九层之台，起于累土——高中数学育人经验总结

九层之台，起于累土——高中数学育人经验总结

刘瑞恒

内蒙古呼和浩特市 武川县第一中学 011700

一、案例背景

该教学案例选自人教版必修2第一章的第一节。本节课的内容为“平行线判定定理”，学生对于该章节内容的学习兴趣较高，但是对于学生的空间思维能力有一定要求，因此学习方面存在一定困难。本节学习内容是在学生掌握空间中的点、线、面位置关系后，以此为基础开展进一步的探索学习，让学生在直观感知和推理论证的过程中学习直线与平面平行的判定定理。

二、案例目标

1.在观察、操作和记录的过程中，能以直观的形式理解并掌握直线与平面平行的判定定理。

2.培养学生发展空间想象能力和逻辑推演能力。

3.让学生在小组合作、交流探讨的过程中，体验学习的乐趣，增强自信心，从而树立积极的学习态度。

三、案例过程

（一）知识导入环节

教师通过提问引入新知，提问问题为“根据共同点的情况，空间中直线a和平面有几种关系？请根据PPT上面的图片演示内容，一一列举出来。”

一共分为两大情况，直线在平面内和直线在平面外，请指出直线在平面外的两种情况，并想一想如果判定空间中直线与平面平行呢？通过提问的形式，让学生复习以往知识，并将本节课的学习内容“探寻直线与平面平行的判定定理”引入进来，激发学生的学习与探索兴趣。

（二）知识探求环节

1.直观感受

教师：同学们回想一下生活中常见的情景，请列举出来直线与平面平行的例子。

学生1：笔直的大树与墙面，日光灯与天花板。

学生2：门的边缘线与门，而且无论怎么转动门，最终门的边缘线都与门所在的平面相平行。

通过学生联系实际生活，让他们对于直线与平面平行有了初步的了解，并能够获得更加直观的感受。

2.动手操作

教师让学生利用书本或者笔在桌面上转动，看一看什么情况下笔能够与书本平行，并思考笔和书本，哪个是“线”，哪个是“面”。以小组为单位，大家进行实践操作，不断变化方式，摆放出笔与书本平行的方式和不平行的方式，教师在一旁进行引导。

最后教师在讲台上以自身作为例子，如果教师直立站在讲台上讲课，那么大家都会觉得老师与周围的墙面相平行，但是如果老师身体前倾或后倾，那么老师就只会跟左右的墙面相平行。此时老师身体做出相应的动作，边演示边向学生解说，让学生更清楚的理解线面平行的关键因素是哪些，怎样来判断线与面的平行，引发学生深入思考和推理。

3.探究思考

（1）上述所演示的不同情况，为什么直线与平面的关系会发生变化？其中的主要因素有哪些？（最终通过观察发现，其中的主要因素有三个：1.平面外一条线2.平面内一条线3.这两条线相平行

（2）已经找到主要的影响因素了，那么如果平面外的直线a与平面内的一条直线相平行，那么直线a与平面平行吗？

主要通过让学生将前面的实践操作进行思考整理，对老师提出的疑问进行对应的思考和回答，进而在老师的引导下，通过探究思考的方式得出初步的定律。

4.归纳总结

直线与平面的判定定理：平面外的一条线与平面内的一条线相平行，则平面外的直线与该平面平行。

此时教师要告知学生需要注意的关键点，首先该定理的作用在于判定或证明线面平行；其次，要能够将线面平行问题转化为线线平行问题，关键就在于平面外的线与该平面内的一条直线平行即可。

（三）知识运用环节

1.想一想

(1)请根据所学知识，判断下列命题的真假。

①如果直线a不在平面b内，则这条直线就与该平面平行( )

②过直线a外的一点可以作无数个平面与直线a平行( )

③如果直线a上有二个点到平面b的距离相等，则直线a与平面b平行( )

（2）若直线a与平面内无数条直线平行，则a与该平面的位置关系是( )

通过设计这些问题，是让学生不断巩固所学知识，将直线与平面的判定定理真正理解透彻，时刻将定理中三个条件放在首位，理解每一个的意义和作用。

2.做一做

设a、b是二异面直线，则过a、b外一点c且与a、b都平行的平面存在吗?若存在请画出平面，不存在说明理由。

先由学生在组内进行谈论思考，然后每组说出自己的看法，大家共同探讨，最后由教师进行总结，并利用针线、硬纸板、粉笔等材料带领学生进行直观演示，最终将具体的操作变化过程用多媒体展示出来。

该题是实操题，需要学生将所学定理运用进去，并在具体操作环节帮助学生养成严谨的习惯，锻炼其空间思维能力。

四、案例小结

该教学案例的设计一方面按照学科逻辑进行组织安排，另一方面也从学生的兴趣需要出发，注重教学的趣味性。教学过程按照从具体到抽象的原则，由易到难逐步深入，并运用多媒体和实物模型进行展示，辅助学生进行直观感受，在动手操作中推理归纳出直线与平面平行的判定定理。在案例当中，教师作为引导者通过有效提问和暗示启发的方式，引导学生进行思考，充分发挥学生的主体性，推动学生自身学习能力的提升，同时在学生初步掌握判断定理之后，进行相应的实践运用环节，让学生能够将所学习的知识运用到解题过程中，及时做到查漏补缺，针对学生的薄弱处进行细致讲解和知识回顾，该案例也取得良好的教学效果。

五、案例总结

（一）营造轻松的课堂学习氛围

当前多数课堂都过于关注知识的灌输，学生的知识技能掌握情况，使课堂变得更加枯燥乏味，缺乏生气。只有在轻松愉悦氛围下开展才能获得最佳教育效果，吸引学生的注意力，因此教师需要设计课堂导入环节，激发学生参与探索的积极性和主动性，使教学活动顺利开展。

此外，教师可以开展小组活动，增强课堂互动性。高中课堂教学不应当过度强调教师主导，一味灌输知识，而应当以学生为主，给予学生自主探索和活动的机会，形成师生互动的良好课堂氛围。并且可以适当进行探索性活动，给予学生更多实际操作的机会，让他们在动手探索过程中获得直观体验，也能够加深对所学知识的理解，并达到活跃课堂氛围的目的。

（二）引入多媒体教学形式

在高中数学课堂教学过程当中，不能仅仅依靠教师个人对课本内容进行讲解，并且教学内容往往是比较抽象的，学生在日常生活中难以接触到的事物，是需要借助多媒体来促进学生的理解，加深学生的印象。多媒体是现代科技的产物，能够有效的将声、形结合，以视频、图片、录音等形式来进行展示，从而活跃课堂气氛，极大地调动学生积极性和主动性，使学生能够集中注意力，进而自主进行思考和创造。

那么在本章节的讲解过程中，教师更需要积极使用多媒体等技术手段，来创建互动课堂，提升学生的学习积极性和主动性，使学生的注意力一直在学习上，取得更好的学习效果。本章节主要涉及平面与直线等空间关系，需要教师利用多媒体来展现点、线、面的具体变化过程，更容易让学生对所学内容产生兴趣，进而激发他们探索、讨论的积极性，形成积极互动的课堂氛围，由此增加学生对所学内容的理解深度，为下一步教学活动的开展奠定基础。

（三）将提问与评价有效结合

在当前课堂教学中，提问已经成为教师教学的重要环节，一方面是检验学生知识点的掌握情况，同时帮助学生集中注意力，但是多数教师过于注重学生的回答结果，一味要求学生输出，但是并没有对其回答进行及时反馈，这将不利于学生的高效学习。因此，在高中数学课堂提问环节，教师需要将提问与评价进行有效结合，使学生明白自己在思考时存在的不足。例如，在讲解“三角函数”这一章节时，教师在具体讲解后提问学生对于三角函数图像与性质的理解，可能一些同学会出现错误，那么教师应当进行引导，指出误区在哪里，给学生举出反例，让他们明白自己的思路是错误的。在进行答案讲解后，老师需要根据平常该学生的学习状况进行评价，指导学生理顺思路学会思考，同时要遵循客观公平的原则，用发展的眼光看待学生，多以赞美表扬为主。