基于断裂力学的岩石单轴拉伸试验分析

基于断裂力学的岩石单轴拉伸试验分析

胡恩鹏

重庆交通大学，重庆市南岸区，400000

摘要：利用断裂力学理论对岩石单轴拉伸过程状态的分析，发现研究随着裂隙长度和应力的增加，应力强度因子值也增加，应力与应力强度因子呈线性关系,裂隙长度与应力强度因子的图像为非线性曲线。裂纹倾角增大，岩石的开裂角也增大，并且增长速率逐步减缓，开裂角最大值为70°左右；随着裂纹倾角增大，应力强度因子减小，当裂纹倾角为0-30°时，应力强度因子下降速率缓慢，裂纹倾角大于30°后，下降速率快速增大。

关键词：应力强度因子，破裂角，裂纹倾角，单轴拉伸

1.前言

目前普遍认为岩体是一种非连续，非均质的材料，内部充满了大量缺陷。断裂力学是利用连续体力学原理去研究带缺陷的均质连续材料或者结构的强度以及裂纹扩展规律的一门学科。因此利用断裂力学理论去分析预制裂隙岩体变形破坏的裂隙特征和应力特点有一定的合理性。

2.计算公式

断裂力学中材料破坏的类型总体可以分为Ⅰ型裂纹，Ⅱ型裂纹和Ⅲ型裂纹三种，Ι型断裂主要指的是张开型断裂, Ⅱ型断裂主要指的是滑开型断裂,  Ⅲ型断裂主要指的是撕开型的断裂[1]。通过计算的值，然后与临界值比较来判断裂纹是否扩展，若≤则裂纹没有扩展，材料没有发生破坏，若＞则裂纹扩展，材料破坏。单轴拉伸试验中预制裂隙岩石的断裂类型为 Ⅰ-Ⅱ型复合断裂，裂纹端部区域的应力可通过Ⅰ型裂纹和Ⅱ型裂纹的公式叠加得到的[2]：

为了简便计算，选用极坐标系，采用最大周应力理论计算Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹，根据Erdogan 和 G.C.Sih(薛昌明）的研究发现最大周应力理论公式为：

该方法的判据为σθ max 与 σ的大小关系 ,而对于断裂力学来说，常用的判据是应力强度因子，因此模仿Ⅰ型裂纹应力强度因子的定义，把上述式子化简得出应力强度因子的表达式

3. 结果分析

应力σ与应力强度因子之间呈线性关系，应力强度因子随应力σ增加而增加。裂隙长度ａ与应力强度因子为非线性曲线。裂隙长度ａ变大，应力强度因子也变大。计算应力σ＝10，裂隙长度ａ＝1，不同α值下的开裂角θ与应力强度因子的值，如表所示

表一：不同裂隙倾角下的开裂角和应力强度因子值

图2 裂隙倾角(α)-开裂角(θ)曲线

图3 裂隙倾角(α)-应力强度因子(Ke)曲线

根据图2可知裂隙倾角α与破裂角θ之间呈非线性关系，随着裂隙倾角α的增加，破裂角的增长速率在逐步减慢，最终在70°左右停止，即在该受力状态下，最大破裂角为70°。通过图3可知应力强度因子会随着裂隙倾角α的增加的增加而减小，并且在裂隙倾角等于30°时，开始快速下降。因此若岩石裂隙倾角在0到30°之间时，临界值受裂隙倾角影响小，可看作定值。若裂隙倾角在30°以上，则必须考虑裂隙倾角的影响。

通过计算不同倾角，不同应力下的应力强度因子得出图4所示结果

图4 不同裂隙倾角应力-应力强度因子曲线图

通过图4可知，应力强度与Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹的应力强度因子呈线性关系，并且随着裂纹的倾角越小，复合型应力强度因子增长的速率越快，岩石越容易破坏。

4. 结论

含裂隙硬岩在拉伸试验中受力状态与Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹相似，应力σ与应力强度因子之间呈线性关系，应力σ与应力强度因子呈正比关系。裂隙长度ａ与应力强度因子之间为非线性关系。裂隙长度ａ增加，应力强度因子也增加。随着裂隙倾角α的增加，破裂角的增长速率在逐步减慢，最终在70°左右停止。应力强度因子会随着裂隙倾角α的增加而减小。裂隙倾角30°是下降速率的转折点。裂纹的倾角越小，复合型应力强度因子增长的速率越快，岩石越容易破坏。

参考文献

[1]顾芹. 基于断裂力学的黏性边坡稳定性分析 [J]. 湖南理工学院学报(自然科学版), 2013, 26(1).

[2]李世愚，和泰名，尹祥础． 岩石断裂力学导论［M］． 合肥: 中国科学技术大学出版社，2010: 176－178．