归纳推理在数列中的应用

归纳推理在数列中的应用

卿青梅

深圳市平湖外国语学校  518111

摘要：数学作为一门提升人们思维方式的学科，在学生学习的各个阶段都发挥着极其重要的角色。尤其是在高中阶段更是承上启下的关键时期。而归纳与推理的解题方法在高中解题过程中是一种十分严谨的解题形式。尤其是在数列的应用中，更是有着积极的作用。因为归纳推理不仅能帮助学生解决数列的问题，还能更深层次上锻炼学生的学习能力，让学生录用归纳与推理的方式在学习中寻找学习的乐趣。从而培养学生的独立思考，自我总结的能力。本文将从归纳推理意识字啊高中数学中的重要性入手，对归纳推理在数列中的应用措施进行分析，从而提升学生通过利用归纳推理的学习方法锻炼解答数列问题的能力，进而提升学生的学习兴趣以及人格品质。

关键词：归纳推理 数列 独立思考 自我总结

引言：归纳推理简单的来说实际上是从个别到整体的归纳的一种表现形式；是一个从简单到负责的过程。而数列在高中数学中实际上也是一个有简单到困难的过程。尤其是在近年来的高考中，数列问题已经变成了高考最常见的考题之一。而归纳推理的逻辑与数列的解题思路不谋而合，这恰恰印证了二者之间的联系。特别是在新课改实施以来，为了帮助学生能够在数学上减轻负担，数学老师绞尽脑汁研究出将归纳与推理应用于数学数列中的方法。

一、归纳推理意识在高中数学中的重要性

近年来,通过相关的科学研究与统计证实,伴随着小学、初高中的学业完成,到了中学阶段,学生们在数理学科将面对着越来越抽象和繁琐的数理问题。这也是为何很多学生在中学明明或在初中时候的数理成绩都很高,但到了中学以后却逐渐成就变差的原因所在。而归纳推理意识则会极大改变了学生的学习方式。其次，归纳推理学习方法应用较好的学生往往都有着独立思考与自主学习的能力。这和教师言传身教的学生之间有着根本的差距，通过归纳推理意识，孩子通常情况下在解决数学问题或是其他学科时，会先独立思考，将心中的疑问或解题思路进行总结与归纳再进行分析，是一个主动学习的过程，而，通过教师的讲解与教授，往往是一个被动学习的过程。这极大影响了学生接收知识的能力与兴趣，从而产生成绩上的差异。进而为学生以后的发展奠定良好的基础。

二、归纳推理方法在高中数学的应用措施

（一）以实际问题提升归纳品质

众所周知，在高中数学的学习过程中，数学问题中的实际问题一直都是存在着多样的变化，并通过现实问题对学生对问题的思路和解决的能力。正是因为如此，就要求高中数学教师在进行实际问题的解决的时候，要注意通过归纳推理的解题方法，通过提升归纳品质来解决实际问题。同时，教师也应该注意在解决问题的战略上要注意以归纳推理为主，要在数学思维以及数学思考模式下进行对学生的辅导与帮助。这样才能最大程度上提高学生在归纳推理方法上的应用。例如：

在数列{},{}中，=2，=4，且，成等差数列，，成等比数列（n∈）求证，，以及，，，由此猜测{},{}的通项公式，并证明你的结论。并证明++…+＜.

分析：根据题意，由特殊到一般，先列出数列{},{}的前几项，通过合情推理观察归纳得出一般性结论，再运用数学归纳法进行证明。

解析：（I）由已知条件可知，，，成等差数列，即2，4，成等差数列，解得=6；由，，成等比数列，即4，6，成等比数列，解得=9；

来用数学归纳法来证明：

①当n=1时，由已知条件，猜测成立；

②假设当n=k（n∈）时，猜测成立，即=k（k+1），=（k+1）×（k+1），那么当n=k+1时，=2—=2（k+1）2—k（k+1）=（k+1）[(k+1)+1]，

由==[(k+1)+1]².

因此，当n=k+1时，猜测成立。由此可见，在高中数学应用中，通过提升归纳的品质进而提升实际问题的重要性。这不仅能够帮助高中学生快速准确的解答相关问题，还对学习成绩的提高有着重要的促进作用。

（二）在数列问题渗透归纳意识

由于高考在我国对于学生的前途有着决定性的作用，这也让更多的高中教师在高中阶段的学生学习过程中往往采用题海战术。无论是理科内容还是文科内容，让学生通过刷同类的题目。让学生养成机械性思维模式，选择性的放弃了学生自主学习能力，进而导致学生学习动力下降，学习兴趣不足的情况。因此，新课改的实施，让教师不在关注学生的升学率以及学生的分数，更加注重让学生自己学习，自己思考。这很大程度上有助于帮助学生养成独立思考，自己解题的好习惯。例如：已知等差数列前n项和为，前项和为,前项和为，求证：

分析：假设等差数列的首项为公差为d,则有

因为

所以

由此可见，在数列问题之中，让学生通过归纳推理法，完美演绎数列的形成与算法，对学生在解决数学问题上有着极其重要的作用。但在进行数列问题讲解时，考虑到学生学习的差异性，教师应该循序渐进的渗透归纳意识，有条不紊的帮助学生由浅入深的培养归纳意识，从而达到解决数列问题的目的。

（三）以数形规律渗透归纳推理

在高中的数学学科的学习之中，往往学生面对的大多是抽象的问题与概念，尤其是在数列以及平面几何与立体几何之中，十分考验学生的建模能力以及空间想象力。这对学生的学习以及思考都会带来极大的不便性。而在通常情况下，数列问题以及平面立体几何的解题往往都是通过归纳推理得出来的。例如：已知数列{

}是等差数列，=0，+=-10。求数列{}的通项公式

分析：设等差数列的{}的公差为d

则有+d=0 2+12d=-10

所以：数列{}的通项公式为=2-n（n∈）

这就要求有关的数学教师在进行数列问题以及其他数学问题讲解的时候，要注意以数形规律进行讲解，通过渗透归纳推理的方式进行。这样不仅能够帮助学生解决数学难题，还能让学生在潜移默化中理解以及应用归纳推理。从而为学生以后的学习以及生活得到应用与传播。

结语：高中数学学科的学习不同于初中小学，尤其是在数学思维方式以及解题思路上，并不是一成不变的，而是需要教师以及学生在学习探索中理解。在进行数学问题解题时，要注意对归纳推理的应用。积极努力锻炼学生独立思考，自我解题的能力，通过归纳推理的方式将繁琐的数学简单化，从而让学生在数学学科有着更好的发展。

参考文献

[1]程学艳.初中数学教学中归纳推理意识的渗透[J].吉林教育，2017，（23）：47.

[2]肖冰.浅谈初中数学教学中归纳推理意识的渗透[J].中国校外教育，2017，（7）：71.

[3]祝林萍.归纳推理意识在初中数学教学中的渗透初探[J].数学学习与研究，2016，（6）：13.