越大，因此升高温度，平衡2NOCl(g)2NO(g)+Cl2(g)正向移动，故该反应∆H >0。

第②题分析：将题干中两个已知反应联立相加得到目标反应2ICl(g)Cl2(g)+I2(g)，故；第二空难度较大，具体思路如下：

首先，目标反应的∆H=∆H1+∆H2，其中∆H1<0（分析同第①题），∆H2>0，判断∆H的大小只需判断|∆H1|与|∆H2|的相对大小即可，但∆H1与∆H2的具体数值不能由图像得出，故此思路不能解决问题。

接着，从图像线性关系思考，即化学平衡常数是与温度有关的函数，由于和均呈线性关系，推测得出也应呈线性关系，再根据其线性关系分析∆H的大小（同第①题）。以下运用对数函数及函数单调性等数学知识进行推理证明：

不妨令，

且，即

则：

任意取T1>T2，则

=()·()               

 ，且

       ，即                

因此，温度升高，目标反应的平衡常数K增大，平衡正向移动，∆H >0。

从以上推理过程看出，的线性关系是以这一数学公式为依据，将和两个线性关系相加（对应的线性方程相加）得到的，是单调递增的，而是单调递减的，那么线性关系的单调性就由和的大小决定。由于，所以就是单调递减的线性关系。因此，最后一空的推理过程可简化为：

任取T1>T2，则，>=

那么[][]，则：，故升高温度，平衡常数K增大，平衡正向移动，∆H >0。

本题利用和两条线性关系考查了反应热、化学平衡移动及平衡常数等化学原理知识，难度系数较大，综合考查学生图像信息的提取、归纳总结和科学推理论证等关键能力，渗透了变化观念与平衡思想、证据推理与模型认知、科学探究与创新意识的学科核心素养，体现化学和数学的融合。

三、教学启示

1．扎实掌握学科必备知识，关注试题的综合性和创新性

2021年高考化学全国乙卷两处线性关系的图像信息陌生度较大，考查内容彰显高考评价体系中“四翼”所指的综合性和创新性，是高考难度系数较大的题型，是高校人才选拔拉开差距的题型。该类试题所考查的化学必备核心知识一般涉及化学平衡相关原理知识，如水溶液中的离子平衡、化学平衡移动、平衡常数等，内容综合性强；另外试题主要以图像形式呈现，背景素材通常很陌生，创新程度很高，教学时要引导学生从陌生情境中提炼出问题，找出已有认知模型和目标问题的关系，运用创新性思维将未知转化为已知，化繁为简，解决问题。

2．发展模型建构认知、证据识别推理等关键能力，培育化学核心素养

学科核心素养的测评主要通过“关键能力”的测量达成，即选取真实复杂的情境转化为驱动性的问题，将必备核心知识转化为驱动性问题，考查学科关键能力，在考查学科关键能力的过程中达成学科核心素养的培育[3]。两处线性关系给予教学的启示，首先引导学生深入理解与题相关的核心知识，建立认知模型，发展模型建构认知的关键能力，培育变化观念与平衡思想的化学核心素养；其次引导学生从图像中获取信息并加工，对数据进行处理与转化，运用数形结合、函数方程等数学思想，进行推理论证，提升证据识别与推理的关键能力，培育证据推理与模型认知的化学核心素养。

3．重视学科间的融合，培养数形结合、函数方程等数学思想

通过解读两处线性关系，发现解题方法均用到数形结合和函数方程等数学思想，对学生的数学思维能力要求非常高。这一特点在近几年高考题中均有体现，这进一步说明对学生综合能力的考查是高考改革的方向。平时教学中要关注跨学科的渗透融合，引导学生根据化学学科的特点，学会将化学问题抽象成数学问题，巧用数学思想解决化学问题，即渗透化学理念又培养数学思维，得以高效解决问题。

参考文献

[1]王春，江合佩，王后雄：基于高考评价体系的2021年高考全国卷理综化学试题评析及启示

  [J].教育测量与评价，2021(8)：27-34.

[2]普通高中教科书.化学.选择性必修1.化学反应原理.北京：人民教育出版社，2020：第32页。

[3]江合佩：高中化学学科关键能力的测评及教学建议[J].教育测量与评价，2019(6)：42-49.