基于Wells-Riley模型的传染病传播概率研究

基于Wells-Riley模型的传染病传播概率研究

雷永胜,唐良洲,余佩益

成都理工大学 邮编644000

摘要

本文研究了密闭空间中空气传播和液滴传播疾病的概率问题。

为了预测传染病通过空气传播的风险，我们分析了两类传染病，一类是通过空气传播的疾病，另一类是仅通过飞沫传播的常见传染病。本文首先综述了传染病的空气传播途径、影响因素以及预测空气传播传染病感染风险的模型。

在第一步中，根据标题中给出的密闭空间中空气传播疾病的条件，建立了MA（质量作用）模型，并确定计算范围在密封空间内。假设患者呼出的病毒颗粒在巴士均匀分布在空间，没有人上车或下车在这段时间，人数保持不变，空气中不同位置传播传染病的传播概率相同，然后建立Wells-Riley模型来计算不同的平均感染概率。

在第二步中，通过考虑不同车辆体积和通风量对概率的影响，对Wells-Riley模型进行了改进。解决方案是通过求解曲线的有效暴露率和感染的概率的空气变化，分别使用MATLAB软件，得出结论，增加每小时排气的量也减少了乘客的感染率，从而显示室内通风的重要性在降低感染率。

综上所述，本文着重于威尔斯-莱利方程的推导和改进。结果表明，在密闭的空间内，人们感染该疾病的可能性很高，通风可以有效地降低感染的可能性。适当的预防措施（戴口罩）也可以防止感染的传播。

关键词：传染病，传播概率，威尔斯-莱利

1.背景介绍

自新冠型肺炎爆发以来，对传染病的关注度越来越高。当病人呼吸、说话、咳嗽或打喷嚏等活动时，含有病原体的飞沫被排出，这些飞沫核附着病原体；这些含有病原体的液滴核如果被健康人吸入，可能导致传染病[1]，传染病的传播受到气流组织的影响，在有限的空间中，它们可以传播得更快。许多疾病暴发的病例表明，室内通风不良和人口分布过于密集，很容易导致呼吸道疾病的传播。为了更好地预防疾病的传播，我们应该了解这些传染病是如何传播的及其影响因素，并预测感染的风险。空气传播的疾病可以通过咳嗽、打喷嚏或灰尘传播。另一方面，一些常见的传染病只能通过飞沫传播。已知的影响疾病在不同封闭空间中传播的概率受空间的大小、通风条件、人员分布等影响。考虑到传染病存在两种传播途径的差异，本文对疾病的空间传播和液滴传播概率进行研究，评估在有限的空间中通过空气传播和飞沫传播的疾病的概率。

2.模型的建立与求解

2.1模型的建立

为了简单起见，我们首先介绍了一个特例。我们还做了其他一些具体的假设。让密闭空间在公共汽车，r为有效曝光率，C为新感染的人数，I为已感染的人数，S为易感人群的总数，t为曝光时间(h)和Q为房间的通风量()[1]，那么预测疫情爆发中感染的概率：

威尔斯在1955年提出了一个名为“量子产生率”的概念，使用这种概率发展方法来确定感染空气传播传染病的概率[2].

设q为感染者的量子产生率，p为呼吸通气(/h)，我们可以得到：

基于上述理论，病原体附着在液滴核上，分散在空气中。如果假设液滴核均匀地分散在整个空间中，则可以计算出一个人呼吸空气的量子，从而可以计算出有效暴露率（即一个人吸入的量子数）。

以肺结核为例，从P=600L/h和q=1.26/量子a/h[3]中，我们得到人类r=2.616t。

在此基础上，公式2没有考虑到不同的平均概率感染，如果量子值高，计算的感染概率可能超过1，这显然太高了。因此，Riley等人在1978年根据威尔斯的理论建立了威尔斯-莱利方程[4]:

2.2模型的求解

P=600L/h，q=1.26量子a/h，Q=289/h；假设车上有26人，其中一人是病毒携带者，则S=26，I=1，。

2.3模型的结果分析

上述结果表明，当车内有感染者时，在车内与患者接触1小时，感染的概率为92.69%。这说明感染率是非常高的。如果汽车通风增加到上述公式的两倍，则Q=578，患者在车里2小时后感染率为72.96%。这表明增加公交车的通风量可以大大降低感染率。

2.4模型的优化

我们对威尔斯-莱利的模型进行了改进，考虑到乘客在疫情期间佩戴口罩，引入一个参数系数，当乘客不戴口罩时。

其中，V为房间的体积（）；n为空间换气次数，n=Q/V（次数/h）。

威尔斯-莱利模型基本上是通过改进围绕威尔斯-莱利方程的假设而发展起来的，以使预测的感染概率更加现实，在某些情况下甚至是为了测试去污设备的有效性[1].与基础模型不同的是：这个问题考虑了不同车辆体积的影响，但在其他方面是相同的。

当每小时空气变化数n达到10时，此时的概率P=为84.89%。可以看出，增加车辆每小时的换风次数也可以降低乘客的感染率。通过引入渗透系数θ，0≤θ≤1，如果乘客不戴口罩，θ=1进一步改进了模型，θ=1，n=5（次/h），在t=1h时，。

当乘客都使用口罩时θ为0.01，取t=1，可得P为3.71%。可以看出，在日常公交出行中戴口罩可以有效预防病毒感染。

结合上述假设，如果所有乘客都使用正确的口罩，且公交车每小时可通风

10次，则乘坐1小时公交车的感染率可降低到1.87%。

3.结论

在评估空气传播感染传播的概率时，我们推导并改进了Wells-Riley模型，以计算不同规模车辆中感染传播的概率。我们得出的结论是，增加室内通气量降低了传播率。此外，通过增加渗透因子变量，我们发现戴口罩对预防疾病的传播是有效的。

参考文献

[1] Qian H, Zhang X and Zhang X. (2012) ‘Prediction model of airborne infection probability of respiratory infections[J]’, Natural Science Edition, 42(03), pp. 468-472

[2]Wells W F. (1955) ‘Airborne contagion and air hygiene: an ecological study of drop let infection［M］’, Cambridge，MA，USA: Harvard University Press.

[3]Riley E C，Murphy G Riley R L. (1978) Airborne spread of measles in a suburban elementary school［J］．Am J Ep-idemio, , 107(5), pp.421-432．

[4]Tang W, KE R and Gong Z. (2011) ‘Air quality measurement and improvement suggestions of air-conditioned buses in Wuhan city [J]. Refrigeration, air conditioning and electric machinery, 32(02), pp.85-87