利用开放性思维设计初中数学函数复习课的研究

利用开放性思维设计初中数学函数复习课的研究

肖燕飞

新疆生产建设兵团第二中学  新疆乌鲁木齐  830002

【摘要】学生利用开放性思维思考问题，是初中数学学习的一个有效方式。利用开放性思维能够积极地看待问题，可以有效激发学生的迁移思维，在解决问题时能够将问题更具体、更全面的进行思考和研究，进而寻找解决问题的最佳方法。而对于初三复习课而言，要求学生必须具备更强的逻辑思维能力和综合能力，才能够将初中三年螺旋上升的点状和线状的知识串联成网状的知识点，从而提高学生在初三复习的学习效率。

【关键词】开放性思维；开放型问题设计；初中函数复习

开放性思维指的是能够从不同角度，不同层面看待问题，积极寻找解决问题的各种途径，开放眼界的思维。利用开放性思维能够积极地看待问题，在解决问题时能够将问题更具体、更全面的进行思考和研究，进而寻找解决问题的最佳方法。而对于初三复习课而言，在实际教学的过程中，要求学生必须具备更强的逻辑思维能力和综合能力，才能够将初中三年螺旋上升的点状和线状的知识串联成网状的知识点。目前，初中复习课普遍存在知识碎片化、结构单一化的现象，复习存在对知识缺乏系统的整体理解，因此，本文主要从利用学生开放性思维进行初中数学函数复习课的教学设计入手，探索提升中考复习有效性的实践与思考。

初中所学函数类型分为一次函数、二次函数和反比例函数，函数是初中阶段代数领域最复杂也最具综合性和统领价值的知识，几乎所有的中考压轴题都涉及函数内容。在初中数学函数的学习中，一次函数为人教版八年级下第十九章内容，二次函数为九年级上第二十二章内容，反比例函数为九年级下第二十六章内容，整个函数的学习横跨八年级下至九年级整个学年，因此有关函数知识的整体复习在第一轮复习中显得尤为重要。函数的课标要求是1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；2.结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例；3.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；4.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值；5.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系；6.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。函数复习课的教学目标：1.结合具体情境体会一次函数、二次函数、反比例函数的意义；2.能根据已知条件利用待定系数法确定对应函数的表达式；3.能画出相应函数的图象，根据函数的图象和表达式探索并理解图象的变化情况；4.理解函数与方程、不等式之间的联系；5.体会函数的一般研究方法及数形结合等思想，提升分析问题和解决问题的能力。教学重点：正确理解各类函数的图象性质合理使用数形结合等思想解决函数问题。教学难点：理解函数与方程、不等式之间的联系，合理使用数形结合等思想解决函数问题。根据以上教学目标、重点难点，采用开放型问题设计，对三类函数进行整合复习，设计以下问题：

问题1:请写出一个图象过（2，3）和（3，2）两点的函数解析式.

分析：此问题可以为学过的一次函数、二次函数和反比例函数，利用待定系数法可以有三个答案，（1）若设函数解析式为，则一次函数的解析式为；（2）若设函数解析式为，则反比函数的解析式为；（3）若设函数解析式为，则二次函数的解析式为，或设函数解析式为，则二次函数的解析式为.

设计意图：由于三类函数在知识点方面非常细碎而繁杂，在新课教学中共37课时，而在初三复习时将三类函数整合，大大提高了复习效率，更重要的是利用开放性问题对初中函数的知识进行全面覆盖，这个问题不具有定向的解题方法，答案不唯一，学生运用开放性思维通过不同角度的观察、分析、类比、归纳、概括的方法，得出多个解决方案，这样有利于知识的巩固和提高，能打破学生的思维定式，有利于思维的开拓和深化。初三的复习往往是枯燥的，而开放性问题具备多元性、生动性、关联性，能使学生对所学内容产生浓厚兴趣，这样就能在一定程度上促使学生积极思考，努力探索和创新，也可以拓宽学生思路，发挥潜在的学习能力，从而提高复习效率。

问题2：写出一个图象过（2，3）和（3，2）两点的函数解析式，并指出这个函数自变量取值范围在内所具有的性质.

分析：这个问题复习结合函数图象研究函数的增减性、最值、以及对称性等性质

（1）若设函数解析式为，则一次函数的解析式为，当时，图象是一条线段，在内一次函数y随x的增大而减小；函数值y在之间，等等；

（2）若设函数解析式为，则反比函数的解析式为，当时，图象是双曲线的一部分，在内反比例函数y随x的增大而减小; 函数值y在之间，等等；

（3）若设函数解析式为，则二次函数的解析式为，当时，图象是开口向下的抛物线的一部分，对称轴为y轴，在内二次函数y随x的增大而减小; 函数值y在之间，等等；

(4) 或设函数解析式为，则二次函数的解析式为，图象是开口向下的抛物线的一部分，对称轴为，在内二次函数y随x的增大而减小; 函数值y在

之间，等等；

设计意图：三类函数的性质是初中阶段必须要掌握的，通过这道开放性问题，使学生在头脑中充分整合函数的相关性质，使复习不单纯停留在简单重复和机械记忆上，把三类函数的图象和性质进行整体复习，这一问题的设置具有探索性可以刺激学生的探究欲望，充分调动学生的求知欲，此过程最大限度的将复习效果和复习范围最大化，促进知识经验的远迁移，帮助学生更好地构建数学知识结构。

中考复习的目的不是单纯的概念性、定义性知识的堆砌，而是要让学生有解决综合问题的能力，在初三中考复习中，开放性习题的引入，学生利用开放性思维，最高效的解决复习中的单一性和学生综合能力若的现状，由于开放性问题没有确定的解题方法和答案，因此在枯燥的初三复习中能够充分调动学生的积极性，并激发他们的挑战意识、创新意识。

参考文献：

［1］赵诚慧.探讨初中数学开放性问题教学的应用策略［J］.数学学习与研究，2017（18）：59

［2］吴树龙．也谈分类讨论思想在初中函数复习中的运用［J］．中小学教学研究，2018，3: 22－25．