几何直观在数量关系分析教学中的运用

几何直观在数量关系分析教学中的运用

尹英

湛江市第八小学草苏校区 524000

摘要：随着新时期课程教育改革的逐渐深入，小学数学教学中仅仅对学生的基本能力进行培养，对于学生的成长和发展而言是远远不够的。几何直观意识和与应用能力的培养，不仅能够调动学生对数与代数内容的探究兴趣，而且能够对学生的空间思维、数学素养等进行完善和发展。笔者在立足于小学学生思维发展特点的基础上，对学生的图像意识进行重点研究，并通过实践进行了检验，获得了一定的研究成果。

关键词：几何直观；数量关系；运用分析

前言：几何直观，是最为贴合小学时期学生思维习惯的一种数学意识，是一种将抽象数学知识转化为形象数量关系的一种解题思维，对学生素养和能力培养起到了重要的推动作用。在新时期《数学课程标准》的指导下，小学数学阶段的教学需要老师在知识讲解之余，对学生的空间感知能力进行培养，对学生的数学思维进行训练，以此为学生后续更加深入的数学学习奠定思维基础。

一、几何直观在数量关系分析教学中的应用意义

（一）有利于培养学生数学学习的兴趣

老师在教学之前对数学教材的内容和知识进行充分的分析和解读，可以强化教材知识与学生之间的联系，让学生在几何直观意识的推动下体会到数学的魅力。老师通过对教材知识的把握，结合学生当前阶段的图形思维进行培养，让学生能够在老师的带领下实现分析、阅读、理解等能力进行有效锻炼和提升，让学生能够更加高效的了解知识、发现知识之间的关系[1]。老师通过引导学生养成几何直观的意识、掌握几何直观的能力，在思考问题的过程中体会到数学的魅力，从而让学生的数学兴趣和问题求知欲得到有效调动，为深入的数学学习奠定基础。

（二）有利于优化学生问题解决的思维

数与代数内容本身的枯燥性和抽象性，容易使得学生在应用知识解决问题的过程中受到思维的限制。小学阶段的数与代数主要包括了数的概念、数的运算、问题解决三个板块。为了让学生能够在知识学习的过程中保持通畅的数学思维，老师需要尊重学生当前阶段的认知发展规律和思维习惯，对几何直观的运用模式进行创新设计，以此为基础对学生的思维进行引导。几何直观的数学思想主要是对学生的空间思维、关键信息抓取等能力进行锻炼，让学生的解题思路更加丰富、解题技巧更加完备，从而让学生能够实现具象思维和抽象思维的有机融合，为学生后续的知识灵活应用奠定牢固的思想基础。

（三）有利于丰富数学教学的时代内涵

在现代化社会发展和新时期教育改革逐渐深入的背景下，老师的教学方式和内涵内容也被赋予了时代的新含义。小学阶段作为学生素质与能力培养的关键时期，老师在教学中越来越重视对学生数学素养与数学思维的培养，尤其是学生的知识应用和解决问题的能力[2]。老师通过提高学生的形象思维，能够让学生在后续深入的数学学习与问题探究中更加自主自觉，充实数学的内涵。在几何直观思想的应用下，老师可以结合教学的内容来为学生创设问题情境，让学生积极参与讨论的同时，也为老师的教学形式创新提供了更多的可能性。

二、几何直观在数量关系分析教学中的应用路径

（一）以几何解关系，深化学生认知

小学阶段，学生对于直观形象的图形会给予更多的关注。这是由小学时期学生思维发展的客观规律决定的。在新时期课程改革的进程中，越来越多的老师已经认识到了学生在学习中的主体地位，认识到了自身需要在教学中为学生提供更加充足的时间、更加广阔的空间来对知识进行探究和讨论。对此，老师在教学中需要立足于学生认知基础和记忆特点，将抽象概念转化为直观图形，以此让学生在形象的图形观察中提高学生的知识应用能力。比如，在经典的“鸡兔同笼”问题中，老师可以首先为学生创设这样一个情境：“现在一个笼子里装了鸡和兔子，已知头一共有8个，脚一共有26只。那么请问大家，这个笼子里分别有鸡和兔子各多少只？”对此，老师可以借助教室的多媒体设备，给学生直接演示“给鸡添脚”的过程，让学生在观看这一动态过程的时候，能够理解这一抽象的解题方法。老师通过多媒体进行形象化的教学演示，能够让抽象的问题和解题思路都直观的展示出来，让学生能够理解解题的原理，深化学生对鸡兔同笼问题的认知，从而让学生的逻辑思维和形象思维能力获得有效提升。

（二）组织学生实践，强化知识应用

老师在完成数与代数基本知识的讲解之后，还需要对学生几何直观的实践能力进行锻炼。小学时期，学生对理解数学知识的概念和使用的范围后，如果没有及时组织学生进行知识和方法的灵活应用，则会降低数学教学的效率和质量，对学生知识的理解产生一定的影响。基于此，老师可以在教学中融入实践操作环节，让学生的数学思维和应用能力得到有效锻炼。比如，为了让学生对《分数的意义和性质》有更加深刻的了解，老师可以在概念讲解之后，组织学生进行“折纸”活动。老师可以让学生分别将一张纸折成1/3、1/4、1/6等，然后让学生对折纸的方式进行分享。学生在不相互沟通的前提下进行折纸，会发现不同的折法都能够对指定分数进行表示。除此之外，老师还可以让学生绘制一个圆形，分别用不同的颜色表示出1/4、3/5、3/20，让学生在绘制图形的过程中，得到思维和空间能力的培养。这些活动可以看作是引导学生对分数的性质进行巩固，也可以看作是学生对分数相关知识的再认识。

（三）重视数形互补，活化学生思维

数学知识本身对学生的逻辑思维能力具有一定的高要求。小学阶段，学生受智力发育和思维认知的局限，在对抽象数学概念进行学习的时候容易陷入思维的误区，对数学产生畏难情绪。而几何直观内容的引入，则适应了学生这一阶段的学习习惯，能够让学生在观察并参与绘制数学图形的过程中，为数学问题的解决提供另一条行之有效的思路指导。因此，老师在教学中需要客观分析学生的思维特点和数学学科的抽象特质，对数形结合思想进行合理应用，以此引导学生在直观图形观察中提升学生的逻辑思维。比如，在学习《因数与倍数》的时候，老师可以借助长方形的面积公式进行讲解：计算两个同高不同宽的长方形面积之和时，运用长方形的面积公式可以得出S=ab+ac=a(b+c)这样一个结果，这正好满足了公因数的基本概念。老师通过这样借助面积公式进行教学的方式，能够深化学生对因数概念的理解，让学生的知识记忆也更加牢固。

（四）总结数学规律，完善学生素养

数学研究的对象主要是数量关系和空间结构，通过对“数”“形”之间的本质联系进行研究，从而得出一般的数学规律[3]。在小学阶段的数学教学中，老师应当基于学生的未来发展，对数形结合思想进行渗透教学。几何直观意识不仅对小学阶段学生的数学思维启蒙具有重要影响，而且还对学生后续逐渐深入的数学学习和现象探讨具有指导作用。比如，在解决生活中的数量关系问题的时候，老师可以为学生引入常见的礼盒包装问题：如何包装礼盒，才能最大程度上节约包装纸？这其中涉及了长方体重叠面的问题。老师通过引导学生绘制或者利用废旧纸板进行模型制作，能够让学生的解题思路更加清晰。数形结合思想的应用，能够让学生的思维保持灵活性，同时也在一定程度上能够让学生在数学学习的过程中更具主动性。由此可见，几何直观在学生整个数学学习的过程中都发挥了不可忽视的作用，老师在教学中通过引入数学问题，引导学生在理解的基础上灵活应用数形结合思想，能够完善学生的数学素养、提升学生的综合能力，为学生后续的可持续发展奠定牢固的思想和能力基础。

三、结束语

本课题在研究之初便着眼于现代数学课程标准的人才培养要求，立足于素质教育深入发展的时代背景，从教与学的两个角度出发对几何直观和数与代数的教学方案进行设计。基于当前以生为本教育理念的客观要求，笔者在研究中参考了学生的几何直观意识，对学生的数学思维和学习需求进行了充分调查，进而提出了几何直观融入数量关系分析教学中的可行性建议，以期能够为后续老师的教学提供方法论参考，为学生数学素养的完善和老师教学能力的提升提供助力。

参考文献：

[1]张洪梅. 深度学习视阈下的小学第二学段数与代数教学设计研究[D].闽南师范大学,2021.

[2]陈瑛,傅佳俊.几何直观:小学数学课堂教学的助力器——例谈几何直观在“数与代数”领域的教学运用策略[J].数学学习与研究,2021(04):85-86.

[3]王春婷. 小学高段“数与代数”领域的错题研究[D].西南大学,2020.

课题信息：本文系湛江市赤坎区教育科学“十四五”规划课题《小学数与代数领域几何直观能力的培养策略研究》（课题批准号：2021ZJCKYB040)研究成果之一